淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

郭利明

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；思想；轉(zhuǎn)化；歸納；

數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

20—0057—01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分?jǐn)?shù)，而是要通過數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其中學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握和運用情況就是一個學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。因此，在新課標(biāo)下，我們應(yīng)該更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，以切實提高學(xué)生的綜合能力。本文根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的特點及教學(xué)要求，就類比、分類、轉(zhuǎn)化、歸納和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

一、類比思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中類比方法具有啟發(fā)思路、提供線索、觸類旁通的作用。在解題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生面對一個比較生疏或比較復(fù)雜的問題而一籌莫展時，啟發(fā)他們?nèi)ふ乙粋€比較熟悉或比較簡單的問題作為類比對象。有時原問題的解決途徑和方法與類比對象的解決途徑和方法有些類似，有時類比對象的解決途徑和方法提供了一種解決類似問題的模式或程序，因此通過類比啟發(fā)，可獲得原問題的解決途徑和方法。

二、分類的思想

分類既是一種數(shù)學(xué)思想，又是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中每個結(jié)論都有其成立的條件，每種方法都有其適用范圍，因此，掌握分類討論的思想有助于理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式定理甚至求解數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想已滲透到教材的各個方面，義務(wù)教育采用“小步子推進(jìn)、分層次到位”的辦法來滲透分類思想。教學(xué)中，用以知識為載體教給學(xué)生學(xué)會分類的方法，有助于理解、消化、整理和獨立獲取知識，提高邏輯推理能力。

在解題教學(xué)中，應(yīng)通過例題的教學(xué)使學(xué)生學(xué)會分類討論，以便有條不紊地把握全局的策略和方法。尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)的方程、函數(shù)和不等式的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用正確的分類思想，對不同情況進(jìn)行嚴(yán)密的分類研究，使問題化整為零，各個擊破，再積零為整，從而使復(fù)雜問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。

三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是解決問題的一種最基本的思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生學(xué)會怎樣去化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、化未知為已知。教學(xué)中通過數(shù)的計算，使學(xué)生了解加與減、乘與除、乘方與開方可以互相轉(zhuǎn)化，并掌握轉(zhuǎn)化的方法；通過無理式轉(zhuǎn)化為有理式、分式轉(zhuǎn)化為整式的運算，形成矛盾在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的觀點；通過方程（組）的教學(xué)，使學(xué)生了解消元、降次的方法，理解未知轉(zhuǎn)化為已知、繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題是處理數(shù)學(xué)問題的一種策略。

數(shù)學(xué)解題過程的就是解題者運用數(shù)學(xué)體系內(nèi)部各對象間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷轉(zhuǎn)化問題的已知條件和求解目標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由已知探索未知的目標(biāo)。就解題本質(zhì)而言，解題即意味著轉(zhuǎn)化，把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，因此轉(zhuǎn)化思維的學(xué)習(xí)有利于實現(xiàn)知識的遷移，從而可以快速提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

四、歸納思想

歸納是由特殊到一般的思維方法，是一種重要的的數(shù)學(xué)思想方法，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的一種重要方法。學(xué)生的創(chuàng)造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力，沒有歸納就相當(dāng)于沒有創(chuàng)新的源泉。初中數(shù)學(xué)教材中提供給學(xué)生歸納的材料很多，大致分為三類：第一類是概念、性質(zhì)、法則的歸納，大多采取“特殊事例展示——本質(zhì)屬性抽取——一般事物的推廣”的方式給出歸納過程。第二類是解體方法的歸納，我們不但要重視解題中間過程的歸納，還應(yīng)重視解題開始和解題之后的歸納。解題開始的歸納可以確定解題方向、明確解題思路，解題之后的歸納可以總結(jié)解題經(jīng)驗。第三類是用于指導(dǎo)解題的歸納猜想，它是從問題的條件出發(fā)通過研究其特殊情形，歸納猜想出一般結(jié)論并給予論證。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納思想的教學(xué)要依附于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)但又要區(qū)別于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)。教師應(yīng)該在教學(xué)前精心準(zhǔn)備設(shè)計好教學(xué)時的滲透途徑和滲透點，然后以數(shù)學(xué)知識為載體，在教學(xué)過程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)?、適時的滲透，鼓勵學(xué)生用自己喜歡的符號形式將規(guī)律性的問題進(jìn)行有效的歸納學(xué)習(xí)，通過這種有意識的滲透，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)可以達(dá)到潛移默化的效果。

五、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是現(xiàn)實世界中客觀事物的抽象與反映，是數(shù)學(xué)的兩大支柱。由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，歷來被數(shù)學(xué)教師所重視。教材中的數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生從不同側(cè)面認(rèn)識和理解知識以及從數(shù)、形兩個方面幫助學(xué)生理解題意找到解決問題的方法而進(jìn)行思維過度的中間環(huán)節(jié)。首先表現(xiàn)為以形幫數(shù)，對抽象的代數(shù)問題賦予直觀圖形的意義。其次為以數(shù)助形，對直觀圖形賦予代數(shù)的意義，要求學(xué)生根據(jù)直觀圖形抽象為代數(shù)問題。

指導(dǎo)學(xué)生解題的重要思想原則之一就是數(shù)形結(jié)合，教學(xué)時根據(jù)問題表面與內(nèi)在的聯(lián)系及特征，由數(shù)建立相應(yīng)的形，或根據(jù)形考察數(shù)量特征，進(jìn)行廣泛聯(lián)想，促使數(shù)形和諧統(tǒng)一，打開思維通道、拓寬思維領(lǐng)域、培養(yǎng)思維品質(zhì)、提高解題能力。

編輯：蔡揚宗endprint