幾何畫(huà)板教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

賈建宏+馬桂芳

摘要：由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，輔助教學(xué)設(shè)備在教學(xué)中發(fā)揮了很大的作用。本文的研究對(duì)象是輔助教學(xué)設(shè)備之一的幾何畫(huà)板教學(xué)軟件，探討的是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)和課堂兩方面與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何畫(huà)板；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)盡管在很多人眼中相比較于高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，但是它是學(xué)生學(xué)習(xí)較高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而初中數(shù)學(xué)有很多易混淆的概念、圖形、圖像，這便增加了解題的難度。使數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中變得索然無(wú)味。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和提高解題能力增加學(xué)習(xí)興趣，將幾何畫(huà)板引用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中就變得十分重要了。

一、初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

1.數(shù)學(xué)概念應(yīng)用幾何畫(huà)板

數(shù)學(xué)知識(shí)體系包括公式、運(yùn)算、概念等，其中概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。而對(duì)于比較抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)生進(jìn)行理解和辨別的方法，只是單純的死記硬背，由此導(dǎo)致了解題失誤等連鎖反應(yīng)。例如在易混淆的三角形中的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高線(xiàn)的“三線(xiàn)”概念：角平分線(xiàn)是三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線(xiàn)段；中線(xiàn)是在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段；高線(xiàn)是在三角形中從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段。如果學(xué)生對(duì)這三線(xiàn)沒(méi)有直觀認(rèn)識(shí)和理解，就不能在實(shí)際的解題過(guò)程中準(zhǔn)確的應(yīng)用，而數(shù)形結(jié)合是理解記憶這些抽象概念的有效工具。幾何畫(huà)板可以將這些抽象的概念直觀的展示出來(lái)，學(xué)生只需將概念中的條件輸入到幾何畫(huà)板中，就會(huì)得到清晰易懂的圖形，從而進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

2.函數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

函數(shù)的最大特點(diǎn)是變化靈活，因此往往會(huì)由于一個(gè)條件的變化而隨之變化。解決這類(lèi)函數(shù)問(wèn)題較為廣泛的應(yīng)用就是數(shù)形結(jié)合。比如在簡(jiǎn)單的二次函數(shù)中，y=kx2這個(gè)式子中由k的變化可以在坐標(biāo)軸中畫(huà)出若干條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的曲線(xiàn)，通過(guò)改變這些曲線(xiàn)的開(kāi)口大小讓k的數(shù)值變化，由此就可以得出k與曲線(xiàn)的開(kāi)口大小的數(shù)形關(guān)系。當(dāng)問(wèn)題再深一層次，遇到討論k與函數(shù)圖像的開(kāi)口方向的變化時(shí)，就變得有些復(fù)雜了，學(xué)生容易混淆的是當(dāng)k的值在正負(fù)之間變化，與只相對(duì)應(yīng)的圖像到底該如何變化，有時(shí)會(huì)因?yàn)楹雎赃@些關(guān)系導(dǎo)致解題失誤。因此，為了能夠讓學(xué)生全面理解這些復(fù)雜的函數(shù)與圖像之間的關(guān)系，將幾何畫(huà)板應(yīng)用到函數(shù)教學(xué)中，這樣就能直觀的把這種關(guān)系表達(dá)出來(lái)，同時(shí)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法更容易被學(xué)生接納和吸收，例如，將函數(shù)題再網(wǎng)更深一層次引入，二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=kx2+bx+c，這就不是簡(jiǎn)單圖像在原點(diǎn)上的變化了，而是涉及到k、b、c的數(shù)值變化所引起的圖像在各個(gè)象限中變化，而只要將k、b、c的值輸入到幾何畫(huà)板中就能很清晰的觀察出圖像的變化。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己觀察并總結(jié)函數(shù)中的各參數(shù)與圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置和圖像經(jīng)過(guò)的象限的關(guān)系，學(xué)生自己總結(jié)出的結(jié)論更容易自己理解，同時(shí)也培養(yǎng)出他們學(xué)習(xí)的興趣。

3.平面幾何教學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

在學(xué)生實(shí)際解決幾何問(wèn)題的過(guò)程中，通常會(huì)遇到結(jié)果和對(duì)應(yīng)的圖形不匹配的矛盾，尤其是由圖形做出結(jié)果的題型，從而導(dǎo)致學(xué)生的理解出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。這主要是因?yàn)榻M圖的不準(zhǔn)確性所導(dǎo)致的理解失誤。而幾何畫(huà)板可以彌補(bǔ)作圖粗糙這一缺點(diǎn)。比如同樣是二次函數(shù)y=kx2+bx+c，其對(duì)稱(chēng)軸是-2a＼b，學(xué)生在作圖時(shí)理解通常草草了事，并不能正確對(duì)稱(chēng)軸在二次函數(shù)中的作用，導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。應(yīng)用幾何畫(huà)板，學(xué)生可以通過(guò)輸入不同的k、b、c的值，了解二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，從而更直觀、通俗的理解其意義。再例如，幾何圖形中圓的部分，對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)說(shuō)畫(huà)一個(gè)美觀的圓很容易，如果沒(méi)有那么多的閱歷，畫(huà)圓可能也是個(gè)難題。應(yīng)用幾何畫(huà)板只要輸入相關(guān)的參數(shù)，一個(gè)既標(biāo)準(zhǔn)又美觀的圓就呈現(xiàn)了。定理“同圓或等圓的半徑相等”就可以通過(guò)改變各參數(shù)的值改變圓的大小并呈現(xiàn)出大小不一的一組同心圓，而學(xué)生通過(guò)觀察圖形的變化的就能得出結(jié)論。

幾何畫(huà)板的應(yīng)用不僅僅局限于上述三種教學(xué)知識(shí)，例如軸對(duì)稱(chēng)圖形可以結(jié)合幾何畫(huà)板將知識(shí)傳授給學(xué)生，平面幾何和立體幾何更加需要幾何畫(huà)板的介入，尤其是對(duì)那些空間想象能力不是很豐富的學(xué)生，簡(jiǎn)直是一大福音。由此可以看出，幾何畫(huà)板引入到初中教學(xué)中很有必要，不僅可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)用幾何畫(huà)板

初中的數(shù)學(xué)課堂還有一大缺點(diǎn)就是容易限制學(xué)生自己的思維，對(duì)于剛接觸稍難點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)初中學(xué)生，老師也可能覺(jué)得有點(diǎn)無(wú)從下手，有時(shí)往往會(huì)按照自己的邏輯思維向?qū)W生講解知識(shí)。但是每個(gè)人的思維能力是不一樣的，有的人可能愿意接受老師的方法，有的人則是另辟新徑，或者一開(kāi)始就對(duì)老師的方法產(chǎn)生了疑問(wèn)并提出來(lái)，很多老師并不會(huì)按照學(xué)生的思維講下去，或者為了方便大家都可以理解總是將學(xué)生的思維按照自己的方式拉回固定的軌道，也許學(xué)生就會(huì)認(rèn)為自己方法是錯(cuò)誤的。這樣就限制了學(xué)生自由思維的的發(fā)散性。將幾何畫(huà)板應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂就可以排除這種問(wèn)題，比如上文提到的二次函數(shù)問(wèn)題，把函數(shù)圖像展現(xiàn)在幾何畫(huà)板中，教師通過(guò)改變一些參數(shù)而導(dǎo)致圖像的改變，學(xué)生可以通過(guò)自己的理解得出一些結(jié)論，而往往這些自己的出的結(jié)論才更容易理解和記憶，而且也避免了教師限制學(xué)生思維的問(wèn)題。同時(shí)遇到幾何圖形的問(wèn)題時(shí)，教師的作圖有時(shí)也存在不準(zhǔn)確的問(wèn)題，這就更增加了學(xué)生的解題難度。應(yīng)用幾何畫(huà)板，圖形準(zhǔn)確、直觀、一目了然，有助于學(xué)生理解。

結(jié)束語(yǔ)：初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)課堂會(huì)索然無(wú)味，這為原本就抽象難懂的初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)增加了難度，如果培養(yǎng)不好學(xué)生的興趣，想讓學(xué)生吃透知識(shí)更是難上加難。幾何畫(huà)板是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、矢量分析、作圖、函數(shù)作圖的動(dòng)態(tài)幾何工具，它操作簡(jiǎn)單，展現(xiàn)出來(lái)的圖形更是清晰易懂，而且發(fā)散學(xué)生的思維培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能避免教師作圖不準(zhǔn)確誤導(dǎo)學(xué)生，寓教于樂(lè)。所以，將幾何畫(huà)板應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就變得尤為重要。

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（作者單位：山西省朔州市懷仁四中 038300）