“探索勾股定理”教學(xué)案例及反思

鮑琴

摘 要：以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，有利于提高學(xué)生思維能力。文章從情境創(chuàng)設(shè)、探索活動(dòng)、應(yīng)用舉例鞏固定理、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、課后反思方面，對(duì)“勾股定理”教學(xué)方法進(jìn)行探研，旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；勾股定理；教學(xué)反思；思維能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）31-0086-01

一、情境創(chuàng)設(shè)

用課件展示1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票。這是一枚紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯生平的郵票，畫(huà)面的比例形象地表明了本課要學(xué)的勾股定理內(nèi)容。師：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高h(yuǎn)=3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻的距離x=2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？（讓學(xué)生思考片刻，期待共同解決。）師：這個(gè)問(wèn)題你們能解決嗎？等一會(huì)兒我們看看用什么方法來(lái)解決。

二、探索活動(dòng)

（1）猜想。圖1中以AB為邊的正方形的面積是多少？說(shuō)說(shuō)你是如何猜想的。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）學(xué)生在觀察屏幕上的圖形后，舉手回答問(wèn)題。生：我通過(guò)數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)，完整的小方格一共有13個(gè)，還有不完整的我把它們合并成12個(gè)小方格，它們一共有25個(gè)，所以正方形的面積是25個(gè)單位面積。生：類(lèi)似于郵票上的方格數(shù)，我猜想是25個(gè)，它的面積是以BC為邊和AC為邊的兩個(gè)正方形的面積的和。師：同學(xué)們，他的猜想有道理嗎？?jī)蓚€(gè)小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎？下面我們看屏幕上顯示的圖2。（教學(xué)中要讓學(xué)生主動(dòng)建立由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，從而使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。）師：你能計(jì)算出以AB 為邊的正方形的面積嗎？生：就像圖上顯示的，我把這個(gè)正方形分成4個(gè)小三角形和1個(gè)小正方形，1個(gè)小三角形的面積是6個(gè)單位面積，小正方形的面積是1個(gè)單位面積，總共是25個(gè)單位面積。

（2）實(shí)驗(yàn)操作。在方格紙上，任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在方格頂點(diǎn)上的直角三角形，并分別從這個(gè)直角三角形的各邊向三角形外作正方形，仿照上面的方法計(jì)算以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積。

三、應(yīng)用舉例，鞏固定理

例題分析（投影）：在⊿ABC中，∠C=90°。（1）a=8，b=6，則c=（ ）；（2）c=20，b=12，則a=（ ）；（3）a∶b=3∶4，c=10，則a=（ ），b=（ ）。

分析：在⊿ABC中，∠C=90，所以有關(guān)系式a2+b2=c2在此關(guān)系式中，涉及三個(gè)量，利用方程思想，可“知二求一”?？勺屓瑢W(xué)板演，其他同學(xué)在下面完成。教師在教室巡視，幫助和指導(dǎo)個(gè)別困難學(xué)生。待學(xué)生完成后，再進(jìn)行評(píng)講。

四、鞏固練習(xí)

1）課本P45練習(xí)（投影）。2）讓學(xué)生解決開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題，再問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火。3）小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

五、課堂小結(jié)

1）請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)勾股定理的內(nèi)容，并說(shuō)說(shuō)怎樣運(yùn)用勾股定理。2）勾股定理揭示了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，你還能舉例說(shuō)明這種聯(lián)系嗎？3）求面積的兩種探索轉(zhuǎn)化方法：“割”與“補(bǔ)” 。

六、課后反思

（1）新穎的情境創(chuàng)設(shè)。利用學(xué)生熟知的郵票圖案引入新課，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。引入消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活。

（2）學(xué)習(xí)過(guò)程的優(yōu)化。探索勾股定理采用了“面積割補(bǔ)法”，教師引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的方法，由特殊到一般地對(duì)直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行研究，從而得出結(jié)論。在教學(xué)中，學(xué)生積極主動(dòng)地參與，學(xué)習(xí)積極性特別高。學(xué)生得到“勾股定理”的結(jié)論后，又畫(huà)圖檢驗(yàn)其正確性，這對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成具有重要作用。

（3）學(xué)生主體性的體現(xiàn)。本節(jié)課設(shè)計(jì)三個(gè)層次讓學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)：思考、猜想、實(shí)驗(yàn)操作。這三個(gè)層次層層遞進(jìn)，使得學(xué)生對(duì)勾股定理的探索步步深化，提升了學(xué)生的思維能力。學(xué)生在感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化中，主動(dòng)探究、敢于實(shí)踐、合作交流、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神得到有效培養(yǎng)。學(xué)生在親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，更學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)知識(shí)，在體驗(yàn)成功喜悅的同時(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，成為學(xué)習(xí)的主人。三個(gè)層次的活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力、抽象概括能力，使學(xué)生學(xué)到了認(rèn)識(shí)事物從具體到抽象，從特殊到一般的重要方法。以上的三個(gè)活動(dòng)層次，實(shí)質(zhì)就是教師和學(xué)生共同創(chuàng)設(shè)和開(kāi)發(fā)的成功案例，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)結(jié)合在一起，從而把學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。

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