關注教學過程 感悟數(shù)學思想

歐陽麗穎

[摘 要]數(shù)學思想是數(shù)學知識應用的根基和源泉。在教學中，教師應精心設計每一個教學環(huán)節(jié)，讓學生在情境中初步感知數(shù)學思想、在新知中充分挖掘數(shù)學思想、在拓展中不斷深化數(shù)學思想、在總結中及時提煉數(shù)學思想，從而幫助學生在解決問題的過程中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。

[關鍵詞]數(shù)學思想；教學過程；體驗；挖掘；深化；提煉

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0064-02

課程標準把數(shù)學教學中的“雙基”發(fā)展為“四基”，不只是增加了兩基，更多的是把關注數(shù)學思想提到了前所未有的高度，使得數(shù)學思想在教學目標中得到進一步明確，地位得到凸顯。要使學生真正理解數(shù)學思想，感悟數(shù)學的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應該把數(shù)學思想根植于課堂教學中，引領學生領悟并掌握數(shù)學思想，彰顯數(shù)學的魅力。

一、在情境中初步感知數(shù)學思想

數(shù)學思想方法與顯性的數(shù)學知識不同，它往往隱含于知識的發(fā)生、發(fā)展和應用中。對數(shù)學思想的體驗與感悟往往是在潛移默化中完成的，教師只有拉長從“境”到“型”的過程，引導學生在學習活動中感悟數(shù)學思想，才能讓學生深刻理解數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質，體會其中所蘊含的數(shù)學思想。

例如，在教學“找規(guī)律”時，教師出示了舉行聯(lián)歡會的情境圖，并提問：“通過觀察，說一說你看到了什么？”學生說出圖中有小朋友在唱歌、跳舞，還有彩旗、花朵、燈籠……教師追問：“從這些彩旗、花朵、燈籠中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？”情境圖中的人和物都有一定的排列規(guī)律，有學生針對彩旗的排列規(guī)律說出：“黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅、黃、紅?！彪m然他能將五組彩旗的顏色按排序全部都說了出來，但這種思維方式還只是停留在表面。這時，教師及時引導學生深入思考：“能不能換種說法，不需要重復說那么多遍，行不行？”學生自然會思考如何用更簡潔的語言敘述，經過觀察與分析最終得出“彩旗的排列規(guī)律是按1面黃、1面紅為一組重復出現(xiàn)”的內在本質。這就是數(shù)學抽象極致性的表現(xiàn)——數(shù)學語言的形式化。通過這樣的現(xiàn)實情境，學生從形象直觀的角度初步感知了彩旗的規(guī)律，深刻感悟到其中抽象的數(shù)學思想。

上述案例中，教師結合學生具體的生活經驗，精心設計學生感興趣的情境，從生活原型抽象出幾何圖形，讓學生經歷知識的形成乃至知識結構的建構過程，數(shù)學思想就會在“潤物細無聲”中扎根于學生的頭腦中。

二、在新知中充分挖掘數(shù)學思想

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式?！痹谡n堂教學中，教師要營造和諧、寬松的課堂氛圍，給學生提供探索交流的機會，鼓勵學生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。

例如，教學“植樹問題”時，教師出示題目：“在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹？”學生根據(jù)自己的理解列式解答，出現(xiàn)了100÷5=20、100÷5+1=21、100÷5+2=22三種不同的解法。教師提問：“我們可以用什么方法來驗證到底哪種方法正確呢？”學生說可以畫圖驗證，教師追問：“怎么畫？”由于只給學生很短的時間去畫，結果很多學生都沒畫完。教師問：“你們?yōu)槭裁礇]有畫完？”學生說：“100米太長，要栽的樹又多，老師給的時間太短了。”教師繼續(xù)追問：“那該怎么辦？”學生議論開來，有的說選取其中的30米來畫，有的說選取20米來畫，有的說選取15米來畫。經過討論，大家最終達成一致——把小路縮為20米，題目最后確定如下：在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽），一共需要栽多少棵樹？

上述案例中，當學生提出用畫圖的方法來驗證猜測是否正確時，教師順勢引出“怎么畫”，由此使學生產生認知沖突，形成一種渴望獲取解決問題的辦法的心理傾向，主動找尋有效的思想方法。學生畫出“在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”的線段圖后，先找出其中的規(guī)律，再利用化繁為簡的思想推出“在全長100米的小路一邊栽樹，每隔5米栽1棵（兩端都要栽）”時“間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系”。此時，學生已成功地將問題化難為易了，而且在探索交流中也學會了用“化歸思想”來解決數(shù)學問題，逐步掌握數(shù)學思想。

三、在拓展中不斷深化數(shù)學思想

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓，應成為開啟學生今后生活的鑰匙。伽利略曾說：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的?！睂W生對數(shù)學知識的獲取不是一步到位的，而是要經歷逐步拓展的動態(tài)發(fā)展過程，故而課堂教學要常新、善變。教師可以通過“改裝”或引申典型例題，在變式拓展的過程中不斷地總結和探索，使學生從中尋找數(shù)學思想間的共性，深刻挖掘例題的教育功能。

例如，教學“雞兔同籠”時，在學生探究了雞兔同籠問題后，教師出示習題：“有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條。龜、鶴各有幾只？”這是關于雞兔同籠問題模型的拓展與應用，如果說前面的環(huán)節(jié)中建立的是純粹的雞兔同籠問題的“小模型”，那么在拓展與應用中建立的就是雞兔同籠問題的“大模型”。 雞兔同籠問題的模型是對現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實。比如龜鶴同游、鴨貓問題、人狗同行問題等，將這些看似風馬牛不相及的事物放在一起，就是讓學生體會在不同的事物或不同的現(xiàn)象之間，存在著相同的數(shù)學意義和本質聯(lián)系。

上述案例中，教師將雞兔同籠問題的外延不斷擴展，在變中尋找不變，幫助學生建立更大的數(shù)學模型，使學生進一步體會現(xiàn)實生活中還有許多不同事件都含有與雞兔同籠問題相同的數(shù)量關系，從而感悟數(shù)學建模的重要意義。

四、在總結中及時提煉數(shù)學思想

在解決問題后，教師要引導學生及時小結，養(yǎng)成良好的反思習慣，同時進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣，學生既對某種數(shù)學思想方法進行了概括與提煉，又從數(shù)學思想方法的高度把握了知識的本質，提升了課堂教學的價值。

例如，教學“梯形的面積”時，教師進行總結性提問：“今天我們運用什么方法解決了梯形的面積計算問題？”學生說：“把梯形轉化成平行四邊形，從而推導出梯形的面積計算公式?！苯處熥穯枺骸鞍研聠栴}轉化成已經解決過的問題，這種思考問題的方法我們并不陌生，想想我們在學習哪些知識時也用過這樣的思考方法？”學生回答：“求平行四邊形的面積和三角形的面積時，我們也用到了這種思考方法?！?/p>

上述案例中，通過讓學生經歷探究梯形的面積計算公式的過程，使學生對化歸的數(shù)學思想有了進一步的感知，理解了化歸思想就是化未知為已知、化復雜為簡單、化陌生為熟悉、化困難為容易。教師通過小結，并聯(lián)系以前的教學提煉出了數(shù)學學習中常用的化歸思想，這個思想將在學生今后解決新問題的過程中發(fā)揮重要作用，會使他們受益終身。

東北師范大學史寧中校長多次呼吁：“我們過去的數(shù)學教育不注意思想，這是不行的，老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中貫穿思想，不然創(chuàng)造性怎么培養(yǎng)？”總之，數(shù)學是人們生活、學習和工作必不可少的工具，數(shù)學思想將伴隨人的一生。作為小學數(shù)學教師，我們必須進一步更新觀念，深入鉆研教材，精心設計每一個環(huán)節(jié)，讓鮮活的數(shù)學思想在課堂中流淌，使學生真正領悟和掌握數(shù)學思想。

（責編 李琪琦）endprint