基于數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)

葛金花

[摘 要]數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的科學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，堅(jiān)持以學(xué)生為本，不斷地將教與學(xué)融合，借助數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生參與認(rèn)知的全過程，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；自主建構(gòu)；教與學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0062-02

四、基于數(shù)形結(jié)合，在比較中溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。教師在引導(dǎo)學(xué)生建立認(rèn)知時(shí)，要及時(shí)幫助學(xué)生將新知與相近的知識進(jìn)行比較，厘清知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而鞏固學(xué)生的舊知，增強(qiáng)新知的清晰度，使學(xué)生形成明確的知識體系。

如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，教師出示一組對比練習(xí)：

1.一個(gè)長方形的長是9厘米，寬是6厘米，要把它分成一些小正方形而沒有剩余，最少要分成幾個(gè)？2.一個(gè)長方形的長是9厘米，寬是6厘米，至少需要幾個(gè)這樣的長方形才可以拼成一個(gè)正方形？在仔細(xì)讀題的基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生分組進(jìn)行練習(xí)。學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)，教師再著重引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖厘清兩題的區(qū)別。

對于第1題，要使分成的小正方形的邊長既是長方形的長的因數(shù)，又是長方形的寬的因數(shù)，還要使分成的小正方形數(shù)量最少，首先確定小正方形的邊長就是9厘米和6厘米的最大公因數(shù)——3厘米，再求出長方形的長能分成9÷3=3（段），寬能分成6÷3=2（段），如圖4所示，即最少要分成3×2=6（個(gè)）小正方形。對于第2題，要使拼成的正方形的邊長既是長方形的長的倍數(shù)，又是長方形的寬的倍數(shù)，還要使用到的長方形數(shù)量最少，首先確定正方形的邊長就是9厘米和6厘米的最小公倍數(shù)——18厘米，再求出橫向的邊長需要18÷9=2（個(gè)），縱向的邊長需要18÷6=3（個(gè)），如圖5所示，即至少需要長方形的個(gè)數(shù)是2×3=6（個(gè)）。

利用數(shù)形結(jié)合解答的對比練習(xí)，形象地呈現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)嘴說、動(dòng)手畫，既理解、鞏固、運(yùn)用了知識，又積累了學(xué)習(xí)和探究知識的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、基于數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)思想的魅力

數(shù)學(xué)知識主要由兩部分組成：一部分是有形的知識，即直接在教材中呈現(xiàn)的知識概念和數(shù)學(xué)規(guī)律；另一部分是無形的知識，即分散在各部分知識中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識的背后往往蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，教師不僅要重視知識技能的傳授，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。“只有將數(shù)學(xué)思維方法的分析滲透于具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)之中，我們才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，并使之真正成為可以理解的、可以學(xué)到手的、可加以推廣應(yīng)用的，深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的思維方法，我們才能真正做到把數(shù)學(xué)課‘講活‘講懂‘講深。”小學(xué)階段是數(shù)學(xué)思想滲透的萌芽階段，教師要充分利用教材提供的資源，根據(jù)學(xué)生的心智發(fā)展水平，做到因地制宜，把握時(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。

如教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，教師出示圖6，并啟發(fā)學(xué)生思考：“這是兩個(gè)復(fù)雜的圖形，不能一眼看出它們的面積大小，你打算用什么方法來比較這兩個(gè)圖形的面積？”學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上展開討論，得出兩種方法：一種是用數(shù)格子的方法計(jì)算出每個(gè)圖形各占多少格后，再比較大??；另一種是在不改變面積大小的前提下，先將兩個(gè)圖形分別轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后，再進(jìn)行比較。

以上案例中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，使每個(gè)學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化策略的妙處。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考：這個(gè)轉(zhuǎn)化是把什么問題轉(zhuǎn)化成了什么問題。最后，結(jié)合以前學(xué)過的一些轉(zhuǎn)化問題實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納“轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)就是把復(fù)雜的、未知的問題轉(zhuǎn)化成簡易的、已知的問題?！睅椭鷮W(xué)生從初步體驗(yàn)的具體問題提升為抽象的策略。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)，直面學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，基于數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生參與認(rèn)知的全過程，在自主建構(gòu)中不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海：上海教育出版社，2002.

（責(zé)編 李琪琦）endprint