循著學生的認知前行

任寶玲

[摘 要]數學教學中，教師要遵循學生的認知規(guī)律，從數學本質出發(fā)，展現數學的獨特魅力。以“認識周長”的教學為例，引導學生通過積極主動地學習，建構對數學的理解，從中獲得智慧的啟迪、素養(yǎng)的提升和能力的發(fā)展。

[關鍵詞]周長；學生認知；動手操作；探究；自主體驗；數學本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0018-02

“認識周長”是蘇教版小學數學第五冊的內容，這是學生第一次接觸周長這個概念。這節(jié)課的教學目標是讓學生通過活動了解“一周”的概念以及什么樣的圖形有周長。這就需要教師幫助學生建立一個準確完整的概念體系。課前我對學生進行了一個小范圍的前測，發(fā)現學生存在以下認知誤區(qū)。

【誤區(qū)一】對“一周”的理解能力有限。

對于描一描圖形一周的邊線，學生出現了以下錯誤：不僅描繪了一周的邊，還描繪圖形里邊的邊。

【誤區(qū)二】認為周長就是邊線。

教材中有多處讓學生描圖形邊線的內容，學生上課之前看到教材上出現的“邊線”這個詞較多，潛意識地認為周長就是邊線。

【誤區(qū)三】不明確什么樣的圖形有周長。

學生認為桌子有周長，門有周長，窗戶有周長。

英國學者P·歐內斯特說過：“數學教學的問題并不在于教學的最好方式是什么，而在于數學是什么……如果不正視數學的本質問題，便解決不了關于教學上的爭議?！蹦敲?，“認識周長”這節(jié)課的教學該如何抓住核心，引導學生聚焦數學的本質呢？我綜合教師的教學用書和學生的課本，把 “周長”的定義簡化為“圖形一周邊線的長度就是它們的周長”，隨后，抓住關鍵詞“圖形”“一周”“邊線”“長度”，幫助學生理解了周長的本質。

【教學實踐】

一、導入

師（板書“周長”）：“周”是什么意思？“長”是什么意思？你們認為什么是“周長”呢？今天這節(jié)課我們就來研究到底什么是周長。（板書：認識周長）

二、操作活動，自主體驗“周長”的意義

師（課件出示書簽、樹葉、手帕的圖片）：這三個圖形有周長嗎？誰來指一指、說一說，從哪里到哪里的長度就是它們的周長。

（學生回答略）

師：雖然他倆說的有點不一樣，但是在指的時候是有相同點的，這些相同點是什么？

生1：從起點回到起點。

生2：沿著邊繞一圈。

生3：都是指了一周。

師：正如同學們所說的，從任一個位置開始，沿著圖形的邊線繞，又回到起點，這樣的“圖形一周邊線的長度就是它們的周長”。在這句話中，你認為哪些詞很重要？

生4：“一周”，必須從起點回到起點，所以是“一周”。

師（課件出示以下圖形讓學生辨析）：圖1所示的是“一周”嗎？圖2所示的是“沿著邊線”嗎？

師：不僅這樣的平面圖形有周長，其實物體的表面也有周長。如黑板的表面。

師（邊比劃邊描述）：從這里開始又回到這里的邊線長度，就是黑板表面的周長。

師：你還能找到哪些物體表面的周長？伸出我們的食指，一起來指一指桌面的周長。從這里到這里的長度就是桌面的周長。請指一指教室里其他物體表面的周長。

……

三、問題解決，鞏固應用

師（課件出示三角形、四邊形和樹葉的圖片）：你能描出它們的邊線嗎？你覺得描的時候要注意什么？

（學生動手操作，在作業(yè)紙上描出它們的邊線）

師（課件出示描好的三角形、四邊形和樹葉的圖片）：這是同學們描好的圖形，這里的黑色邊線的長度實際上就是它們的周長。你們能量出它們的周長分別是多少嗎？

（學生拿出信封里的直尺和細鐵絲進行測量，并展示自己的測量方法）

師：像三角形和正方形這類圖形的周長就是它們所有邊線長度之和。

師：邊線不直，拉直后再測。在數學上，這是一個很重要的數學思想，叫“化曲為直”。

師：大家都知道龜兔賽跑的故事，今天它們又進行了一場比賽（課件演示龜兔沿著圖形的邊線走的動畫，如圖3）。小烏龜和小兔子誰走的路程遠呢？

師：請你數一數，算一算，誰走的路程遠？做完這題你有什么想說的？

師：昨天老師在網上商城看中一條腰帶，可是有兩種型號的（如圖4），我該選哪種呢？

四、總結收獲，提升本質

……

[教學反思]從“循著學生的認知”走向“聚焦數學的本質”。

1.課堂教學如何面對學生已有的數學知識？

我認為，尊重學生已有的數學知識是讓課堂真正走向學生的必要姿態(tài)。因此，在備課時，我首先問自己：學生認識“周長”的起點在哪里？學生學習本課的知識儲備和已有經驗究竟怎樣？只有想學生所想，教學才能有效，課堂才能真實。為了準確把握學情，課前我特意做了一次前測（12個學生），讓學生回答以下問題：你們聽說過周長嗎？在哪里聽過？什么是周長呢？能舉例說明嗎？這次調查的結果既在情理之中，又在意料之外。與原先判斷相同的是，學生對“周長”的概念并非一無所知，12個學生中，有11個都聽說過“周長”，只是知曉的途徑不一樣而已。對于舉例說明什么是周長，有2個學生能較準確地進行描述，而且還知道怎樣計算長方形、正方形、三角形這些簡單圖形的周長。讓我印象深刻的是，一個靦腆、膽小、成績又不太好的女生在聽了組內其他人的發(fā)言后，小聲地對我說：“老師，周長就是這個啊！那我也知道了?！逼鋵崒τ谌昙墝W生來說，理解“周長就是圍成圖形一周的邊長”并不困難，既然如此，那我們的教學為何不可以開門見山，直奔主題呢！endprint

由此，我的導入環(huán)節(jié)突出了周長其實也是一種長度，喚醒“周長”在學生大腦中的第一認知經驗，讓學生在此基礎上大膽猜測，體現了學生在學習過程中的主體地位。概念揭示后的辨析環(huán)節(jié)，是讓學生自由找重點詞語，辨析重點詞語的意思。在這個過程中，原有知識儲備比較豐厚的學生就充當了“小老師”的角色，他們樂于把自己的認識和理解與別人分享，并從中感受到被認同的喜悅，而其他學生在聆聽的過程中豐富了自己的理解，有豁然開朗之感，這就是學習啊。測量周長的環(huán)節(jié)只給學生提供必要的測量工具，沒有任何形式的提示、講解，完全放手。學生由開始的茫然、不知所措，到后來的想方設法，直至最后圓滿解決。在這個過程中，面對學生臉上那逐漸盛開的笑顏，誰還會說：你設計的動手操作環(huán)節(jié)能行嗎？

2.如何在操作活動中積累數學活動經驗？

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學活動經驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。”動手操作是兒童認識事物的重要方式，在操作中，兒童的手、腦、眼并用。同時，動手操作也是學生學習數學的常用方式，通過動手操作可以將抽象的數學知識轉化為具體的數學活動并與他們已有的數學活動經驗相聯系。在操作中，學生不僅獲得數學活動經驗，而且還能加強對數學知識的理解。學生在看一看、圍一圍、比一比、量一量等活動中，視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與活動，促進了空間觀念的形成和發(fā)展?！斑@里的黑色邊線的長度實際上就是它們的——周長。那么你們能量出它們的周長分別是多少嗎？”讓學生拿出事先準備好的直尺和細鐵絲動手操作進行測量，能使學生在充分操作中體驗“周長”，實現了數學內容與學生認知規(guī)律的成功整合。好的學習，不是教師找到一種好的教學方法，而是給學生更好的機會去構建知識。因此，在操作活動中，我給學生預留了充分的自主探索的時間和空間，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生圍繞問題實實在在地開展操作活動，讓學生自主探索發(fā)現測量圖形周長的方法。

3.怎樣整合教材才是高效練習？

教材是主要的課程資源，然而，再好的教材也無法兼顧地域、學生的差異。教師要著眼于知識拓展，整合教學內容，對教學內容的處理要從學生的實際出發(fā)，要從學生的需求出發(fā)。新知教學后的“鞏固練習”特別重要，它既是對新知的鞏固，同時也是對新知的補充和延續(xù)。因此，對練習題進行大膽且合理的改編，以及適當補充練習內容，顯得尤為重要。如，把“試一試：小組合作，想辦法測量出一片樹葉的周長”和“想想做做的第2題：描出下面每個圖形一周的邊線”“想想做做的第3題：計算下面各圖形的周長”變?yōu)橐粋€整體的活動“量出下面圖形的周長是多少”。這樣把三個活動整合成一個活動的好處就是，課堂節(jié)奏更加緊湊，一氣呵成從而讓學生在練習時變得更加輕松。對剛剛從二年級升上三年級的學生來說，好玩、有趣的數學問題依然是集中注意力的好方法，為此我把 “想想做做的第4題：數方格圖上圖形的周長”帶入“龜兔賽跑”的情境。教學實踐證明，學生很快就融入了這樣的一個童話情境，他們不覺得這是在做數學題，而是和小烏龜、小兔子在玩呢！可以說是這節(jié)課的又一高潮。

（責編 童 夏）endprint