改進K-SVD算法在曲軸軸承AE信號的去噪研究

張峻寧， 張培林， 華春蓉， 秦 萍

(1.軍械工程學(xué)院七系，石家莊 050003; 2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031)

改進K-SVD算法在曲軸軸承AE信號的去噪研究

張峻寧1， 張培林1， 華春蓉2， 秦 萍2

(1.軍械工程學(xué)院七系，石家莊 050003; 2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，成都 610031)

針對柴油機曲軸軸承聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)信號中裂紋特征信息微弱，易與噪聲混淆等問題，在K-SVD字典對信號稀疏的基礎(chǔ)上，提出一種均值信號改進的K-SVD字典的滑動軸承AE信號去噪算法。重組均值信號和擴展到K-SVD信號矩陣中，在實現(xiàn)K-SVD稀疏AE信號矩陣的同時，稀疏提取均值信號的裂紋信號，利用K-SVD處理前、后的均值信號提取其中的本底信號，并采用模糊加權(quán)均值濾波器對本底信號進行去噪，去除與裂紋信號混淆的噪聲，最后根據(jù)信號矩陣、稀疏的裂紋信號和去噪后的本底信號得到低信噪比的AE信號。試驗結(jié)果表明，所提算法有效去除了AE信號中易與裂紋信號混淆的噪聲，使故障特征更加明顯，成功刻畫了滑動軸承不同摩擦狀態(tài)間的變化。

滑動軸承；聲發(fā)射；K-SVD；均值信號

在所有的內(nèi)燃機零件中，曲軸軸承由于巨大的機械負荷，強烈的沖擊干擾，以及惡劣的工作環(huán)境，成為監(jiān)測最困難的部件之一。近幾年，不少學(xué)者通過聲發(fā)射技術(shù)(Acoustic Emission, AE)監(jiān)測該軸承狀態(tài)[1-2]，但AE信號噪聲污染嚴重，易與信號的摩擦聲、裂紋聲[3]混淆，造成滑動軸承狀態(tài)監(jiān)測效果不佳。因此，為了消除噪聲和提高軸承故障診斷的質(zhì)量，針對AE信號的降噪技術(shù)在現(xiàn)實生活中有很重要的意義。

目前常用的AE信號去噪方法均是通過頻率分布差異去除噪聲，認為噪聲能量集中于高頻，信號的有用信息分布于有限頻率區(qū)間，如易太連等[4]利用信息與噪聲在小波變換的極大值點變化的不同性質(zhì)做曲軸信號的去噪處理，吳定海等[5]利用雙樹復(fù)小波包和自適應(yīng)塊閾值對柴油機缸蓋振動信號降噪，但是這些方法均是依靠基函數(shù)和閾值的選取，一旦選擇不當，去噪時很容易丟失高頻信號中的有用信息，最終造成信號失真，而字典學(xué)習(xí)不需要先驗獲取信號和噪聲的統(tǒng)計特性，通過有用信息與噪聲不同的稀疏性分離噪聲，避免了傳統(tǒng)頻域降噪方法易去除高頻故障特征信息的缺陷，如Elad等[6]提出的K-SVD字典，很好的分離了圖像邊緣高頻信息和噪聲。而后，發(fā)展了如基于聚類的局部字典學(xué)習(xí)算法(clustering-based denoising with locally lerrned dictionary,K-LLD)[7]，最小二乘字典學(xué)習(xí)算法(Least Squares Dictionary Learning Algorithm, LS-DLA)[8]等，針對圖像降噪都取得了良好的效果，但直接應(yīng)用到AE信號降噪效果不佳。

基于此，本文以噪聲污染嚴重的滑動軸承信號為研究對象，改進K-SVD中的均值信號，提高K-SVD對AE一維信號的降噪能力。首先，通過重組矩陣策略將均值信號嵌入到K-SVD訓(xùn)練矩陣中，實現(xiàn)稀疏信號矩陣的同時提取均值信號中的裂紋信號，然后利用K-SVD前、后的均值信號得到本底信號，并通過模糊加權(quán)均值濾波器濾除本底信號中的噪聲，最后將上述信號疊加，組成降噪信號。仿真和實驗表明，該算法能夠較好的消除裂紋信號中的噪聲和保留磨損故障的特征信息。

1 K-SVD字典及均值信號的重要性

1.1信號的K-SVD字典算法

信號K-SVD降噪定義為：

(1)

具體步驟如下：

(1)字典算法相關(guān)參數(shù)的定義：m為字典的大小，t為迭代的次數(shù)，γ為拉格朗日懲罰算子，G為噪聲增益，w為滑動窗口尺寸，再初始化冗余字(DCT矩陣)；

(2)

式中：ciY為Y信號中第i個列向量；cijY為矩陣中i向量的第j個元素；biY為第i列向量信號的均值標準化。

(3)系數(shù)編碼：運用正交匹配追蹤算法(Orthonormal Matching Pursuit, OMP)[9]，求解每一塊列向量biY的稀疏編碼向量ai：ai=OMP(Di,biY,ζ,T)；

(4)字典更新：逐步更新字典原子di；

① 提取di原子稀疏表示的信號子集，計算與信號Y的殘差：

Λp=〈i|1≤i≤M,[p,i]≠0〉

(3)

② SVD分解：

(4)

③ 更新原子：

(5)

④ 根據(jù)設(shè)定的迭代次數(shù)更新原子

(5)信號去噪：利用更新的字典稀疏信號矩陣CY′，并對其均值逆標準化見式(6)，最后按照步驟(2)中逆序規(guī)則恢復(fù)信號y′。

CY′=CY′+M

(6)

易見，K-SVD算法中均值標準化，實質(zhì)是對信號Y均值濾波，提高了SVD分解的可靠性，但步驟5中未處理均值信號M，直接將M與信號矩陣CY′相加，則造成了裂紋信號中的噪聲殘留問題，具體分析見1.2節(jié)所示。

1.2均值信號對K-SVD降噪的重要性

K-SVD中的均值信號實質(zhì)是均值濾波器濾波后的信號，K-SVD中的信號均值標準化等效于式(7)[10]。

(7)

圖1 K-SVD中的均值標準化

但實際中噪聲為標準高斯白噪聲的情況很少，而且均值濾波器濾波對滑動窗口尺寸要求苛刻。針對采樣率較高的AE信號，只有經(jīng)較大滑動窗口濾波的信號，標準的高斯白噪聲才會被消除[11]，而實際中，為了充分稀疏K-SVD的信號矩陣，常會將滑動窗口w設(shè)定為較小的尺寸，達不到消除高斯白噪聲的尺寸。因此，K-SVD中的均值信號降噪困難，受到了滑動窗尺寸的制約。

為了驗證本文想法，建立仿真滑動軸承摩擦故障時的AE信號如圖2所示。

x(t)=s1(t)+s2(t)+e(t)+zs

(8)

式中：s1(t)=2×e-50×t×sin(2π×64×t)，仿真軸與瓦間因接觸摩擦產(chǎn)生的幅值大的瞬時彈性波型的摩擦信號；s2(t)=0.6×e-100×t×sin(2π×91×t)，仿真軸承因磨損脫落激發(fā)的幅值較小的AE裂紋信號；e(t)=0.05×sin(2π×10t)+sin(2π×5t)為本底信號；zs的0.1 dB高斯噪聲，采樣頻率為50 kHz。

圖2 噪聲污染下的AE信號仿真

首先計算仿真信號在不同尺寸滑動窗口w下的K-SVD的信號降噪效果，見圖6的K-SVD降噪曲線所示。可以發(fā)現(xiàn)，只有在w=20(較小)的滑動窗下的K-SVD的信號矩陣被充分稀疏，信號的信噪比越高，驗證了K-SVD信號矩陣稀疏的要求。再比較不同大小滑動窗口下的K-SVD的均值信號降噪圖，如圖3所示。易見，無論是在K-SVD信號降噪效果較好的滑動窗，還是尺寸較小或較大的滑動窗，K-SVD均值信號中噪聲均有殘留和信號失真現(xiàn)象。由此說明，經(jīng)K-SVD字典降噪的信號中遺留的噪聲，是來自于K-SVD的均值信號。基于此，本文提出對K-SVD的均值信號算法改進。

(a) w=5

(b) w=20

(c) w=100

2 K-SVD字典的均值信號改進

2.1均值信號的K-SVD同步提取

為了解決K-SVD的均值信號降噪和K-SVD信號矩陣稀疏問題，本文依據(jù)字典僅對信號敏感的特性，試圖將均值信號中的摩擦、裂紋信號與噪聲分離，提出對K-SVD算法中均值信號的K-SVD稀疏策略；為了不再增加K-SVD的計算負擔，減小運算時間，通過均值信號分段重組并嵌入到原信號矩陣中，實現(xiàn)信號矩陣和均值信號同時稀疏的效果，最終達到提取均值信號中摩擦、裂紋信號以及分離噪聲的目的，具體步驟如下。

(2)均值信號M分段重組規(guī)則：按照上述方法劃分列向量，并將全部列向量組成均值信號矩陣CM，易見，標尺移動的次數(shù)t=ceil[(G-w)/l]，ceil(x)表示取大于x的最小整數(shù)，均值信號M∈RG；

2.2基于模糊加權(quán)均值濾波的均值信號降噪

文獻[12]運用模糊加權(quán)的思想，提出了基于模糊隸屬度的加權(quán)均值濾波器，較好實現(xiàn)了混合噪聲的抑制。本文均值信號經(jīng)K-SVD提取后，僅剩下本底信號和殘余的噪聲，與文獻[12]情況類似，故基于模糊加權(quán)均值濾波器對高斯、脈沖噪聲的敏感性，利用模糊加權(quán)均值濾波器對本底信號降噪：

針對滑動窗，對每個樣本建立隸屬度，定義隸屬度函數(shù)見式(9)所示。為了抑制脈沖噪聲的影響，設(shè)定其對應(yīng)隸屬度較低，并認定當隸屬度函數(shù)加權(quán)均值后得到信號為原信號時，是濾波器最佳輸出估計。因此通過迭代的方式不斷更新隸屬度函數(shù)，以無限逼近最佳狀態(tài)。

(9)

式中：di=xi-y，xi為滑動窗(滑動窗大小為w)內(nèi)樣本值，y為濾波輸出；Ψ為尺度參數(shù)，依據(jù)經(jīng)驗選取Ψ=5 000。

(1)設(shè)定滑動窗內(nèi)信號的均值y0為濾波初次輸出信號，依據(jù)式(9)計算滑動窗各樣本信號的隸屬度。

(2)由(1)得到的隸屬度di，再計算輸出信號y1，比較y1、y0的差值是否小于閾值ε，若小于，則退出迭代，否則設(shè)定y1為新y0，利用式(9)計算新隸屬和輸出信號y1，直到y(tǒng)1-y0≤ε，退出循環(huán)。

2.3本文算法步驟與框架圖

本文首次提出對K-SVD中的均值信號板塊降噪處理，下面給出本文算法框架圖和具體步驟。

圖4 本文算法框架圖

3 仿真試驗與分析

為了驗證K-SVD改進算法的有效性，以式(8)滑動軸承仿真信號為例，主要做了兩方面研究。

(1)分析和討論均值信號在K-SVD中同步稀疏的意義，以及模糊加權(quán)均值濾波器對混合降噪的作用。隨機設(shè)定本文字典參數(shù)(m=100，w=10，l=1)，對仿真信號降噪。圖5是本文算法的均值信號效果圖。對比圖5(a)、(b)，可見均值信號的K-SVD同步稀疏策略，能夠提取原均值信號中的摩擦、裂紋信號，避免了混合噪聲的干擾。圖5(c)驗證了模糊加權(quán)均值濾波器對本底信號降噪的有效性。圖5(d)是最終均值信號圖，對比圖(a)，易見均值信號不僅降噪效果明顯，同時能夠較好保留含有故障特征信息的摩擦、裂紋信號，驗證了本文對K-SVD均值信號所做工作的有效性。

(a) K-SVD的均值信號

(b) 均值信號的K-SVD同步稀疏

(c) 模糊加權(quán)均值濾波器對本底信號的降噪

(d) 均值信號改進后的效果

同時，比較了不同w時的信號降噪規(guī)律見圖6所示。由圖中曲線可知，本文算法和K-SVD算法均會隨w的增大而信噪比降低，但是相比K-SVD，本文算法降噪更徹底，尤其在滑動窗口較小時，降噪提高大約6 dB，很好解決了均值信號降噪和信號矩陣稀疏性的問題。

圖6 不同w時的仿真信號降噪效果

(2)比較本文算法與常用算法的降噪效果，見表1所示。易見，在不同程度污染的高斯白噪聲中，本文算法的降噪效果較好，尤其在原信號被噪聲嚴重污染時，經(jīng)本文算法降噪后信號信噪比明顯高于其他降噪算法，證明了該算法在滑動軸承AE信號降噪的優(yōu)勢。

表1 不同降噪方法的信號信噪比

4 應(yīng)用實例

對滑動軸承摩擦故障實驗中的聲發(fā)射數(shù)據(jù)降噪。該數(shù)據(jù)來源于西南交通大學(xué)摩擦試驗臺的S195-2型柴油機，聲發(fā)射傳感器安置于柴油機輸出端主軸承座附近的機體壁上，模擬實驗工況2 000 r/min，工率4.67 kW，采樣頻率為100 kHz。

圖7 判斷滑動軸承摩擦狀態(tài)的實驗電路

實驗通過切斷滑動軸承軸與瓦之間潤滑油路，模擬滑動軸承接觸摩擦故障。圖7為實驗故障監(jiān)測電路圖，分析上圖可知，當滑動軸承處于潤滑狀態(tài)時，油膜電阻R1呈電阻無窮大，此時電路不通，燈泡不亮；當切斷潤滑油路后，電阻R1會隨軸與瓦的接觸摩擦不斷增強而逐漸減小，此時燈泡逐漸變亮，電路電流逐漸增大。此外測量了滑動軸承背面溫度，作為滑動軸承是否出現(xiàn)故障的依據(jù)，并規(guī)定切斷油路為“0”，斷油前為“負”時刻，斷油后為“正”時刻，具體工況見表2。

表2 切斷潤滑前后滑動軸承特征的變化

圖8是滑動軸承信號降噪前后的對比圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，在頻域圖中降噪前的信號，突出頻域頻帶很廣，噪聲范圍很寬，通過本文算法降噪的信號，圖中頻譜更加集中，部分頻段噪聲得到了抑制，且在時域圖中局部特征更加清晰。

滑動軸承發(fā)生摩擦故障時，小波包頻帶能量會發(fā)生變化，因此采用小波包頻帶能量特征來對比滑動軸承聲發(fā)射信號的降噪效果。首先通過3層小波包變換提取頻帶能量特征，再利用LS-SVM分類器對滑動軸承摩擦故障狀態(tài)監(jiān)測。具體參數(shù)為：選取軸承不同程度摩擦故障(正常潤滑、邊界摩擦，嚴重摩擦)的樣本150個，其中正常潤滑樣本50個，邊界潤滑樣本50個，嚴重潤滑50個。選取前20個作為訓(xùn)練樣本，剩下的作為測試樣本。具體診斷結(jié)果見表3所示。

由表3可見，直接采用原始信號提取的特征，監(jiān)測滑動軸承的摩擦故障效果不佳，表明原始信號中噪聲與故障信號混疊嚴重，降低了軸承的摩擦故障監(jiān)測精度；EMD是一種非平穩(wěn)信號分析方法，通過將信號從高頻到低頻分解降噪，但是滑動軸承噪聲和故障信號頻域混疊，因此EMD降噪效果一般；小波軟閾值是將信號轉(zhuǎn)換到小波域，通過判斷閾值大小消除噪聲，但是軟閾值相對平滑，容易造成信號峰值模糊的缺陷；KSVD屬于稀疏表示方法，通過信號和噪聲的稀疏性差異對信號降噪，避免了頻域降噪的缺陷，具有較好的降噪效果，但是由于KSVD算法中忽略均值信號中的噪聲，因此利用KSVD降噪具有一定的局限，而本文算法改進KSVD，進一步消除了隱藏在均值信號中的噪聲，相對于其它算法，所提算法的特征狀態(tài)監(jiān)測正確率最高，由此說明本文算法能夠更徹底的降噪和更好的保留故障特征信息。

(a) 滑動軸承中期摩擦?xí)rAE信號

(b) 原始AE信號頻譜

(c) AE信號的本文算法降噪

(d) 降噪后的AE信號頻譜

降噪算法滑動軸承摩擦狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果/%正常潤滑邊界摩擦嚴重摩擦原信號66．676073．33EMD76．6776．6780小波軟閾值86．6776．6783．33KSVD83．338086．67本文算法93．3383．3390

5 結(jié) 論

(1)通過K-SVD算法降噪的滑動軸承信號中殘留噪聲，經(jīng)分析和驗證，根源是K-SVD算法中均值標準化的缺陷；

(2)提出基于均值信號改進的K-SVD算法，該算法相比于K-SVD字典算法，在保留裂紋信號特征的前提下能更好地去除噪聲，解決了均值信號降噪與信號矩陣稀疏要求的矛盾；

(3)內(nèi)燃機滑動軸承磨損實例應(yīng)用，表明本文算法能夠更好的保留故障的信息，成功獲得了滑動軸承不同程度摩擦狀態(tài)的變化，證明了該算法的有效性。

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附錄

特殊變量清單如下：

向量解釋向量解釋y采集的源信號ciY源信號CY的第i列向量x未受污染的原信號ciX原信號CX的第i列向量q均值為零，方差為σ的高斯白噪聲ciQ噪聲CQ中的第i列向量aK?SVD字典矩陣的稀疏向量s1(t)瞬時彈性波型的摩擦信號x～x～=Da～為稀疏后的AE信號s2(t)AE裂紋信號M均值信號e(t)本底信號ciYY信號中第i個列向量zs0．1dB高斯噪聲biY第i列向量信號的均值標準化ciM擴展矩陣劃分的第i列向量y′恢復(fù)信號M′1稀疏后的均值信號

矩陣解釋矩陣解釋DD∈Rn×m字典矩陣CM新均值信號矩陣CY信號矩陣LY=(CY，CM)信號擴展矩陣CY′更新的字典稀疏信號矩陣LY′稀疏后的擴展信號矩陣CY′=(b1Y′，b2Y′，…，bN-w+1Y′，)；biY′=(bi1Y′，bi2Y′，…，bijY′)T

ImprovedmethodforbearingAEsignaldenoisingbasedonK-SVDalgorithms

ZHANGJunning1,ZHANGPeilin1,HUAChunrong2,QINPing2

(1. Department 7st Ordnance Engineering College, Shijiazhuang Hebei 050003, China; 2. School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

For extracting the relatively weak crack information contained in plain bearing Acoustic Emission (AE) signals, in cosideration of the signal sensibility of K-SVD algorithms, an improved average signal method based on the K-SVD dictionary was proposed. The sparse and pulse signal extraction characteristics of the AE signal matrix were obtained by using the signal reorganization and expansion strategy, which avoids the mixed noise pollution on the AE signal. Then, a fuzzy weighted average filter was applied to process the remained signal, which eliminates the mixed noise pollution on the low amplitude signals. The superimposition of the average signal in K-SVD was achieved by the above two steps. Compared with the traditional K-SVD algorithm, the improved algorithm can achieve better denoising performance and more obvious fault features. The experimental results show the change of the bearings friction state, which validates the effectiveness of the algorithms at the same time.

plain bearing; acoustic emission; K-SVD; average signal

TK421

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.023

國家自然科學(xué)基金(51205405；51305454)

2016-06-13 修改稿收到日期：2016-08-08

張峻寧 男，碩士生，1992年生

張培林 男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:rommandy@126.com