夾層邊界上布置主動(dòng)聲學(xué)邊界的有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu)

寧少武， 史治宇， 胥馨尹

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016; 2. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所， 四川 綿陽(yáng) 621900)

夾層邊界上布置主動(dòng)聲學(xué)邊界的有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu)

寧少武1， 史治宇1， 胥馨尹2

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016; 2. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所， 四川 綿陽(yáng) 621900)

在雙層板結(jié)構(gòu)中夾層聲場(chǎng)邊界上布置平面聲源作為主動(dòng)聲學(xué)邊界，構(gòu)成有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu)，提出基于主動(dòng)聲學(xué)邊界方法的有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu)。在雙層板結(jié)構(gòu)中夾層邊界上布置四邊簡(jiǎn)支板，用來(lái)代替主動(dòng)聲學(xué)邊界，控制力作用到該簡(jiǎn)支板上，采用聲彈性理論建立了有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型，分別以輻射聲功率最小和夾層聲功率最小作為控制目標(biāo)來(lái)優(yōu)化控制力，計(jì)算分析控制前后夾層結(jié)構(gòu)的傳聲損失以及各子系統(tǒng)的響應(yīng)，并研究了主動(dòng)聲邊界尺寸大小對(duì)系統(tǒng)隔聲性能的影響。計(jì)算結(jié)果表明：主動(dòng)聲邊界控制策略可以有效提高雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲性能，且以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)要優(yōu)于以?shī)A層聲場(chǎng)的聲功率最小為控制目標(biāo)；控制后，主動(dòng)聲邊界對(duì)入射板振動(dòng)響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，輻射面板的振動(dòng)動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)的聲功率均被有效地抑制；不同尺寸主動(dòng)聲邊界都提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能；對(duì)于低頻率段，不同尺寸主動(dòng)聲邊界對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能提高的程度相同；對(duì)于其他頻率段，主動(dòng)聲邊界對(duì)傳聲損失和各子系統(tǒng)響應(yīng)的影響并沒(méi)有一定的規(guī)律，可以對(duì)主動(dòng)聲邊界的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到提高特定頻段隔聲性能的目的。

主動(dòng)聲學(xué)邊界方法; 聲彈性理論; 聲傳遞損失; 有源隔聲雙層板結(jié)構(gòu); 輻射聲功率

輕質(zhì)板殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如車輛、船舶、飛機(jī)機(jī)艙結(jié)構(gòu)等，然而，隨著運(yùn)行速度和乘坐舒適性要求的不斷提高，對(duì)板殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視。由質(zhì)量作用定律[1]知道，對(duì)于一定頻率的聲波，一個(gè)密實(shí)單層板的隔聲量，唯一決定因素是單位面積的質(zhì)量，且對(duì)低頻的隔聲比高頻的隔聲更加地困難。利用雙層板結(jié)構(gòu)，對(duì)于高頻噪聲，隨著板間距的增加，隔聲量越大，然而，對(duì)于很低頻率的噪聲，雙層板結(jié)構(gòu)并不比合在一起的單層板結(jié)構(gòu)優(yōu)越，這是由于‘板-空氣-板’共振現(xiàn)象引起雙層板結(jié)構(gòu)隔聲性能的降低[2]。

對(duì)于噪聲控制問(wèn)題，從技術(shù)來(lái)講，可以分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩種。被動(dòng)控制如吸聲、隔聲、消聲等，即通過(guò)噪聲聲波與聲學(xué)材料或聲學(xué)結(jié)構(gòu)的相互作用消耗聲能。然而，被動(dòng)控制方法對(duì)控制中高頻噪聲是有效的，對(duì)低頻噪聲的控制效果不大。對(duì)于低頻噪聲控制問(wèn)題，人們提出了主動(dòng)噪聲控制方法。特別地，對(duì)于結(jié)構(gòu)聲輻射或聲透射的研究，提出了結(jié)構(gòu)聲有源控制(Active Structural Acoustic Control, ASAC)[3]。

Pan等[4]研究了板-腔聲振耦合問(wèn)題，指出在板-腔耦合系統(tǒng)中存在板控制模態(tài)和腔控制模態(tài)；對(duì)于利用點(diǎn)力控制聲波穿過(guò)簡(jiǎn)支板進(jìn)入聲腔的噪聲控制問(wèn)題，Lee等[5]指出對(duì)于板控制模態(tài)，通過(guò)抑制相應(yīng)的板控制模態(tài)實(shí)現(xiàn)噪聲控制，對(duì)于聲腔控制模態(tài)，則通過(guò)調(diào)整平板的速度分布實(shí)現(xiàn)輻射到聲腔的聲功率的降低。Pan等[6]研究了利用力源和聲源控制聲傳入聲腔的問(wèn)題，研究指出力源可以有效控制結(jié)構(gòu)控制模態(tài)，聲源可以有效控制聲腔控制模態(tài)，而對(duì)于結(jié)構(gòu)和聲腔控制模態(tài)共同支配的聲場(chǎng)，同時(shí)利用力源和聲源可以得到理想的噪聲控制效果。Pan等[7]研究了利用聲源或力源控制矩形平板的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射主動(dòng)噪聲控制問(wèn)題。Kim等[8]研究了采用長(zhǎng)條壓電片控制線分布彎矩激勵(lì)下矩形平板的聲輻射主動(dòng)控制問(wèn)題，指出了模態(tài)抑制和模態(tài)重構(gòu)的控制機(jī)理以及激勵(lì)力位置和壓電片(控制器)位置對(duì)噪聲控制效果的影響。

對(duì)于雙層板結(jié)構(gòu)的主動(dòng)噪聲控制問(wèn)題，Pan等[9]從理論上研究了采用不同的控制途徑對(duì)雙層板結(jié)構(gòu)聲傳輸實(shí)施控制問(wèn)題，分析了各個(gè)控制途徑存在的控制機(jī)理，指出存在模態(tài)抑制和模態(tài)重構(gòu)兩種控制機(jī)理。Carneal等[10]研究了雙層板結(jié)構(gòu)聲傳輸?shù)挠性丛肼暱刂茊?wèn)題，研究表明高剛度的輻射面板以及控制力作用于輻射面板能獲得更大地提高結(jié)雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲性能。靳國(guó)永等[11]基于聲輻射模態(tài)研究了雙層板結(jié)構(gòu)聲傳輸?shù)挠性纯刂茊?wèn)題。Li等[12]研究了有機(jī)械連接的雙層板結(jié)構(gòu)聲傳輸?shù)挠性纯刂茊?wèn)題，表明聲波的傳遞路徑?jīng)Q定了控制策略的選擇，以及存在模態(tài)抑制和模態(tài)重構(gòu)的有源噪聲控制機(jī)理。Pieztrzko等[13]對(duì)比研究了目前在雙層板結(jié)構(gòu)聲傳輸?shù)闹鞅粍?dòng)控制問(wèn)題的方面的研究成果。

上述研究表明，結(jié)構(gòu)聲有源控制可以顯著提高結(jié)構(gòu)在低頻段的隔聲性能。然而，由于控制力直接作用于結(jié)構(gòu)表面，往往會(huì)引起結(jié)構(gòu)的疲勞；對(duì)于類似于飛機(jī)舷窗的雙層板結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)上布置控制元件或在夾層中布置控制聲源會(huì)影響乘客的視線，甚至?xí)绊懡Y(jié)構(gòu)的功能[3]?；诖?，提出夾層邊界上布置主動(dòng)聲學(xué)邊界的控制策略，建立雙層板結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)聲有源控制模型。與前面不同之處在于，在夾層結(jié)構(gòu)的夾層邊界上布置主動(dòng)控制面，即主動(dòng)聲邊界，實(shí)現(xiàn)夾層結(jié)構(gòu)隔聲性能的提高，特別是對(duì)于低頻段。本文中，對(duì)于主動(dòng)聲邊界，采用鑲嵌于夾層邊界的簡(jiǎn)支平板來(lái)模擬，即主動(dòng)聲邊界板，控制力作用在主動(dòng)聲邊界板上，應(yīng)用聲彈性理論[14]，建立系統(tǒng)中子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，分別以輻射聲功率最小和夾層聲場(chǎng)的聲功率最小為控制目標(biāo)計(jì)算最優(yōu)控制力，仿真驗(yàn)證文中控制策略的可行性，分析其控制機(jī)理，對(duì)比不同控制目標(biāo)和主動(dòng)聲邊界板尺寸大小對(duì)噪聲控制效果的影響。

1 有源隔聲夾層板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型計(jì)算

如圖1所示，建立雙層板夾層結(jié)構(gòu)，夾層厚度為h，在夾層邊界上布置主動(dòng)聲學(xué)邊界。本文中將主動(dòng)聲學(xué)邊界等效為四邊簡(jiǎn)支的彈性板，控制力作用在該簡(jiǎn)支彈性板上。上下面板的長(zhǎng)度和寬度分別為a和b，厚度分別為t1和t2，上下彈性面板的振動(dòng)控制方程為

(1)

(2)

式中：Di為彈性板的彎曲剛度；mi為彈性板的面密度；wi為彈性面板的振動(dòng)位移；i=1,2。Pin為入射聲場(chǎng)聲壓，忽略入射側(cè)彈性面板向入射聲場(chǎng)輻射聲波，則入射聲場(chǎng)的聲壓Pin可以表示為

Pin=2Pin0e-jkxx+kyy+kzz-ωt

kx=k0sinθcos ?

ky=k0sinθsin ?

kz=k0cosθ

式中：k0=ω/c0，c0為空氣中聲速；θ為入射角；?為方位角。pg和pr分別為夾層聲場(chǎng)和輻射聲場(chǎng)的聲壓，其滿足的控制方程為

(3)

(a) 三維模型

(b) 計(jì)算模型

Fig.1 Schematic of active double-panel sound insulation structure based on active acoustical boundary

同理，主動(dòng)聲邊界板的振動(dòng)控制方程分別為

(4)

(5)

式中：Dl和Dr、ml和mr以及wl和wr分別為左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界彈性板的彎曲剛度、面密度、橫截面積和振動(dòng)位移。fl,c和fr,c、yl,c,zl,c和yr,c,zr,c分別為施加在左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界彈性板上的控制力大小和作用在主動(dòng)聲邊界板上的位置，δ·為δ函數(shù)。

上下彈性面板簡(jiǎn)支安裝在聲障上，其滿足的邊界條件為

(6a)

(6b)

同理，左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界板也簡(jiǎn)支安裝在夾層聲場(chǎng)的剛性邊界上，其滿足的邊界條件分別為

(7a)

(7b)

式中:yc,zc為左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界板的中心坐標(biāo)，sy和sz分別為左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界板的幾何尺寸。

在結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的邊界上，滿足的邊界條件為

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(8e)

同時(shí)，夾層聲腔中其他邊界均假設(shè)為聲學(xué)剛性邊界。

雙層板結(jié)構(gòu)的上下面板為簡(jiǎn)支支撐，則其振動(dòng)位移可以表示成簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的形式

w1(x,y;t)=φT(x,y)α1TejTωt

(9a)

w2(x,y;t)=φT(x,y)α2TejTωt

(9b)

式中:α1和α2分別上下兩彈性板的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)向量;φ(x,y)為其相應(yīng)的簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)。同理，對(duì)于簡(jiǎn)支支撐的主動(dòng)聲學(xué)邊界板的振動(dòng)位移表示成簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的形式

wl(y,z;t)=ψT(y,z)αlejωt

(10a)

wr(y,z;t)=ψT(y,z)αrejωt

(10b)

式中:αl和αr分別左右兩側(cè)主動(dòng)聲學(xué)彈性板的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)向量;ψ(y,z)為相應(yīng)的簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)。輻射聲場(chǎng)的聲場(chǎng)分布表示為結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的組合形式，即

pr(x,y,z;t)=φT(x,y)ζe-j[kz(z-h)-ωt]

(11)

式中：ζ為聲場(chǎng)聲壓系數(shù)向量。夾層聲場(chǎng)表示為夾層聲場(chǎng)模態(tài)函數(shù)的疊加形式為

(12)

式中：Ψgx,y,z為夾層聲場(chǎng)的模態(tài)函數(shù)向量，μ為相應(yīng)的模態(tài)系數(shù)向量。夾層聲場(chǎng)的模態(tài)函數(shù)Ψgx,y,z

(13)

式中：Ωg為剛性聲腔的固有模態(tài)頻率矩陣。

由邊界條件式(8c)，可得

(14)

應(yīng)用聲彈性理論[14]，由格林公式

(15)

Lgμ=-T1,gα1+T2,gα2-Tl,gαl+Tr,gαr

(16)

式中，

對(duì)于雙層板結(jié)構(gòu)的上面板，將式(9a)代入式(1)，利用振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，引入結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)χ1，則有

(17)

式中，

令

則有

Z1,sα1+Γ1,gμ=F

(18)

同理，將式(9b)代入式(2)，同樣利用振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，引入結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)χ2，可以得到

(19)

式中，

令

則有

Z2,sα2-Γ2,gμ=0

(20)

對(duì)于主動(dòng)聲學(xué)邊界板，將式(10a)代入式(4)，利用模態(tài)函數(shù)的正交性，并引入結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)χl，則有

(21)

式中，

令

則有

Zl,cαl+Γl,cμ=ψ(yl,c,zl,c)fl,c

(22)

同理，將式(10b)代入式(5)，利用模態(tài)函數(shù)的正交性，引入結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)χr，則有

(23)

式中，

令

則有

Zr,cαr-Γr,cμ=-ψ(yr,c,zr,c)fr,c

(24)

2 最優(yōu)控制力

對(duì)于雙層板結(jié)構(gòu)的噪聲主動(dòng)控制問(wèn)題，目的在于提高系統(tǒng)的隔聲性能，降低結(jié)構(gòu)向輻射空間輻射噪聲。從聲波在夾層結(jié)構(gòu)中傳播的路徑來(lái)講，可以從以下兩方面來(lái)考慮：

(1) 以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)，直接降低輻射聲場(chǎng)的聲功率，定義輻射聲場(chǎng)的平均輻射聲功率為

(25)

(2) 切斷聲波傳遞的路徑，降低聲波傳遞路徑中聲功率，即以?shī)A層聲場(chǎng)中聲功率最小為控制目標(biāo)，定義夾層聲場(chǎng)的平均聲功率為

(26)

首先，由式(18),(22),(24)可以得到

(27a)

(27b)

(27c)

將式(27)代入式(16)，可以得到

(28)

其中，

將式(28)代入式(20)，則有

ψyr,c,zr,cfr,c

(29)

其中，

令

則式(29)可以表示為

α2=Ξr,p+Ξr,cfc

(30)

因此，由式(11)和式(30)可以得到輻射聲場(chǎng)的輻射聲壓為

(31)

其次，由式(20)可以得到

(34)

將式(27)和(34)代入式(16)，則有

(35)

其中

令

則式(35)可以表示為

μ=Ξg,p+Ξg,cfc

(36)

因此，由式(12)和式(36)，夾層聲場(chǎng)的聲壓分布為

(37)

那么，將式(31)代入式(25)，或?qū)⑹?37)代入式(26)，整理可以得到

(38)

式中，

其中，i=r,g，其中Mi分別取為

(39a)

(39b)

因此，由式(38)得到相應(yīng)的最優(yōu)控制力為

(40)

則夾層聲場(chǎng)的平均聲功率的最小值等于

(41)

實(shí)際上，cA為沒(méi)有控制力作用時(shí)輻射聲場(chǎng)或夾層聲場(chǎng)的平均聲功率。

假設(shè)入射聲場(chǎng)的平均聲功率為WI，輻射聲場(chǎng)的平均聲功率為Wr，夾層聲場(chǎng)的平均聲功率為Wg。定義結(jié)構(gòu)的傳聲損失為

(42)

定義結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)動(dòng)能為

(43)

式中:i可以根據(jù)計(jì)算的需要取為輻射面板(下面板)，下面板的平均振動(dòng)動(dòng)能Elow，以及左側(cè)主動(dòng)聲邊界板，即左側(cè)主動(dòng)聲邊界板的平均振動(dòng)動(dòng)能Ec,l。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證控制策略的可行性以及探索控制機(jī)理，建立了如圖1所示的仿真計(jì)算模型。雙層板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)采用與文獻(xiàn)[15]相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)。上下面板(入射面板和輻射面板)的長(zhǎng)度a=0.8 m, 寬度b=0.7 m, 厚度分別為t1=3 mm和t2=4 mm, 楊氏模量E=71 GPa, 密度ρ=2 720 kg/m3， 泊松比ν=0.33?？諝鈯A層厚度為h=160 mm, 空氣密度ρ0=1.21 kg/m3, 聲速c0=343m/s, 入射角θ=30°, 方位角?=30°，聲壓幅值Pin0=1.0 m2/s。左右兩側(cè)主動(dòng)聲邊界板的各尺寸相同，板的長(zhǎng)度sy=0.3 (或0.2, 0.4) m, 寬度sz=0.08 (或0.06, 0.1) m, 厚度tc=1 mm, 楊氏模量Ec=0.90 GPa, 密度ρc=950 kg/m3， 泊松比νc=0.38。假設(shè)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的損耗因子均為0.01。為了保證激發(fā)出足夠的模態(tài)，控制力作用位置坐標(biāo)yl,c,zl,c和yr,c,zr,c均為(0.25sy, 0.25sz)。整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算頻段0～500 Hz。為了使得選取的模態(tài)階數(shù)覆蓋整個(gè)計(jì)算頻段，對(duì)于雙層板結(jié)構(gòu)選取的模態(tài)階數(shù)為(10,10)，對(duì)于夾層聲腔選取的模態(tài)階數(shù)為(5,5,1)，對(duì)于控制面板選取的模態(tài)階數(shù)為(10,3)。

圖2為控制前后雙層板系統(tǒng)的傳聲損失曲線。從圖中可以看出：0～70 Hz和220～500 Hz區(qū)間內(nèi)，以輻射聲功率為控制目標(biāo)優(yōu)于以?shī)A層聲功率為控制目標(biāo)提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能。在70～220 Hz之間，兩種控制目標(biāo)下同樣提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能，但兩者對(duì)結(jié)構(gòu)的隔聲性能的改善基本沒(méi)有區(qū)別。

圖2 在不同控制目標(biāo)下簡(jiǎn)支雙層板系統(tǒng)的傳聲損失曲線

Fig.2 Comparison of STL of simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

下面來(lái)說(shuō)明控制前后系統(tǒng)中各部分能量的變化。首先，對(duì)于入射面板的平均動(dòng)能，經(jīng)計(jì)算，在控制前后基本變化不大。后面的分析中主要來(lái)說(shuō)明輻射面板(下面板)，夾層聲場(chǎng)和輻射聲場(chǎng)在控制前后的能量變化情況。圖3～圖5分別為對(duì)比了在控制前后在不同控制目標(biāo)下，下面板平均動(dòng)能曲線、夾層聲場(chǎng)平均聲功率曲線以及輻射聲場(chǎng)平均聲功率曲線。首先，為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，與文獻(xiàn)[15]中控制前系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能隨頻率的變化曲線對(duì)比。文獻(xiàn)[15]中計(jì)算了夾層聲場(chǎng)的勢(shì)能，輻射面板的動(dòng)能以及輻射聲場(chǎng)的聲功率，雖與圖3～圖5中定義有所不同，但均反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)比可以看出具有相同的變化趨勢(shì)和相同的峰值和低谷，從而保證本文計(jì)算結(jié)果的正確性。

從圖3中可以看出，在控制前后，輻射面板的振動(dòng)被有效地抑制。從圖4中可以看出，在控制前后夾層聲場(chǎng)的平均聲功率發(fā)生明顯變化，即聲功率明顯降低，但兩種控制目標(biāo)下夾層聲場(chǎng)聲功率大小區(qū)別基本不大。

從聲傳遞的路線來(lái)講，入射面板激發(fā)空氣夾層傳遞能量，產(chǎn)生聲波；主動(dòng)聲邊界板同樣激發(fā)空氣夾層傳遞能量，產(chǎn)生聲波；兩種聲波在夾層中相互作用，改變夾層聲場(chǎng)聲壓分布，同時(shí)誘發(fā)輻射面板振動(dòng)，從而向輻射聲場(chǎng)輻射噪聲。從圖3和圖4可以看出，在控制前后，夾層聲功率和輻射面板動(dòng)能降低，但曲線中不同的尖峰和低谷的出現(xiàn)反映了輻射面板振動(dòng)模態(tài)與夾層聲場(chǎng)模態(tài)以及主動(dòng)聲邊界板振動(dòng)模態(tài)與夾層聲場(chǎng)模態(tài)之間的耦合程度。

圖3 在不同控制目標(biāo)下簡(jiǎn)支雙層板系統(tǒng)中下面板的振動(dòng)動(dòng)能

Fig.3 Comparison of averaged kinetic energy of the lower panels for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

圖4 在不同控制目標(biāo)下簡(jiǎn)支雙層板系統(tǒng)中夾層聲場(chǎng)的聲功率

Fig.4 Comparison of sound power of the gap sound filed for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

圖5 在不同控制目標(biāo)下簡(jiǎn)支雙層板系統(tǒng)中輻射聲場(chǎng)的聲功率

Fig.5 Comparison of sound power of the radiating sound filed for simply supported double-panel systems by using the active acoustical boundary with different control objectives

從式(11)可知，輻射聲場(chǎng)的聲壓采用輻射面板的振動(dòng)模態(tài)表示，從圖(3)和圖(5)也可以看出輻射聲場(chǎng)的輻射聲功率與輻射面板動(dòng)能基本相同，相比以?shī)A層聲功率最小為控制目標(biāo)，以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)獲得了更好的控制效果，即輻射結(jié)構(gòu)動(dòng)能和輻射聲功率更小。

為了進(jìn)一步說(shuō)明噪聲控制機(jī)理，計(jì)算分別在50 Hz, 110 Hz和400 Hz時(shí)，輻射面板前20階階振動(dòng)模態(tài)平均動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)前20階聲模態(tài)平均聲功率在控制前后的變化情況。

圖6(a)～6(b)分別為在50 Hz時(shí)，輻射面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率。實(shí)際上，50 Hz位于輻射面板結(jié)構(gòu)第一階(1,1)模態(tài)頻率35.37 Hz和第二階(2,1)模態(tài)頻率81.39 Hz之間，更遠(yuǎn)小于夾層聲腔第一階非零聲模態(tài)頻率214.38 Hz。經(jīng)計(jì)算，從圖6(a)可以看出，無(wú)控制時(shí)，結(jié)構(gòu)所有的(奇，奇)結(jié)構(gòu)模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的貢獻(xiàn)大，其中，輻射面板的(1,1)階模態(tài)頻率為主導(dǎo)模態(tài)頻率。在不同的控制目標(biāo)下，輻射面板對(duì)應(yīng)的各階(奇,奇)模態(tài)均得到有效的抑制，且以輻射聲功率為控制目標(biāo)獲得的振動(dòng)抑制效果更優(yōu)?？偟膩?lái)看，在50 Hz時(shí)，主動(dòng)聲邊界對(duì)輻射面板的作用表現(xiàn)為模態(tài)抑制。由于輻射面板直接與輻射聲場(chǎng)相互作用，從而降低了輻射面板向輻射聲場(chǎng)輻射聲功率。

(a) 下面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能

(b) 夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率

Fig.6 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=50 Hz

從圖6(b)可以看出，在50 Hz時(shí)，夾層聲場(chǎng)的(0,0,0)階(第一階)模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài)?？刂魄昂髮?duì)比可以看出，夾層聲場(chǎng)的(0,0,0)模態(tài)被有效抑制，且以?shī)A層聲功率最小為控制目標(biāo)得到的抑制效果更好。然而，也可以看出在控制后其他模態(tài)的聲功率均不同程度有所增加，但不足以改變聲功率被抑制的總效果；也可以看到在不同控制目標(biāo)下模態(tài)聲功率變化略有所不同。因此，圖4中50 Hz時(shí)，夾層聲功率被有效抑制，且不同目標(biāo)函數(shù)下控制后夾層聲功率基本相同。從控制機(jī)理來(lái)講，表現(xiàn)為模態(tài)抑制。

從圖2可以看出，在110 Hz附近結(jié)構(gòu)的傳聲損失并沒(méi)有改善。為了說(shuō)明其原因，選取110 Hz，計(jì)算相應(yīng)的輻射面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率，如圖7(a)～7(b)所示。從圖7中可以看出，在控制前后，輻射面板平均模態(tài)動(dòng)能在有些模態(tài)被抑制，在有些模態(tài)反而提高。同理，對(duì)于夾層聲場(chǎng)的的平均模態(tài)聲功率也是如此。從而引起在110 Hz附近時(shí)結(jié)構(gòu)的傳聲損失并沒(méi)有得到改善。

(a) 下面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能

(b) 夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率

Fig.7 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=110 Hz

圖8(a)～8(b)為400 Hz時(shí)，輻射面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率。實(shí)際上，400 Hz緊鄰輻射板的第14階(5,1)模態(tài)頻率403.5 Hz。從圖11(a)也可以看出，對(duì)應(yīng)輻射面板的第14階振動(dòng)模態(tài)為主導(dǎo)模態(tài)，在控制前后，其被有效地抑制；同時(shí)，其中(3,1)階模態(tài)158.08 Hz也被有效地抑制。雖然(1,1)模態(tài)在控制后有所增加，但沒(méi)有根本削弱對(duì)輻射面板振動(dòng)響應(yīng)的抑制效果。對(duì)于其他模態(tài)，控制前后變化很小。總之，控制機(jī)理表現(xiàn)為模態(tài)抑制。同時(shí)也可以看出，以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)，更好地抑制了輻射面板的振動(dòng)模態(tài)響應(yīng)，這是由于輻射面板直接與輻射聲場(chǎng)相互作用，決定了輻射聲功率的大小。

(a) 下面板的平均模態(tài)振動(dòng)動(dòng)能

(b) 夾層聲場(chǎng)的平均模態(tài)聲功率

Fig.8 Modal power of subsystems of simply supported double-panel systems with different control objective for driving frequencyf=400 Hz

從圖8(b)可以看出，夾層聲場(chǎng)中(2,0,0)階(第5階, 428.75 Hz)模態(tài)為主導(dǎo)聲模態(tài)，在控制前后，該階模態(tài)被有效地抑制。特別對(duì)于有些模態(tài)，如(2,2,0)階(第10階, 651.01 Hz)模態(tài)，在控制后對(duì)應(yīng)的模態(tài)聲功率明顯增加。從圖4和圖5中可以看到，在400 Hz處，夾層聲功率在控制前后雖有所改變，但變化很小，而輻射面板的動(dòng)能在控制前后發(fā)生了很大的變化，均明顯降低，且以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)降低的幅度更大。

圖9(a)和圖9(b)分別為以輻射聲功率最小和以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)，采用不同尺寸主動(dòng)聲邊界，夾層結(jié)構(gòu)在控制前后板獲得的傳聲損失曲線。如前所述，從圖9(a)和圖9(b)中可以看出，相比以?shī)A層聲場(chǎng)聲功率最小為控制目標(biāo)，以輻射聲功率最小作為控制目標(biāo)獲得了更大的結(jié)構(gòu)傳聲損失。從圖中可以看出，在0～50 Hz區(qū)間，三個(gè)尺寸的主動(dòng)聲邊界獲得傳聲損失相同；控制后，在70 Hz附近，0.4 m×0.1 m的主動(dòng)聲邊界相比其他兩者反而使得結(jié)構(gòu)傳聲損失降低；對(duì)于100 Hz左側(cè)頻率位置，0.3 m×0.08 m的主動(dòng)聲邊界板使得夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能極大地惡化，比控制前的隔聲性能還要差；200 Hz的左側(cè)附近區(qū)間，0.3 m×0.08 m的主動(dòng)聲邊界相比其他兩者在明顯提高了夾層結(jié)構(gòu)的傳聲損失；在大于200 Hz的頻率區(qū)間，雖都一定程度提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能，但結(jié)構(gòu)尺寸的影響并沒(méi)有表現(xiàn)出一定規(guī)律。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)

(b) 以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)

Fig.9 Effects of the size of the panels acted as the active acoustical boundary on STL of simply supported double-panel systems with different control objectives

圖10(a)和圖10(b)分別為以輻射聲功率最小和以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)，采用不同尺寸的控制邊界，在控制前后輻射面板的振動(dòng)動(dòng)能曲線。如前所述，從圖10(a)和10(b)可以看出，不同尺寸的主動(dòng)聲邊界對(duì)輻射面板動(dòng)能的影響與圖9中傳聲損失的影響基本相同，隨頻率表現(xiàn)出相同的變化過(guò)程。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)

(b) 以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)

Fig.10 Effects of the size of the panel acted as the active acoustical boundary on averaged kinetic energy of the lower panel for simply supported double-panel systems with different control objectives

圖11(a)和圖11(b)分別為以輻射聲功率最小和以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)，采用不同尺寸的控制邊界，控制前后夾層聲場(chǎng)的聲功率變化曲線。首先，從圖4和圖11中可以看出，對(duì)于相同尺寸的主動(dòng)聲邊界，采用不同控制目標(biāo)，在控制后獲得的夾層聲場(chǎng)的聲功率差別不大；而對(duì)于相同控制目標(biāo)，不同主動(dòng)聲邊界尺寸，在控制后對(duì)不同頻率區(qū)間內(nèi)夾層聲場(chǎng)聲功率影響不同。在小于50 Hz和大于300 Hz的頻率區(qū)間，控制后三種尺寸主動(dòng)聲邊界板對(duì)夾層聲場(chǎng)聲功率的影響基本相同；在50～300 Hz之間的頻率段，與圖10類似，雖都一定程度提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能，但結(jié)構(gòu)尺寸的影響并沒(méi)有表現(xiàn)出一定的規(guī)律。

圖12(a)和圖12(b)為以輻射聲功率最小和以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)，采用不同尺寸的控制邊界，控制后左側(cè)主動(dòng)聲邊界板的平均振動(dòng)動(dòng)能的變化曲線。從圖中可以看出在控制實(shí)施后，不同尺寸的主動(dòng)聲邊界板的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有很大的差異。如前所述，圖中曲線出現(xiàn)的尖峰與控制后的雙層板系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的能量曲線上出現(xiàn)的尖峰對(duì)應(yīng)。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)

(b) 以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)

Fig.11 Effects of the size of panel acted as the active acoustical boundary on sound power of the gap sound filed for simply supported double-panel systems with different control objectives

總之，仿真計(jì)算過(guò)程中只有主動(dòng)聲邊界板的尺寸在變化，對(duì)于不同尺寸的主動(dòng)聲邊界板，圖9～圖12中不同曲線的差異反映了主動(dòng)聲邊界尺寸對(duì)雙層板系統(tǒng)隔聲性能和各子系統(tǒng)響應(yīng)的影響。對(duì)于低頻率段，由于聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)尺寸，聲場(chǎng)聲壓幾乎均勻分布，因此不同尺寸主動(dòng)聲邊界對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能提高的程度相同。對(duì)于其他頻率段，對(duì)于子系統(tǒng)各部分響應(yīng)的影響并沒(méi)有一定的規(guī)律。從上面的分析可以看出，不同頻率不同尺寸的主動(dòng)聲邊界，對(duì)夾層結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響不盡相同，且主動(dòng)聲邊界有一定的可設(shè)計(jì)性，因此，為了改善雙層板系統(tǒng)的隔聲性能，可以對(duì)主動(dòng)聲邊界的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到提高隔聲性能的目的。

(a) 以輻射聲功率最小為控制目標(biāo)

(b) 以?shī)A層聲功率最小化為控制目標(biāo)

Fig.12 Effects of the size of the panel acted as the active acoustical boundary on averaged kinetic energy of the left panel for simply supported double-panel systems with different control objectives

4 結(jié) 論

本文提出基于主動(dòng)聲學(xué)邊界方法的有源隔聲夾層結(jié)構(gòu)。首先，建立了基于主動(dòng)聲學(xué)邊界的雙層板有源隔聲結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，即在雙層板結(jié)構(gòu)的空氣夾層邊界上布置主動(dòng)聲學(xué)邊界，文中采用四邊簡(jiǎn)支板代替主動(dòng)聲邊界，并在其上作用次級(jí)控制力，采用聲彈性理論導(dǎo)出各子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，分別以輻射聲功率最小和以?shī)A層聲場(chǎng)的聲功率最小作為控制目標(biāo)求取最優(yōu)控制力。通過(guò)計(jì)算分析獲得以下結(jié)論：主動(dòng)聲邊界控制策略可以有效提高雙層板結(jié)構(gòu)的隔聲性能，特別是低頻段的隔聲新能；為提高夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能，以輻射聲功率最小作為控制目標(biāo)要優(yōu)于以?shī)A層聲場(chǎng)的聲功率最小為控制目標(biāo)；控制后，主動(dòng)聲邊界對(duì)入射板振動(dòng)響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，輻射面板的振動(dòng)動(dòng)能和夾層聲場(chǎng)的聲功率均被有效地抑制，輻射面板振動(dòng)模態(tài)與夾層聲場(chǎng)模態(tài)以及主動(dòng)聲邊界板振動(dòng)模態(tài)與夾層聲場(chǎng)模態(tài)之間的相互耦合改變夾層聲場(chǎng)聲壓分布，改變輻射面板的振動(dòng)情況，降低向輻射聲場(chǎng)輻射聲波。同時(shí)，對(duì)主動(dòng)聲邊界板的尺寸對(duì)隔聲性能和各子系統(tǒng)響應(yīng)的影響的研究表明：不同尺寸主動(dòng)聲邊界都提高了夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能；對(duì)于低頻率段，不同尺寸主動(dòng)聲邊界對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的隔聲性能提高的程度相同；對(duì)于其他頻率段，主動(dòng)聲邊界對(duì)各子系統(tǒng)響應(yīng)的影響并沒(méi)有一定的規(guī)律；不同頻率不同尺寸的主動(dòng)聲邊界，對(duì)夾層結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響不盡相同，由于主動(dòng)聲邊界有一定的可設(shè)計(jì)性，因此可以對(duì)主動(dòng)聲邊界的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到特定頻段隔聲性能有所提高的目的。

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Activedouble-panelsoundinsulationstructurebasedontheactiveacousticalboundaryactingontheboundariesofairgapsoundfield

NINGShaowu1,SHIZhiyu1,XUXinyin2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Based on the active acoustical boundary method, an active double-panel sound insulation structure was presented, which consists of a double-panel structure and an active acoustical boundary arranged on the boundary of the air gap sound field. Simply supported panels were used to replace the active acoustical boundary and were acted by control forces. In the light of the acoustoelsticity theory, an analytical model was developed to calculate the optimal control forces, considering the minimum radiation sound power and minimum air gap sound power as the control targets. On the basis of the developed theoretical model, the sound transmission loss (STL) and responses of the subsystems of the active double-panel sound insulation structure were studied before and after control. Meanwhile, the effect of the dimensions of the active acoustical boundary on STL and responses of the subsystems were taken into account. The simulations carried out show that the active acoustical boundary control strategy can effectively improve the sound insulation performance of double-panel structures and the better control effect can be gotten with the target of minimum radiation sound power than that with the target of minimum air gap sound power. The active acoustical boundary has no influence on the vibration responses of the upper panel whilst the vibration responses of the lower panel and the air gap sound power are suppressed effectively. The active acoustical boundaries with different dimensions can all improve the sound insulation performance. Especially, in low frequency range, the same insulation performance can be gotten for the different dimensions, but in high frequency, range, the effect of the dimensions of active acoustical boundaries on the STL and responses of subsystems has no definite regularity, so the dimensions of the active acoustical boundaries can be optimized to improve the insulation performance in certain specific frequency ranges.

active acoustical boundary method; acoustoelsticity theory; sound transmission loss; active double-panel sound insulation structure; radiation sound power

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.030

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ13_0147); 2015年度省產(chǎn)學(xué)研前瞻聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015003-01)；機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助(0515G01)；國(guó)家自然基金(11172131; 11232007)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助; 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

2016-05-31 修改稿收到日期：2016-07-13

寧少武 男，博士生,1985年生

史治宇 男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年生。E-mail: zyshi@nuaa.edu.cn