初中數(shù)學(xué)視角下非理性教學(xué)認(rèn)識的內(nèi)涵理解

喬云成

[摘 要] 研究者指出，非理性教學(xué)認(rèn)識理論對教學(xué)有重要影響. 非理性教學(xué)認(rèn)識是相對于理性教學(xué)認(rèn)識而言的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師關(guān)注非理性教學(xué)認(rèn)識的基本內(nèi)涵，并從教學(xué)實踐的角度建立理解，可以豐富數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更為合理，進(jìn)而提升教學(xué)的有效性.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；非理性教學(xué)認(rèn)識；教學(xué)理解

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)生開始理性建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的重要階段，因為從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角來看，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的依賴形象化的素材來建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，而到了初中，更多的則是基于數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系來生成對數(shù)學(xué)的理解. 一個值得研究的現(xiàn)象是，當(dāng)初中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生所發(fā)出的“初中數(shù)學(xué)真難”的信息中，往往讀到的是初中數(shù)學(xué)知識體系的嚴(yán)密與邏輯的復(fù)雜，而少有從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度做出判斷. 仔細(xì)想來，這是初中數(shù)學(xué)教師教育哲學(xué)的缺失，因為當(dāng)教師忽視了學(xué)生構(gòu)建知識的具體過程，并忽視在此過程中表現(xiàn)出來的需要時，意味著教師的思維當(dāng)中只有學(xué)科知識本身，而沒有對學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識的關(guān)注. 顯然，這就失去了教學(xué)的意義——有人將這樣的認(rèn)識界定為“理性認(rèn)識”. 在這樣的背景下，“非理性教學(xué)認(rèn)識”理論的提出對這類現(xiàn)象可謂有醍醐灌頂?shù)墓π?

所謂非理性教學(xué)認(rèn)識，是指在教學(xué)過程中，教師除了重視知識及其之間的邏輯關(guān)系之外，還要重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的欲望、需要、情感、態(tài)度、興趣、愛好、意志等. 非理性教學(xué)認(rèn)識是每一位初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)哲學(xué)中的應(yīng)有內(nèi)容，因為關(guān)注非理性教學(xué)認(rèn)識，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)“更能體現(xiàn)人的本質(zhì)力量，彰顯教育本色，提高教學(xué)質(zhì)量”. 本文以初中數(shù)學(xué)為例，結(jié)合楊曉等人的研究成果，就非理性教學(xué)認(rèn)識的三點內(nèi)涵做出筆者的淺顯理解.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)所必需的“詩性

認(rèn)識方式”

楊曉教授認(rèn)為，“凡是理性教學(xué)認(rèn)識無法解釋，與邏輯法則相違背的都可稱為非理性教學(xué)認(rèn)識”，并且明確指出，“以身體感知帶來的感情為非理性教學(xué)認(rèn)識的代表”. 除了上面所列出的欲望、需要、情感、態(tài)度、興趣、愛好、意志之外，非理性教學(xué)認(rèn)識還包括潛意識、靈感、頓悟、意欲等. 將這些認(rèn)識用“詩性智慧”來描述，最早是由意大利著名哲學(xué)家維柯提出的. 今天我們從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看非理性教學(xué)認(rèn)識，也一樣可以解讀出其中的“詩性”.

問這兩個農(nóng)婦各帶了多少個雞蛋.

學(xué)生面對這個問題時，有算術(shù)方法與代數(shù)方法兩種選擇，學(xué)生選擇哪種方法，取決于學(xué)生的非理性認(rèn)識. 對算術(shù)方法比較熟悉且在此前問題解決中有比較強烈的成就感的學(xué)生，其第一選擇往往是算術(shù)方法；而在學(xué)了分式之后，認(rèn)識到分式具有更強的代表性，可以利用分式建立等量關(guān)系的學(xué)生，會嘗試選用代數(shù)方法. 盡管這個問題的實際解決過程比較復(fù)雜，但在方法選擇的時候，學(xué)生的表現(xiàn)卻能很好地反映出非理性教學(xué)因素. 教師基于學(xué)生的原有認(rèn)識，讓學(xué)生在自己喜好的基礎(chǔ)上說說自己的解題方向，教師鼓勵學(xué)生嘗試，并讓學(xué)生在問題解決中放大潛意識，尋找靈感，捕捉頓悟，尤其是在遇到困難時表現(xiàn)出一定的意志，那就是讓非理性教學(xué)因素充分地發(fā)揮作用. 學(xué)生這樣的問題解決過程，就不只是一個簡單的尋找答案的過程，而是一個在意識、意志的支撐之下，在興趣、動機的驅(qū)動之下，滿足自身心理需要的過程. 很多時候我們都聽到學(xué)生在說“證明出了某個難題之后有特別興奮的感覺”，這實際上就是非理性教學(xué)因素的詩性將學(xué)生引入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的詩意.

建立對功利性教學(xué)認(rèn)識的批判

與反思

楊曉教授認(rèn)為，非理性教學(xué)認(rèn)識中的“非”具有批判的意思，因此非理性教學(xué)認(rèn)識就是對理性教學(xué)認(rèn)識的批判與反思，并從中獲得啟示. 在課程改革中，對傳統(tǒng)教學(xué)的批判與反思是非常充分的，但需要注意的是，那個時候的批判與反思，更多的是在課程改革的語境下進(jìn)行的，是大的批判與反思環(huán)境讓一線教師做出幾乎是無意識的批判與反思行為. 嚴(yán)格來講，這樣的批判與反思與非理性教學(xué)認(rèn)識中的“非”的含義還是不同的，非理性教學(xué)認(rèn)識更多地強調(diào)的是理性的“非”，是理性的批判.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要批判的是教學(xué)過程中一些機械的、偏執(zhí)的、盲從的、缺乏創(chuàng)造性的教學(xué)行為，要批判的是以分?jǐn)?shù)作為學(xué)習(xí)結(jié)果與過程科學(xué)與否的唯一依據(jù)的行為. 數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，卻不意味著只能遵從知識理性的途徑來學(xué)習(xí)，尤其是對于初中生而言，只有生動有趣的、數(shù)學(xué)味道濃郁的學(xué)習(xí)過程，才能讓學(xué)生在成功建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的同時，更好地靠近數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué). 而這種學(xué)習(xí)表現(xiàn)，只能是非理性教學(xué)認(rèn)識的那些因素才能描述. 而具體到教學(xué)過程中，教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程做出更準(zhǔn)確的把握與設(shè)計.

例如，在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是以正比教學(xué)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生基于邏輯關(guān)系去推理反比例函數(shù)的解析式以及幾何性質(zhì)，這樣的教學(xué)設(shè)計合乎皮亞杰的同化理論，但需要注意的是，這僅僅是從知識生成的角度做出的描述，而不是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度做出的描述. 因為在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，知識生成并不是唯一的任務(wù)，學(xué)生還需要在知識生成的過程中獲得成就感、認(rèn)同感，這些只能由非理性教學(xué)認(rèn)識來描述.

因此，在教學(xué)中，筆者曾經(jīng)進(jìn)行過這樣的嘗試：第一步，讓學(xué)生將正比例函數(shù)關(guān)系進(jìn)行生活化舉例，如購物總額與購物數(shù)量的關(guān)系等. 這一步的目的是讓學(xué)生從生活角度感知函數(shù)的存在，既是復(fù)習(xí)，也為下一步教學(xué)做鋪墊；第二步，讓學(xué)生思考生活中是否存在一個量增加而相應(yīng)的另一個量減少的情形. 這一步思考是為反比例函數(shù)做認(rèn)知準(zhǔn)備，也是體現(xiàn)非理性教學(xué)認(rèn)識的重要環(huán)節(jié). 事實證明，在這一教學(xué)過程中，學(xué)生會自發(fā)地自主思考，自發(fā)地進(jìn)行小組討論，從筆者收集的信息來看，他們一開始是將思維的重點放在變量與函數(shù)的關(guān)系上，后來則意識到可以先確定一個不變的總量，然后去尋找變量與函數(shù). 這就是思維的轉(zhuǎn)變，也是思維的遞進(jìn)，這個過程不曾需要教師過多的引導(dǎo)，也不需要教師通過實例來進(jìn)行所謂的啟發(fā)，完全是學(xué)生的一種思維進(jìn)步. 在這樣的學(xué)習(xí)過程中，筆者不僅體驗到了學(xué)生對研究對象的高度關(guān)注，還發(fā)現(xiàn)他們對反比例函數(shù)的定義記憶給予了有意無意的忽視，他們的學(xué)習(xí)重心已經(jīng)轉(zhuǎn)移到對反比例函數(shù)（這個時候?qū)W生還不知道這一概念）實例的列舉與分析上，而事實證明，這個過程只要是充分的，那學(xué)生對反比例函數(shù)的理解就是深刻的.

這樣的教學(xué)過程，對于傳統(tǒng)的知識建構(gòu)思路來說可以說是一個顛覆，但教學(xué)效果則證明了這樣的處理是有效的，這也說明了在教學(xué)中教師帶著批判性的思維，且更多地基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來設(shè)計教學(xué)，是可以保證教學(xué)效果，更可以保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感生成的.

理性與非理性教學(xué)認(rèn)識的互補

與共生

盡管本文重點強調(diào)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的非理性教學(xué)認(rèn)識，但同樣需要認(rèn)識到的是，當(dāng)前我國教育的評價仍然是選拔性的，學(xué)生在課堂上的核心任務(wù)之一，仍然是數(shù)學(xué)知識的建構(gòu). 因此，對非理性教學(xué)認(rèn)識的強調(diào)，并不意味著對理性教學(xué)認(rèn)識的否定. 從平衡的角度來講，初中數(shù)學(xué)教師更需要努力的是，在理性教學(xué)認(rèn)識與非理性教學(xué)認(rèn)識之間找到一個平衡點，以讓兩者能夠更好地實現(xiàn)互補與共生.

理性認(rèn)識強調(diào)知識體系的建立，非理性教學(xué)認(rèn)識強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗，而從學(xué)生的角度來看，這原本就是事物的一體兩面. 沒有理性認(rèn)識，非理性認(rèn)識將是無本之木，沒有非理性認(rèn)識，理性認(rèn)識將是一潭死水. 因此，兩者實現(xiàn)互補與共生，確實是核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重點. 對此，筆者的觀點是，初中數(shù)學(xué)教師要多研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，知曉學(xué)生是如何建構(gòu)一個數(shù)學(xué)概念的，是如何理解一個數(shù)學(xué)規(guī)律的，然后在教學(xué)的過程中有意識地關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感因素，并通過積極評價來放大學(xué)生的情感因素，這樣就可以將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上來.

而一旦學(xué)生開始關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，開始尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，就意味著非理性教學(xué)認(rèn)識的因素有可能出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，于是一個豐滿、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程即可形成.endprint