佘志紅
摘 要:作為一種教學(xué)理解與教學(xué)設(shè)計(jì)模式,深度學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的深度參與、深度體驗(yàn)、深度反思和深度拓展。教學(xué)中,教師既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn),也要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度拓展、延伸,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)致深度狀態(tài)。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);深度學(xué)習(xí);深度狀態(tài)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出,“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么?有學(xué)者認(rèn)為是課程標(biāo)準(zhǔn)中的十個(gè)關(guān)鍵詞;有學(xué)者認(rèn)為是“關(guān)鍵能力”和“必備品格”;還有學(xué)者認(rèn)為是“抽象、推理與模型”等。這里,筆者無(wú)意評(píng)說(shuō)各位專家學(xué)者對(duì)核心素養(yǎng)的界定,但有一點(diǎn)是可以肯定的,就是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育依靠淺層次的數(shù)學(xué)教學(xué)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。只有學(xué)生深度地學(xué),教師深度地教,才能真正有效地肩負(fù)起培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的歷史使命。
一、關(guān)注認(rèn)知起點(diǎn),為理解而教
數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知的心理起點(diǎn)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)得以展開的先決條件?!盀槔斫舛獭币蠼處熞衙}學(xué)生的學(xué)情,包括學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)等。只有從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā),學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才能像呼吸一樣自然。只有從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā),才能找到學(xué)生會(huì)學(xué)、易學(xué)的現(xiàn)實(shí)路徑。深度學(xué)習(xí)直指學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì),努力讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生。為此,教師要在學(xué)生生活與數(shù)學(xué)、經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間架設(shè)橋梁,實(shí)現(xiàn)學(xué)生生活、經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)縫對(duì)接。
【案例1】 《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè))教學(xué)片段
學(xué)生在日常生活中接觸過(guò)物體的面、棱、頂點(diǎn),但正是由于學(xué)生對(duì)物體的面、棱、頂點(diǎn)的司空見(jiàn)慣導(dǎo)致其熟視而無(wú)睹。筆者在教學(xué)中從數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生視角出發(fā),將學(xué)生的動(dòng)手操作與多媒體展示深度融合,彰顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)旨趣、生活旨趣。
師:這兒有一個(gè)?
生:土豆。
師:地球人都知道。如果我們?cè)谶@個(gè)土豆上切一刀,土豆會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢?
學(xué)生動(dòng)手切土豆,多媒體展示。
生1:多了一個(gè)面。
師:摸一摸這個(gè)面,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生2:這個(gè)面平平的。
師:像這樣平平的面,數(shù)學(xué)上叫作平面。如果我們換個(gè)方向,再切一刀,土豆又發(fā)生了怎樣的變化呢?
學(xué)生動(dòng)手切土豆,多媒體展示。
生3:多了一根線。
生4:多了一條棱。
師:仔細(xì)觀察,這條棱是怎樣形成的?
生5:這條棱是由兩個(gè)面相交而成的。
師:面和面相交的線叫作棱。讓我們垂直于這條棱,再切一刀。
學(xué)生動(dòng)手切土豆,多媒體展示。
生6:出現(xiàn)了三條棱相交的點(diǎn)。
師:數(shù)學(xué)上,將三條棱相交的點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。
……
教師從學(xué)生的原有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),無(wú)痕導(dǎo)入。一方面讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,另一方面讓學(xué)生感悟到看似孤立的數(shù)學(xué)面、棱、頂點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。從生活中導(dǎo)入,看似無(wú)意,其實(shí)有意,而且蘊(yùn)含著深意。只有從學(xué)生的生活、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),才能厘定怎么教,這是學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。
二、關(guān)注認(rèn)知過(guò)程,為思維而教
在深度學(xué)習(xí)中,學(xué)生既是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者,又是問(wèn)題的分析者、解決者。經(jīng)歷、探究是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的必然過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)學(xué)生的真探究、落實(shí)學(xué)生的真經(jīng)歷,才能提高學(xué)生的思維含量。真探究、真經(jīng)歷不是蜻蜓點(diǎn)水的淺研究、假研究。在真探究、真經(jīng)歷的過(guò)程中,學(xué)生“快閃”人類探索知識(shí)的歷程,重蹈“人類探索過(guò)程中的關(guān)鍵步子”。
【案例2】 《0的加減法》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上)教學(xué)片段
在自然數(shù)中,0是比較特殊的,它既表示沒(méi)有,也表示起點(diǎn),還表示分界線、標(biāo)準(zhǔn)等。那么,0參與四則運(yùn)算的情況是怎樣的呢?教學(xué)中,教師不能簡(jiǎn)單地告訴,更不能粗暴地灌輸,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、操作、驗(yàn)證等。請(qǐng)看我校一位教師的教學(xué)片段:
教師首先出示主題圖:一個(gè)盤子里有3個(gè)梨,另一個(gè)盤子里沒(méi)有梨,合起來(lái)一共有幾個(gè)梨呢?學(xué)生列出了算式3+0。接著,教師又相繼出示了4+0,5+0,6+0等算式。教師不忙于概括,而是繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。
師:孩子們,你們能夠自己舉出這樣的例子嗎?
生1:7+0=7。
生2:8+0=8。
生3:100+0=100。
生4:1000+0=1000。
……
師:觀察這些算式,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生5:我發(fā)現(xiàn),每一個(gè)算式中都有數(shù)字0。
生6:都是加法算式。
生7:都是加了0,等于沒(méi)有加。所以得數(shù)都等于第一個(gè)數(shù)。
師:真不錯(cuò)。老師再寫一個(gè)難一點(diǎn)的算式,你們會(huì)計(jì)算嗎?
教師出示★+0。
生8:等于★。
教師出示a+0。
生9:等于a。
生10:0加上任何一個(gè)數(shù)都得這個(gè)數(shù)。
……
在上述教學(xué)中,教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地歸納算法,而是從簡(jiǎn)單的算式開始,讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的算術(shù)思維、早期代數(shù)思維以及代數(shù)思維的全過(guò)程。從這里可以看出,學(xué)生的深度學(xué)習(xí)不是額外地增加數(shù)學(xué)知識(shí)的難度,而是從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)出發(fā),提高學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的思維含量。通過(guò)不斷地啟發(fā)、不斷地追問(wèn),將學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)。
三、關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu),為遷移而教
深度學(xué)習(xí)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的理解,更是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握。形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠指向?qū)W生的“下一次學(xué)習(xí)”。因此,結(jié)構(gòu)性地教,筆者稱之為“為遷移而教”?!盀檫w移而教”這一經(jīng)典論述首先由結(jié)構(gòu)主義教育家、有意義學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)者奧蘇貝爾提出。其目的在于讓學(xué)生形成優(yōu)化的學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)。endprint
【案例3】 《確定位置》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè))教學(xué)片段
這部分內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段確定位置學(xué)習(xí)的最后一個(gè)內(nèi)容,此前學(xué)生在四年級(jí)學(xué)習(xí)了“用數(shù)對(duì)確定位置”,在二年級(jí)學(xué)習(xí)了八個(gè)方位,在一年級(jí)學(xué)習(xí)了上下、前后、左右等方位。六年級(jí)的這一次學(xué)習(xí)應(yīng)該是前面學(xué)習(xí)的拓展。教學(xué)中,教師運(yùn)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)了用導(dǎo)彈打擊敵艦的情境。
師:這兒是敵艦所在的位置,請(qǐng)看敵艦在導(dǎo)彈發(fā)射架的什么方向?
生:東北方向。
師:這樣發(fā)射導(dǎo)彈能夠擊中敵艦嗎?
生1:不能,因?yàn)闁|北方向很大。
生2:我覺(jué)得還要知道角度。
多媒體課件出示三艘敵艦,其中第一艘敵艦在北略偏東方向,第二艘敵艦在東略偏北方向,第三艘敵艦在北偏東45°方向。接著,教師運(yùn)用指南針啟發(fā)學(xué)生以南北方向作為基準(zhǔn)方向。
師:確定了方向,現(xiàn)在可以擊中敵艦了嗎?
生3:我覺(jué)得還不可以,因?yàn)樵诒逼珫|25°方向有無(wú)數(shù)個(gè)位置,還缺少距離。
……
至此,學(xué)生由面到線,由線到點(diǎn),逐步精確地確定了位置。此時(shí),教師的教學(xué)并沒(méi)有結(jié)束,而是進(jìn)一步拓展開來(lái)。
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些確定位置的方法?學(xué)了今天的確定位置后,你有哪些新的想法?
生回顧以前學(xué)習(xí)的各種確定位置的方法,漸漸地形成了一個(gè)確定位置的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從粗線條的空間描述到平面上的八個(gè)方位,從數(shù)對(duì)到方向和距離,學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的顯性提升。整節(jié)課,教師的教學(xué)設(shè)計(jì),重點(diǎn)突出,觸及知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核,形成了完整的知識(shí)體系。
學(xué)生深度學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)有兩方面的內(nèi)涵:其一是形成數(shù)學(xué)知識(shí)本身的知識(shí)結(jié)構(gòu);其二是形成學(xué)生的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)。知識(shí)結(jié)構(gòu)需要教師在教學(xué)中左顧右盼、瞻前顧后,而認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)則需要教師掌握學(xué)生的具體學(xué)情,給學(xué)生預(yù)留充足的活動(dòng)時(shí)空,讓學(xué)生成為知識(shí)建構(gòu)的主體。
四、關(guān)注認(rèn)知延伸,為創(chuàng)造而教
在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中,學(xué)生不應(yīng)該帶著問(wèn)號(hào)走進(jìn)課堂,帶著句號(hào)離開課堂。學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意味著,學(xué)生將帶著更強(qiáng)烈的求知欲離開課堂,走向更廣闊、更深刻的自我思維、自我探究的空間。只有學(xué)生不斷發(fā)問(wèn)、自覺(jué)發(fā)問(wèn),學(xué)生才會(huì)不斷地處于學(xué)習(xí)狀態(tài)中。深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知延伸,引領(lǐng)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)造。
【案例4】 《平移和旋轉(zhuǎn)》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上)教學(xué)片段
“平移和旋轉(zhuǎn)”是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略,著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)的遠(yuǎn)點(diǎn)。在形的領(lǐng)域,筆者想到借助平移和旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)圖形面積之間的轉(zhuǎn)化、比較。在數(shù)的領(lǐng)域,筆者在閱覽了眾多版本教材后,發(fā)現(xiàn)北師大版本教材中的四則運(yùn)算教學(xué)具有鮮明特色,都是借助青蛙跳的方式實(shí)現(xiàn)的,于是筆者想到將平移和四則運(yùn)算結(jié)合起來(lái),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。
師:這兒有兩個(gè)圖形,你能比較它們的面積嗎?
學(xué)生沉思片刻。
師:能否借助我們今天所學(xué)的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)解決問(wèn)題呢?
生1:我發(fā)現(xiàn)左邊是一個(gè)不規(guī)則的圖形,可以將上面的半圓往下平移。
多媒體演示。
生2(直覺(jué)):老師,我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的面積一樣。
多媒體課件讓左邊一個(gè)圖形往右移動(dòng),學(xué)生直觀看到兩個(gè)圖形一樣大。
教師出示數(shù)軸。
師:在這根數(shù)軸上,3+2可以這樣表示,先從0向右移動(dòng)3格到3;再?gòu)?這個(gè)位置向右平移幾格,到了哪里?
生1:再向右平移2格,到了5。
師:7-3。
生2:先從0開始向右平移7格到7,再向左平移3格,到4。
生3:1-3。
生沉默片刻。
生4:先從0開始向右平移1格到1,再向左平移3格,到了0的左邊的第二格。
師:這個(gè)數(shù)是怎樣的數(shù)呢?以后我們?cè)偕钊氲匮芯俊?/p>
學(xué)生帶著這樣的深刻認(rèn)識(shí)離開課堂。或許,學(xué)生會(huì)詢問(wèn)他人,這個(gè)數(shù)是什么數(shù)?或許,學(xué)生會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò),展開自主學(xué)習(xí)。正是在自主探究、自主研究的過(guò)程中,學(xué)生展開了最具創(chuàng)造性的深度學(xué)習(xí)。
深度學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),在這一活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生不僅理解知識(shí),而且學(xué)會(huì)思維,形成優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu),積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)思想方法的浸潤(rùn)。教學(xué)中,教師只有引領(lǐng)學(xué)生深度參與、深度體驗(yàn)、深度反思、深度拓展,才能達(dá)致深度學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài),才能讓學(xué)生真正在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樂(lè)此不疲。endprint