回溯降維相干分布式非圓信號(hào)DOA快速估計(jì)

代正亮， 巴斌， 張彥奎， 崔維嘉， 王大鳴

解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院， 鄭州 450001

回溯降維相干分布式非圓信號(hào)DOA快速估計(jì)

代正亮*， 巴斌， 張彥奎， 崔維嘉， 王大鳴

解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院， 鄭州 450001

在相干分布式非圓(CDNC)信號(hào)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)中，針對(duì)陣列輸出矩陣擴(kuò)展后維數(shù)增加帶來(lái)的較大運(yùn)算量問(wèn)題，基于降維的多級(jí)維納濾波(MSWF)技術(shù)，引入回溯優(yōu)化思想，提出了一種快速估計(jì)算法。該算法首先利用信號(hào)非圓特性擴(kuò)展陣列輸出矩陣，然后通過(guò)MSWF遞推分解快速求出信號(hào)子空間，避免了計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣及特征分解，并且在遞推過(guò)程中引入回溯優(yōu)化機(jī)制提高了各級(jí)匹配濾波器的估計(jì)性能，最后由最小二乘(LS)或者總體最小二乘(TLS)得到DOA估計(jì)。仿真分析表明，所提算法與相干分布式非圓信號(hào)旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(CDNC-ESPRIT)性能相當(dāng)，但復(fù)雜度得到了大幅度降低，相比于基于MSWF的非圓信號(hào)快速子空間(NC-MSWF-FS)算法，在較小的復(fù)雜度代價(jià)下大幅度提升了低信噪比時(shí)的估計(jì)性能，并且對(duì)初始參考信號(hào)的選取具有了較強(qiáng)的魯棒性。

相干分布式信源； 非圓信號(hào)； 多級(jí)維納濾波； 回溯優(yōu)化； 遞推分解

高分辨率的波達(dá)方向(Direction of Arrival， DOA)估計(jì)技術(shù)[1-3]是陣列信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容之一。傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法都是基于點(diǎn)源模型提出的，但在雷達(dá)、聲納和移動(dòng)通信等應(yīng)用領(lǐng)域[4]，由于復(fù)雜環(huán)境下的散射、反射及衍射等原因?qū)е麓罅康亩鄰浆F(xiàn)象造成信號(hào)源在空間發(fā)生一定的角度擴(kuò)展。此時(shí)，基于點(diǎn)源假設(shè)的傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法性能?chē)?yán)重惡化[5-6]。為解決這一問(wèn)題，一般采用一定參數(shù)化的分布式信源模型結(jié)合信源的分布特性進(jìn)行DOA估計(jì)。分布式信源可以分為相干分布源(Coherently Distributed Source， CDS)和非相干分布源兩種類型。迄今為止，針對(duì)上述兩種分布式信源模型已發(fā)展出了眾多有效的DOA估計(jì)算法。文獻(xiàn)[7]首先將多重信號(hào)分類(MUltiple SIgnal Classification， MUSIC)算法推廣到分布式信源，提出了分布式信源參數(shù)估計(jì)(Distributed Signal Parameter Estimator， DSPE)算法，但該算法需要進(jìn)行二維譜峰搜索，計(jì)算復(fù)雜度高；在 DSPE算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]利用基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變子空間算法直接求解分布式信源DOA估計(jì)，無(wú)需譜峰搜索，運(yùn)算量較小。隨后，又有相關(guān)學(xué)者相繼提出波束形成類[9]、最大似然類[10]和稀疏重構(gòu)類[11]等方法。

上述方法都是基于復(fù)圓信號(hào)特性的假設(shè)。然而，在現(xiàn)代通信中存在大量的非圓信號(hào)，如雙相移相鍵控(Binary Phase Shift Keying， BPSK) 以及最小移頻鍵控(Minimum-Shift Keying， MSK)等調(diào)制信號(hào)[12-13]。近年來(lái)，利用信號(hào)非圓特性提高分布式信源 DOA估計(jì)性能的研究引起了相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[14]在分布式信源模型中引入信號(hào)的非圓性質(zhì)，提出了基于稀疏表示的相干分布式非圓信號(hào)參數(shù)估計(jì)，在低信噪比和有限快拍下具有較好的性能，但隨著信噪比的提升，算法性能提升不明顯，同時(shí)該算法需要進(jìn)行多維稀疏重構(gòu)，導(dǎo)致其復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[15]針對(duì)相干分布源，提出了基于非圓信號(hào)和圓信號(hào)混合入射的DSPE算法，估計(jì)性能得到了提升，但該方法采用二維譜峰搜索的方式，運(yùn)算量過(guò)大。為了降低復(fù)雜度，文獻(xiàn)[16]提出了相干分布式非圓信號(hào)旋轉(zhuǎn)不變子空間(Coherently Distributed Noncircular Source ESPRIT， CDNC-ESPRIT)算法，無(wú)需譜峰搜索，可以直接解算出DOA估計(jì)。盡管如此，由于利用非圓特性將陣列輸出信號(hào)矢量維數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，并且現(xiàn)有的這些子空間算法需要計(jì)算協(xié)方差矩陣和特征分解，因此復(fù)雜度仍有待降低。

多級(jí)維納濾波(Multi-Stage Wiener Filters， MSWF)是一種低復(fù)雜度的降維技術(shù)[17]，被廣泛應(yīng)用在信號(hào)處理領(lǐng)域。它以簡(jiǎn)單的乘加過(guò)程代替了復(fù)雜的特征分解，利用其正交分解的特性可以快速估計(jì)信號(hào)或噪聲子空間。文獻(xiàn)[18]將MSWF應(yīng)用到陣列的子空間分解中，并指出經(jīng)前向遞推分解得到的匹配濾波器可作為信號(hào)子空間基的估計(jì)值，但要求目標(biāo)的訓(xùn)練序列或信號(hào)波形是先驗(yàn)已知的，在實(shí)際環(huán)境中實(shí)用性不高。文獻(xiàn)[19-20]在點(diǎn)源模型下提出了一類基于MSWF的非圓信號(hào)快速子空間(NC-MSWF-FS)算法，運(yùn)算量大幅度降低，并且通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)造初始參考信號(hào)，無(wú)須信號(hào)波形等先驗(yàn)信息，但該方法由于參考信號(hào)不可避免地引入噪聲，MSWF遞推分解過(guò)程中的匹配濾波器是次優(yōu)的，導(dǎo)致算法在低信噪比時(shí)性能較差。

本文考慮相干分布式非圓信號(hào)，首先利用信號(hào)非圓特性擴(kuò)展陣列輸出矩陣，然后基于回溯優(yōu)化的MSWF技術(shù)遞推分解快速求出信號(hào)子空間，最后由最小二乘(Least Squares, LS)或總體最小二乘(TLS)得到DOA估計(jì)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)將本文算法與TLS-ESPRIT算法、文獻(xiàn)[16]中的CDNC-ESPRIT算法和NC-MSWF-FS算法進(jìn)行比較，并對(duì)4種算法進(jìn)行了復(fù)雜度分析，體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)兩個(gè)完全相同均勻線陣組成的平面?zhèn)鞲衅麝嚵?，這兩個(gè)子陣分別記為Zx和Zy，每個(gè)子陣都有M個(gè)陣元，陣元間距為d，子陣之間相差已知的位移矢量大小為δ，示意圖如圖 1所示。有K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相干分布式非圓信號(hào)從θk(k=1,2,…,K)方向入射到該陣列上，波長(zhǎng)為λ。

圖1 雙均勻線陣Fig.1 Double uniform linear array

兩個(gè)子陣Zx和Zy的輸出信號(hào)矢量分別為[5]

(1)

(2)

對(duì)于相干分布源，角信號(hào)密度函數(shù)可以表示為

sk(θ,t;μk)=sk(t)gk(θ;μk)

(3)

式中：sk(t)為第k個(gè)復(fù)隨機(jī)信號(hào)源；gk(θ;μk)為相應(yīng)的確定性角度加權(quán)函數(shù)，通常為高斯分布或均勻分布。進(jìn)一步地，有

(4)

(5)

(6)

表示成矩陣形式為

C≈BΦ

(7)

將子陣Zx和Zy的輸出加以合并，構(gòu)成整個(gè)陣列的輸出信號(hào)矢量z(t)為

(8)

Z=DS+Nz

(9)

式中：

由上述分析知，陣列廣義流型矩陣D具有旋轉(zhuǎn)不變性，即

J1DΦ=J2D

(10)

式中：J1=[IM0M×M]和J2=[0M×MIM]分別為RM×2M的選擇矩陣。

2 DOA快速估計(jì)算法

為有效提高估計(jì)精度和降低運(yùn)算復(fù)雜度，算法在利用信號(hào)非圓特性擴(kuò)展陣列輸出矩陣的基礎(chǔ)上，基于回溯優(yōu)化的MSWF技術(shù)遞推分解快速產(chǎn)生信號(hào)子空間，避免了通過(guò)復(fù)雜度較高的協(xié)方差矩陣特征分解獲得信號(hào)子空間，最后由最小二乘或總體最小二乘求解出各個(gè)相干分布源DOA估計(jì)。圖 2為整體算法流程。

圖2 整體算法流程Fig.2 Integrated algorithm flow

2.1 陣列輸出矩陣擴(kuò)展

本文考慮接收信號(hào)為最大非圓率信號(hào)的情況，則接收信號(hào)矩陣S可以表示為[13]

S=ΨS0

(11)

式中：S0為實(shí)信號(hào)矩陣；Ψ=diag(ejφ1/2,ejφ2/2,…,ejφK/2)，其中φk為第k個(gè)相干分布源的非圓相位。

利用信號(hào)的非圓特性，可構(gòu)造擴(kuò)展的陣列輸出矩陣Z(nc)∈C4M×N：

(12)

由式(10)知，廣義陣列流型矩陣D具有旋轉(zhuǎn)不變性，據(jù)此可以得到擴(kuò)展后的廣義陣列流型矩陣D(nc)也具有旋轉(zhuǎn)不變性[21]：

(13)

根據(jù)式(12)可知，利用擴(kuò)展的陣列輸出矩陣可以虛擬加倍陣元個(gè)數(shù)，進(jìn)而可提高陣列的分辨精度，但運(yùn)算量也隨著陣列輸出矩陣擴(kuò)展后維數(shù)的增加而加大。

2.2 基于回溯優(yōu)化的MSWF產(chǎn)生信號(hào)子空間

對(duì)得到的擴(kuò)展陣列輸出矩陣Z(nc)，傳統(tǒng)的CDNC-ESPRIT算法通過(guò)計(jì)算協(xié)方差矩陣和特征分解雖然能得到準(zhǔn)確可靠的信號(hào)子空間估計(jì)，但運(yùn)算量相當(dāng)大。而MSWF是一種有效的降維濾波技術(shù)，文獻(xiàn)[18]證明了利用MSWF技術(shù)的前向多級(jí)遞推分解特性可以快速獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)或噪聲子空間，避免了計(jì)算協(xié)方差矩陣和特征分解，可大幅度降低運(yùn)算量。

MSWF技術(shù)的基本思想是對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多次正交投影分解，每次分解都得到兩個(gè)相互正交的子空間，一個(gè)子空間平行于上一次觀測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)矢量，另一個(gè)則與之正交，然后對(duì)正交于互相關(guān)矢量的子空間再用相同的方法繼續(xù)分解，以此類推，經(jīng)過(guò)K(K<4M)次分解后可得到一個(gè)4M×K維矩陣，從而實(shí)現(xiàn)將觀測(cè)信號(hào)投影到某一降維子空間。

將擴(kuò)展陣列輸出矩陣Z0=Z(nc)作為MSWF初始觀測(cè)信號(hào)，利用滿秩矩陣T1=[h1B1]對(duì)初始觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行正交投影分解，可以得到兩個(gè)子空間，一個(gè)子空間平行于h1，另一個(gè)子空間與h1正交，即為

(14)

初始參考信號(hào)d0的選取對(duì)信號(hào)子空間求解精度的影響很大，當(dāng)信號(hào)波形未知時(shí)，可通過(guò)初始觀測(cè)信號(hào)Z0來(lái)構(gòu)造，一般有兩種方式：Z0的第一行元素或者若干行元素的平均值，即

(15)

(16)

式中：e=[1 0 … 0]；m為行數(shù)。但由于實(shí)際應(yīng)用中觀測(cè)信號(hào)并不是無(wú)噪的，因此初始參考信號(hào)不可避免地引入噪聲，進(jìn)而使得MSWF遞推分解過(guò)程中的各級(jí)匹配濾波器滲透了噪聲子空間特征矢量，即是次優(yōu)的，導(dǎo)致算法在低信噪比時(shí)性能較差。

本文針對(duì)此問(wèn)題對(duì)MSWF的遞推分解過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)：在每級(jí)維納濾波中，首先由前一級(jí)觀測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)的歸一化互相關(guān)矢量得到次優(yōu)匹配濾波器；然后引入回溯機(jī)制，利用該次優(yōu)匹配濾波器通過(guò)投影的方法重新計(jì)算新的參考信號(hào)，實(shí)現(xiàn)參考信號(hào)的優(yōu)化處理，從而再次通過(guò)前一級(jí)觀測(cè)信號(hào)和新的參考信號(hào)的歸一化互相關(guān)矢量得到優(yōu)化后的匹配濾波器?？紤]到多次回溯優(yōu)化可進(jìn)一步提升低信噪比時(shí)算法的估計(jì)性能，但不必要的重復(fù)優(yōu)化會(huì)帶來(lái)復(fù)雜度的增加，因此在回溯優(yōu)化中，添加了一個(gè)優(yōu)化終止判斷過(guò)程，當(dāng)優(yōu)化后的參考信號(hào)與本次優(yōu)化前的參考信號(hào)之間十分接近時(shí)，即兩者的差值向量2-范數(shù)小于設(shè)定的閾值時(shí)，可停止回溯優(yōu)化，否則繼續(xù)優(yōu)化。

本文基于回溯優(yōu)化的MSWF技術(shù)產(chǎn)生信號(hào)子空間的具體步驟為

步驟2 通過(guò)前一級(jí)觀測(cè)信號(hào)和參考信號(hào)的歸一化互相關(guān)矢量得到次優(yōu)匹配濾波器ht，有

(17)

(18)

(19)

步驟4 更新參考信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)，有

(20)

(21)

t=t+1，遞推終止條件t>K，K為信源數(shù)。不滿足終止條件，返回步驟2繼續(xù)遞推。

(22)

2.3 LS或TLS求解中心波達(dá)角

(23)

式中：Γ=TΦT-1，進(jìn)而可以通過(guò)最小二乘準(zhǔn)則或者總體最小二乘準(zhǔn)則求解出Γ。

Γ的特征值是Φ的對(duì)角元素，得到矩陣Γ就可以利用其特征值估計(jì)出DOA：

(24)

2.4 算法步驟

根據(jù)上述分析可以將本文估計(jì)相干分布式非圓信號(hào)DOA的方法歸納為以下步驟。

步驟1 對(duì)陣列輸出信號(hào)根據(jù)式(12)進(jìn)行擴(kuò)展，得到擴(kuò)展陣列輸出矩陣Z(nc)。

步驟2 獲取MWSF初始觀測(cè)信號(hào)Z0=Z(nc)和初始參考信號(hào)d0。

步驟4 由2.3節(jié)中最小二乘或總體最小二乘準(zhǔn)則求解出K個(gè)相干分布源DOA估計(jì)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真分析

本文研究的是非圓信號(hào)下的相干分布式信源DOA估計(jì)算法，擬采用角信號(hào)密度函數(shù)為高斯分布的相干分布式BPSK信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)采用如圖 1所示的陣列結(jié)構(gòu)，陣元間距d=λ/2，兩個(gè)子陣間距δ=λ/10。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)噪聲為高斯白噪聲。為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性和魯棒性，采用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)將本文算法與TLS-ESPRIT、CDNC-ESPRIT和NC-MSWF-FS算法進(jìn)行對(duì)比分析。

定義均方根誤差(Root Mean Square Error， RMSE)為

k=1,2,…,K

(25)

定義DOA估計(jì)誤差為

(26)

根據(jù)式(26)計(jì)算出Δθq,1、Δθq,2，圖4為DOA估計(jì)誤差的分布圖。定義DOA估計(jì)誤差的均值為

(27)

其他參數(shù)不變的條件下，令SNR=0 dB，得

圖3 DOA估計(jì)值分布(SNR=15 dB， K=2) Fig.3 Distribution of DOA estimation (SNR=15 dB,K=2)

圖4 DOA估計(jì)誤差值分布(SNR=15 dB， K=2) Fig.4 Distribution of DOA estimation error (SNR=15 dB, K=2)

到DOA估計(jì)值分布圖如圖5所示。由圖5可以看出雖然隨著信噪比的下降，DOA估計(jì)值分布趨于發(fā)散，但其均值仍接近真實(shí)值。因此本文算法在低信噪比下依舊有著較強(qiáng)的魯棒性。

仿真2 算法性能對(duì)比：將本文算法與TLS-ESPRIT、CDNC-ESPRIT和NC-MSWF-FS算法性能進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)信源數(shù)K=3，波達(dá)方向分別為(-20°,5°,15°)，對(duì)應(yīng)角度擴(kuò)展分別為(3°,4°,5°)，分別繪制這些算法的RMSE曲線與信噪比的關(guān)系，曲線如圖6所示。從圖中可以看出本文算法與CDNC-ESPRIT算法的估計(jì)性能近似相同，但明顯優(yōu)于TLS-ESPRIT算法。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄅc CDNC-ESPRIT算法均利用信號(hào)非圓特性擴(kuò)展了陣列接收矩陣，虛擬增大了陣元數(shù)，擴(kuò)展了陣元孔徑，從而提高了估計(jì)性能。NC-MSWF-FS算法雖然也利用了信號(hào)非圓特性，但由于初始參考信號(hào)中噪聲的影響導(dǎo)致MSWF遞推分解得到的信號(hào)子空間在低信噪比時(shí)精度較差，而本文算法在MSWF遞推分解過(guò)程中引入了回溯優(yōu)化機(jī)制，所以本文算法在低信噪比時(shí)性能明顯優(yōu)于NC-MSWF-FS算法。

圖5 DOA估計(jì)值分布(SNR=0 dB， K=2) Fig.5 Distribution of DOA estimation (SNR=0 dB,K=2)

圖6 不同算法均方根誤差與信噪比的關(guān)系Fig.6 Relationship between RMSE and SNR of different algorithm

仿真3 初始參考信號(hào)的影響：在相同仿真條件下，為比較MSWF不同初始參考信號(hào)對(duì)本文算法和NC-MSWF-FS算法各自估計(jì)性能的影響，選取初始參考信號(hào)為初始觀測(cè)信號(hào)矩陣Z0第1行元素、前M行元素平均值、前2M行元素平均值、前3M行元素平均值和前4M行元素平均值這5種情況，繪制各自的RMSE曲線與信噪比SNR的關(guān)系，如圖7所示，固定信噪比為0 dB，繪制各自的RMSE曲線與快拍數(shù)的關(guān)系，如圖 8所示。由圖7、圖 8可以看出NC-MSWF-FS算法的估計(jì)性能受初始參考信號(hào)的影響波動(dòng)較大，魯棒性較差，并且這5種選取方式下的估計(jì)性能在低信噪比時(shí)均低于CDNC-ESPRIT算法，而本文算法的估計(jì)性能受初始參考信號(hào)的影響波動(dòng)很小，并且5種選取方式下的估計(jì)性能都與CDNC-ESPRIT算法非常接近，因此本文算法對(duì)初始參考信號(hào)的選取具有很強(qiáng)的魯棒性，初始參考信號(hào)的任意選取不會(huì)導(dǎo)致本文算法在低信噪比時(shí)性能的下降。

圖7 不同初始參考信號(hào)下均方根誤差與信噪比的關(guān)系Fig.7 Relationship between RMSE and SNR of different initial reference signals

圖8 不同初始參考信號(hào)下均方根誤差與快拍數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between RMSE and number of snapshots of different initial reference signals

3.2 復(fù)雜度分析

TLS-ESPRIT算法的計(jì)算復(fù)雜度主要包括兩部分：估計(jì)一個(gè)2M階的陣列協(xié)方差矩陣和對(duì)該陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，復(fù)雜度為O(4M2N+8M3)；總體最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算DOA估計(jì)，復(fù)雜度為O(4K2M+11K3)。文獻(xiàn)[16]提出的CDNC-ESPRIT算法的計(jì)算復(fù)雜度主要包括兩部分：估計(jì)一個(gè)4M階的陣列協(xié)方差矩陣和對(duì)該陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，復(fù)雜度為O(16M2N+64M3)；總體最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算DOA估計(jì)，復(fù)雜度為O(8K2M+11K3)。NC-MSWF-FS算法采用MSWF技術(shù)獲取信號(hào)子空間，無(wú)須計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣及特征分解，計(jì)算復(fù)雜度包括：用MSWF技術(shù)估計(jì)信號(hào)子空間，復(fù)雜度為O(12KMN)；總體最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算DOA估計(jì)，復(fù)雜度為O(4K2M+11K3)。本文算法在MSWF遞推分解過(guò)程中引入了回溯優(yōu)化機(jī)制，復(fù)雜度為O(12(h+1)KMN+4K2M+11K3)(h≥1為回溯優(yōu)化次數(shù))。表1為4種算法復(fù)雜度對(duì)比表。圖9 為4種算法的歸一化運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。

表1 不同算法復(fù)雜度對(duì)比表Table 1 Comparison of different algorithm complexity

圖9 歸一化運(yùn)行時(shí)間與陣元數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between normalized operating time and number of arrays

由表 1、圖 9可以看出，TLS-ESPRIT算法和CDNC-ESPRIT算法復(fù)雜度隨陣元數(shù)M增加呈指數(shù)級(jí)增加。而本文算法的復(fù)雜度在陣元數(shù)較大時(shí)遠(yuǎn)低于CDNC-ESPRIT算法，并且相較于NC-MWSF-FS算法復(fù)雜度增加較小。根據(jù)以上分析，可以得出這樣的結(jié)論：本文算法相比于CDNC-ESPRIT算法，在保持估計(jì)精度的同時(shí)大幅度降低了復(fù)雜度，而相比于NC-MWSF-FS算法，在較小復(fù)雜度的代價(jià)下取得了性能的較大提升。

4 結(jié) 論

在相干分布式非圓信號(hào)DOA估計(jì)中，針對(duì)利用信號(hào)非圓特性帶來(lái)的較大運(yùn)算量和降維的MSWF技術(shù)受初始參考信號(hào)選取影響較大的問(wèn)題，本文提出來(lái)一種基于回溯優(yōu)化降維的DOA快速估計(jì)算法。該算法具有如下優(yōu)勢(shì)：

1) 與 CDNC-ESPRIT算法相比，本文算法直接通過(guò)遞推分解快速求出信號(hào)子空間，避免了計(jì)算協(xié)方差矩陣及其特征分解運(yùn)算，在保持估計(jì)精度的同時(shí)大幅度降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

2) 相比于傳統(tǒng)的MSWF算法，本文算法在遞推分解過(guò)程中引入了回溯優(yōu)化機(jī)制提高了各級(jí)匹配濾波器的估計(jì)性能，在較小復(fù)雜度的代價(jià)下取得了性能的較大提升，并且對(duì)初始參考信號(hào)的選取具有很強(qiáng)的魯棒性。

[1] 潘捷, 周建江, 汪飛. 非均勻噪聲稀疏均勻圓陣的二維DOA估計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(3): 448-456.

PAN J, ZHOU J J, WANG F. 2-D DOA estimation for sparse uniform circular array in presence of unknown nonuniform noise[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(3): 448-456 (in Chinese).

[2] YANG B, HE F, JIN J, et al. DOA estimation for attitude determination on communication satellites[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(3): 670-677.

[3] 曾文浩, 朱曉華, 李洪濤, 等. 一種稀疏陣列下的二維DOA估計(jì)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(7): 2269-2275.

ZENG W H, ZHU X H, LI H T, et al. A 2D DOA estimation method for sparse array[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(7): 2269-2275 (in Chinese).

[4] 鄭植. 分布式信源低復(fù)雜度參數(shù)估計(jì)算法研究[D]. 成都： 電子科技大學(xué), 2011.

ZHENG Z. Research on low complexity parameter estimation algorithm for distributed source[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology, 2011 (in Chinese).

[5] SHAHBAZPANAHI S, VALAEE S, BASTANI M H. Incoherently distributed source localization[J]. Scientia Iranica, 2000, 7(3): 244-252.

[6] LEE S R, SONG I, LEE Y U, et al. Estimation of two-dimensional DOA under a distributed source model and some simulation results[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications & Computer Sciences, 1996, 79(9): 1475-1485.

[7] VALAEE S, CHAMPAGNE B, KABAL P. Parametric localization of distributed sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1995, 43(9): 2144-2153.

[8] SHAHBAZPANAHI S, VALAEE S, BASTANI M H. Distributed source localization using ESPRIT algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49(10): 2169-2178.

[9] LEE J, JOUNG J, KIM J D. A method for the direction-of-arrival estimation of incoherently distributed sources[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2008, 57(5): 2885-2893.

[10] SIESKUL B T. An asymptotic maximum likelihood for joint estimation of nominal angles and angular spreads of multiple spatially distributed sources[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2010, 59(3): 1534-1538.

[11] GAN L, WANG X Q, LIAO H S. DOA estimation of coherently distributed sources based on block-sparse constraint[J]. IEICE Transactions Communication, 2012, 95(7): 2472-2476.

[12] 劉章孟, 周一宇, 吳海斌, 等. 非圓信號(hào)的貝葉斯稀疏重構(gòu)陣列測(cè)向方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2014, 35(3): 821-827.

LIU Z M, ZHOU Y Y, WU H B. Direction of arrival estimation method of non-circular signals via sparse Bayesian reconstruction[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(3): 821-827 (in Chinese).

[13] 尹潔昕, 吳瑛, 王鼎. 基于輔助陣元的非圓信號(hào)自校正算法及其性能分析[J]. 通信學(xué)報(bào), 2014(2): 153-165.

YIN J X, WU Y, WANG D. Auto-calibration method and performance analysis for noncircular sources based on instrumental sensors[J]. Journal on Communications, 2014(2): 153-165 (in Chinese).

[14] 楊學(xué)敏, 李廣軍, 鄭植. 基于稀疏表示的相干分布式非圓信號(hào)的參數(shù)估計(jì)[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(1): 164-168.

YANG X M, LI G J, ZHENG Z. Parameters estimation of coherently distributed non-circular signal based on sparse representation[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2014, 36(1): 164-168 (in Chinese).

[15] WAN L, HAN G, JIANG J, et al. DOA estimation for coherently distributed sources considering circular and noncircular signals in massive MIMO systems[J]. IEEE Systems Journal, 2017， 11(1)： 41-49.

[16] YANG X, LI G, ZHENG Z, et al. 2D DOA estimation of coherently distributed noncircular sources[J]. Wireless Personal Communications, 2014, 78(2): 1095-1102.

[17] SONG N, DE LAMARE R C, HAARDT M, et al. Adaptive widely linear reduced-rank interference suppression based on the multistage wiener filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(8): 4003-4016.

[18] 黃磊, 吳順君, 張林讓, 等. 快速子空間分解方法及其維數(shù)的快速估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào), 2005, 33(6): 977-981.

HUANG L, WU S J, ZHANG L R, et al. Fast method for subspace decomposition and its dimension estimation[J]. Acta Electronica Sinica, 2005, 33(6): 977-981 (in Chinese).

[19] 宋愛(ài)民, 李堰, 劉劍, 等. 非圓信號(hào)多級(jí)維納濾波DOA估計(jì)求根算法[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 42(1): 53-57.

SONG A M, LI Y, LIU J, et al. DOA estimation of noncircular signals with multistage wiener filter and polynomial rooting[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2013, 42(1): 53-57 (in Chinese).

[20] ZENG Y, YANG Y, LU G, et al. Fast method for DOA estimation with circular and noncircular signals mixed together[J]. Journal of Electrical & Computer Engineering, 2014, 2014: 1-7.

[21] STEINWANDT J, ROEMER F, HAARDT M, et al.R-dimensional ESPRIT-type algorithms for strictly second-order non-circular sources and their performance analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 62(18): 4824-4838.

(責(zé)任編輯： 蘇磊)

*Corresponding author. E-mail: xinxidailiang@outlook.com

Fast DOA estimation for coherently distributed noncircular sources by backtracking reduced dimension

DAI Zhengliang*, BA Bin, ZHANG Yankui, CUI Weijia, WANG Daming

InstituteofInformationSystemEngineering,PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China

In the estimation of Direction of Arrival (DOA) for coherently distributed noncircular (CDNC) signals, the increase of dimension caused by array output matrix extension can bring a large amount of computation. For the problem, a fast estimation algorithm based on the Multi-Stage Wiener Filter (MSWF) technology is proposed by introducing the idea of backtracking optimization. The proposed algorithm first uses the noncircularity of the signal to extend the array output matrix. The signal subspace is then obtained by using the recursive decomposition characteristic of the MSWF, so as to avoid the computation of the covariance matrix and the characteristic decomposition of the matrix. In the recursive decomposition process, the backtracking optimization mechanism is introduced to improve the estimation performance of the matched filter. The DOA estimation can be obtained by the Least Squares (LS) or the Total Least Squares (TLS). Simulation results show that the performance of the proposed algorithm with a much lower complexity is comparable with the rotation invariant subspace algorithm based on CDNC (CDNC-ESPRIT). Compared to the fast noncircular signal subspaced algorithm based on the MSWF (NC-MSWF-FS), the proposed algorithm can effectively improve performance at lower complexity cost in low signal to noise ratio. The simulation also shows that the proposed algorithm is more robust to the initial reference signal.

coherently distributed source； noncircular source； multi-stage Wiener filter (MSWF)； backtracking optimization； recursive decomposition

2016-12-07； Revised： 2017-02-06； Accepted： 2017-03-15； Published online： 2017-03-23 17:50

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170323.1750.010.html

National Natural Science Foundation of China (61401513)

V19； TN911.72

A

1000-6893(2017)09-321034-10

2016-12-07； 退修日期： 2017-02-06； 錄用日期： 2017-03-15； 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2017-03-23 17:50

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170323.1750.010.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401513)

*通訊作者.E-mail: xinxidailiang@outlook.com

代正亮， 巴斌， 張彥奎， 等． 回溯降維相干分布式非圓信號(hào)DOA快速估計(jì)[J]． 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(9): 321034. DAI Z L, BA B, ZHANG Y K, et al. Fast DOA estimation for coherently distributed noncircular sources by backtracking reduced dimension[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 321034.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321034