兩種預(yù)測模型在居民消費(fèi)水平預(yù)測中的研究與評價

周雨柔

摘要：居民消費(fèi)水平反映了國家或者地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，預(yù)測居民消費(fèi)水平對制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策具有積極作用。文章通過多項式擬合和灰色預(yù)測模型來研究和預(yù)測居民消費(fèi)水平，用Matlab數(shù)學(xué)工具對居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，采用損失函數(shù)的思想對兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果做出評價和分析。

關(guān)鍵詞：多項式擬合；灰色預(yù)測；消費(fèi)水平；Matlab

改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，但我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展很大程度上依賴出口產(chǎn)業(yè)，遇到金融危機(jī)等情況，將嚴(yán)重影響國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。為了優(yōu)化經(jīng)濟(jì)發(fā)展結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大內(nèi)需成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的重要手段。擴(kuò)大內(nèi)需的重點(diǎn)是提升居民消費(fèi)水平，居民消費(fèi)水平變化反映了居民收入的變化，也反映了國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。因此，研究和預(yù)測我國居民消費(fèi)水平，對制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策、合理分配財政支出促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的意義。

本文以2000～2015年全國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)作為樣本，通過構(gòu)建兩種預(yù)測模型，對未來幾年全國居民消費(fèi)水平做出預(yù)測，并評價和分析兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。

一、預(yù)測模型

本文研究兩種預(yù)測模型（二項式擬合和灰色預(yù)測模型）在居民消費(fèi)水平預(yù)測中的應(yīng)用，居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)來自2016年國家統(tǒng)計年鑒，具體數(shù)據(jù)見表1。

本文將數(shù)據(jù)分成兩個部分，第一部分（2000～2011年）數(shù)據(jù)用來建立模型，計算模型參數(shù)，第二部分（2011～2015）數(shù)據(jù)用來預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。

（一）多項式擬合

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的消費(fèi)水平越來越高，在時間間隔上存在著一定的相關(guān)性，因此，本文首先采用多項式擬合的方法，對居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)“奧卡姆剃刀定律”，即簡單的才是有效的，多項式次數(shù)越多，數(shù)據(jù)擬合的越好，但是容易造成“過擬合”問題，因此本文采用二次多項式擬合的方法，對其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)測，下文提到的多項式擬合都默認(rèn)為二次多項式擬合。

其中，x表示時間，y表示居民消費(fèi)水平。

根據(jù)表1中2000～2011年的居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)，利用最小二乘的原理可求解出公式（2）中多項式系數(shù)a、b、c。利用求解得到的模型，將數(shù)據(jù)帶入得到擬合值，二項式擬合的擬合值和誤差分析見表2。

根據(jù)求解得到的模型，并將年份帶入模型中，從而預(yù)測出2012～2015年的居民消費(fèi)水平，得到的預(yù)測值和誤差分析見表3。

（二）灰色預(yù)測模型GM（1，1）

將2000～2011年數(shù)據(jù)帶入到上述公式中，求解得到灰色預(yù)測模型，利用灰色預(yù)測模型擬合2000～2011年的消費(fèi)水平數(shù)據(jù)和誤差分析見表2，預(yù)測的2012～2015年的消費(fèi)水平數(shù)據(jù)和誤差分析見表3。

二、預(yù)測模型的評價

首先用Matlab數(shù)學(xué)工具將擬合和預(yù)測的數(shù)據(jù)可視化，具體見圖1所示（圖中真實(shí)值1表示2000～2011年真實(shí)消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，真實(shí)值2表示2012～2015年真實(shí)消費(fèi)水平數(shù)據(jù)）。由圖1可看出，二項式擬合在預(yù)測未來4年的居民消費(fèi)水平的效果要略優(yōu)于GM（1，1）模型，但是由兩種模型的變化趨勢可看出，隨著時間的推移，兩個模型都將和真實(shí)數(shù)據(jù)差距在拉大，因此，兩模型在此問題中都僅適用于鄰近幾年的數(shù)據(jù)預(yù)測。

為分析擬合和灰色預(yù)測的預(yù)測效果的優(yōu)劣，本文采用損失函數(shù)的思想來進(jìn)行比較分析，判別準(zhǔn)則具體如下。

預(yù)測模型的方差C1：C1=∑（yi-贈贊l）2（8）

預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)差C2：C2=（9）

預(yù)測模型的平均絕對偏差C3：C3=∑|yi-yl| （10）

預(yù)測模型的平均絕對相對偏差C4：C4=∑（11）

將居民的消費(fèi)水平真實(shí)值、擬合值和預(yù)測值分別帶入上述公式（8）-（11）中，得到的結(jié)果見表4（表格中，C1、C2、C3、C4分別指預(yù)測模型的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均絕對偏差、平均絕對相對偏差）。由表4可知，正對居民消費(fèi)水平問題，無論是在擬合階段還是預(yù)測階段，二項式擬合都要優(yōu)于灰色預(yù)測模型。這并不是說明灰色預(yù)測在所有預(yù)測問題上不如二項式擬合，只是在居民消費(fèi)水平問題上，二項式擬合的確要優(yōu)于灰色預(yù)測模型。

三、結(jié)語

上述實(shí)驗表明在居民消費(fèi)水平問題上，預(yù)測最近4年的居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，多項式擬合要優(yōu)于灰色預(yù)測模型所預(yù)測的結(jié)果。但是，對于小數(shù)據(jù)集上，多項式擬合只能較好的預(yù)測近期的數(shù)據(jù)，預(yù)測的距離越遠(yuǎn)，預(yù)測將越不可靠。這也符合預(yù)測模型存在的問題，預(yù)測越長遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，不確定因素就越多，預(yù)測的準(zhǔn)確性也將下降。但是對于居民消費(fèi)水平問題，較為準(zhǔn)確的預(yù)測出接下來一兩年時間內(nèi)的數(shù)據(jù)，對于經(jīng)濟(jì)政策的制定有很大的積極作用。因此，本文的研究具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊桂元.對預(yù)測模型優(yōu)劣性評價的方法探討[J].統(tǒng)計與信息論壇，1999（01）.

[2]崔立志.灰色預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用研究[D].南京航空航天大學(xué)，2010.

[3]蔡詩響，張小紅，李星星，梁寅.一種基于多項式擬合的單頻周跳探測改進(jìn)方法[J].測繪信息與工程，2009（01）.

（作者單位：南京信息工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）endprint