課堂教學(xué)講究“挖” 注意背后的隱患—關(guān)于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)研究

江蘇省常州市第一中學(xué)(213003) 蔣建兵

課堂教學(xué)講究“挖” 注意背后的隱患—關(guān)于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)研究

江蘇省常州市第一中學(xué)(213003) 蔣建兵

一.什么是背后的隱患

隱患就是在某個(gè)條件、事物以及事件中所存在的不穩(wěn)定并且影響到個(gè)人或者他人安全利益的因素,它是一種潛藏著的因素,”隱”字體現(xiàn)了潛藏、隱蔽,而”患”字則體現(xiàn)了禍患,不好的狀況.

在數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中,我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有一些問(wèn)題,學(xué)生的答案是正確的,但解題過(guò)程卻是錯(cuò)誤的,如果條件稍加改變,就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤,這就是本文所講的背后隱患.為了解決該問(wèn)題,我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就要講究“挖”,挖出錯(cuò)誤根源,挖出正確的解題思想和解題思路,從而很好的解決背后的隱患.

二.背后的隱患有哪些

1.條件的缺失引起的隱患

題1△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c設(shè)向量且則sinA+sinB的取值范圍是____.

錯(cuò)解因?yàn)?/p>

由正弦定理,得

即 sin2A=sin2B. 又所以

所以

因此sinA+sinB的取值范圍是

正解因?yàn)?/p>

由正弦定理,得

即 sin2A=sin2B. 又所以

因此sinA+sinB的取值范圍是

點(diǎn)評(píng)本題錯(cuò)解的解答過(guò)程,咋一看,非常嚴(yán)謹(jǐn),每一步都很到位,答案看似正確.但細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn),答題者在三角函數(shù)的取值范圍上犯了粗心的錯(cuò)誤,關(guān)注到這一點(diǎn),答案也就變成(1,然而回歸到題目本身,要求A?=B,所以從而最終正確答案又回到

2.解法的錯(cuò)用引起的隱患

題2 當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),不等式x2?2ax?a≥0恒成立,則實(shí)數(shù).a的取值范圍是___.

錯(cuò)解?=(?2a)2?4(?a)≤0.解得?1≤a≤0.

正解令

則f(x)min≥0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問(wèn)題.

①當(dāng)a≤?2時(shí),f(x)在[?2,0]上單調(diào)增,所以f(x)min=f(?2)≥0,所以不合題意,舍去;

②當(dāng)?2＜a≤0時(shí),f(x)min=f(a)≥0,所以?a≤a≤0,因?yàn)?2≤a≤0,所以?1≤a≤0;

③當(dāng)a＞0時(shí),f(x)在[?2,0]上單調(diào)減,f(x)min=f(0)≥0,所以a≤0,不合題意,舍去;

綜上有:a∈[?1,0].

點(diǎn)評(píng)判別式法只專門(mén)針對(duì)二次函數(shù),且定義域x∈R的情形,而本題定義域顯然不符合要求,故解法選錯(cuò).正確的解法應(yīng)該選擇函數(shù)最值法,這種解法就是專門(mén)針對(duì)定義域不滿足x∈R的情形.若將題目改為:當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),不等式x2?2ax+a≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.如果仍然使用判別式法,則得到的結(jié)果為[0,1].

如果使用函數(shù)最值法,則得到結(jié)果為[0,+∞).此時(shí)就不像題2那樣幸運(yùn)了.所以在解題時(shí)我們要根據(jù)條件選擇正確的、恰當(dāng)?shù)慕夥?消除隱患,將學(xué)習(xí)落到實(shí)處.

3.條件的不等價(jià)引起的隱患

題3已知函數(shù)(m為常數(shù))為定義域上的奇函數(shù),則m=___.

錯(cuò)解因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以f(0)=0,可得m=1.

正解因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以f(?x)=?f(x)恒成立,從而解得m=1.

點(diǎn)評(píng)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),使用f(0)=0去求解參數(shù),必須建立在一個(gè)前提下,那就是f(0)要有意義,因?yàn)槠婧瘮?shù)與f(0)=0并不等價(jià).若f(0)沒(méi)有意義或不清楚是否有意義,仍然使用f(0)=0去求解參數(shù),就很容易造成漏解,如南通?？碱}就出過(guò)這樣一道題:若函數(shù)(k為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù),則k=____.如果只是單純用f(0)=0去求解,只能得到k=1,而用f(?x)=?f(x)恒成立去求解,就能得到準(zhǔn)確答案k=±1.

題4△ABC內(nèi)接于圓O,若有,則∠C=____.

錯(cuò)解由

正解由

圖1

圖2

點(diǎn)評(píng)利用平方的手段得到從而得到∠AOB=90°,然后錯(cuò)解只是單純根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”這一結(jié)論,簡(jiǎn)單得到∠C=45°.若題目變化為:△ABC內(nèi)接于圓O,若有則∠C=____.按照同樣的方法,我們?nèi)匀粫?huì)得到∠C=45°,題目的條件發(fā)生變化,這樣的答案顯然是錯(cuò)誤的,主要原因是平方后的式子是完全一樣的,平方不是等價(jià)轉(zhuǎn)化,故在正確解法中,再運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)圖形(圖1)我們準(zhǔn)確得到結(jié)果.而變題,我們則需要結(jié)合圖2,得到∠C=135°.

正確的答案背后不一定就說(shuō)明解答就完全正確,在條件沒(méi)有挖掘全面的情況下完成解答,帶來(lái)了一定的迷惑性,這就需要我們考慮全面題目的條件,包括外在的和內(nèi)在的,只有這樣,才能真正掌握,真正理解,真正做對(duì),否則就產(chǎn)生了隱患.

三、教學(xué)在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該怎么挖

1.挖課堂

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的成功與否直接決定了這堂課的教學(xué)效果,尤其是學(xué)生容易產(chǎn)生問(wèn)題的地方.所以我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意挖掘如下幾個(gè)方面:

第一,深入細(xì)致的研究教材,充分挖掘教材中的有價(jià)值的素材,并根據(jù)需要適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充一些素材.例如在《函數(shù)零點(diǎn)》的教學(xué)過(guò)程中,書(shū)本中給出函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理,而該定理只能用于判定有沒(méi)有,不能解決存在幾個(gè)零點(diǎn)的問(wèn)題,所以我們收集資料,整理歸納,從而得出了更加完整的結(jié)論,完成了對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā).

第二,了解學(xué)生的真正需求,挖掘?qū)W生的易錯(cuò)點(diǎn),設(shè)計(jì)有針對(duì)性的教學(xué)方式.例如在《二次函數(shù)問(wèn)題》的教學(xué)過(guò)程中,初高中的側(cè)重點(diǎn)有所不同,高中生缺乏的是對(duì)含參問(wèn)題的處理,所以在講解根的分布與區(qū)間最值問(wèn)題時(shí),我們可多用討論、研究、發(fā)現(xiàn)等方法,按教學(xué)思路逐步深入地呈現(xiàn).

2.挖訂正

杭州市余杭區(qū)良渚中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)告訴我們“訂正作業(yè)是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),它完成的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,而且對(duì)強(qiáng)化教學(xué)效果,進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量和促進(jìn)教學(xué)改革具有重要意義”.

錯(cuò)題訂正后仍舊出錯(cuò),這是目前最普遍的現(xiàn)象.充分挖掘問(wèn)題根源,尋找到更好的訂正策略,對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量起至關(guān)重要的作用.所以在開(kāi)展學(xué)生自我反思式的作業(yè)訂正時(shí),還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

第一,讓學(xué)生劃出做錯(cuò)的地方.這樣做的目的就是要讓學(xué)生自己找到錯(cuò)誤的問(wèn)題所在,只有自己明白錯(cuò)在哪才有辦法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整改.

第二,讓學(xué)生找出做錯(cuò)的直接原因.要做到這一點(diǎn)比較難,我們教師在平時(shí)就要注意訓(xùn)練學(xué)生自己分析原因的本領(lǐng).如:在課堂練習(xí)(學(xué)生上黑板時(shí))時(shí)結(jié)合具體情況講解、甚至還要組織討論,使他們能正確分析導(dǎo)致做錯(cuò)的直接原因.當(dāng)學(xué)生訂正后交作業(yè)時(shí),教師必須認(rèn)真檢查其分析是否正確,多次練習(xí)后才能達(dá)到要求.

第三,要求學(xué)生針對(duì)做錯(cuò)的直接原因,指出應(yīng)如何彌補(bǔ).這是訂正工作中的一個(gè)難點(diǎn),在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn),學(xué)生的做法有時(shí)候常是“我要認(rèn)真聽(tīng)課”“下次我要仔細(xì)計(jì)算”之類(lèi)的回答.遇到這樣的回答,最好說(shuō):“你看這就是重要的,上到這你更要仔細(xì)聽(tīng),才能會(huì)做.”時(shí)間長(zhǎng)了學(xué)生就開(kāi)始會(huì)聽(tīng)課了,這樣也就達(dá)到了作業(yè)是課堂的延伸和必要補(bǔ)充的作用.

3.挖復(fù)習(xí)

“刀不磨要生銹,人不學(xué)習(xí)要落后.”學(xué)習(xí)中,只有把學(xué)過(guò)的知識(shí)經(jīng)常的復(fù)習(xí),才能牢記在心中.復(fù)習(xí)在學(xué)習(xí)中起到了鞏固、強(qiáng)化的作用,是將知識(shí)掌握的一個(gè)重要環(huán)節(jié).遺忘規(guī)律告訴我們,人的初次記憶,只能在腦海中停留1 2天,再次記憶,也只能停留15天左右,只有一遍又一遍的經(jīng)常性去看,去記,才能牢牢地把知識(shí)記在腦海中.

總之,數(shù)學(xué)的教學(xué)我們不能只看表象,要挖掘問(wèn)題的根源,尋找相應(yīng)的解決措施,扎扎實(shí)實(shí)的落實(shí)下去,才會(huì)看到最后的彩虹.