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    在磨課中對數(shù)學(xué)建模的體驗

    2017-10-25 10:04:19王敏
    新校園·中旬刊 2017年8期
    關(guān)鍵詞:公因數(shù)邊長例題

    王敏

    通過磨課,我深深地感悟到:數(shù)學(xué)建模根植于學(xué)生的生活。只要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大量的生活原型,在具體形象思維和抽象思維間架起橋梁,學(xué)生一樣可以親歷建模過程。

    一、創(chuàng)設(shè)大量豐富的生活原型

    課程標準指出:從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,是建立模型的出發(fā)點;用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,是建立模型的過程;求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義,是求解模型的過程。這也是“用最大公因數(shù)解決問題”的設(shè)計思路。根據(jù)“從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”,最初創(chuàng)計的具體情景是:有兩根彩帶,一根長6米,另一根長8米,把它們截成同樣長的小段,而且沒有剩余,每小段最長多少米?每根彩帶能截成幾段?

    第一次試講時,學(xué)生小組活動平淡,討論不充分,在匯報環(huán)節(jié),只有個別學(xué)生發(fā)言,大部分學(xué)生眼神一片迷茫,處于聽眾的狀態(tài)。課后靜心沉思,我意識到用最大公因數(shù)解決問題,不同于以往求一個數(shù)的因數(shù),而要考慮兩個數(shù)的公因數(shù),還要在公因數(shù)中找到最大的。沒有現(xiàn)成的解答方式,學(xué)生必須通過探索研究找到合適的策略去解決問題。如何幫助學(xué)生在思維方式上邁上這一步?就依靠這一個探究活動嗎?我認為,教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)大量豐富的生活原型。

    第二次試講,我給學(xué)生提供了4組不同的生活原型。第一組,10塊橡皮,15支鉛筆。最多分給幾個同學(xué),每人幾塊橡皮、幾支鉛筆?第二組,12個圓片,8根小棒。最多分給幾個同學(xué),每人幾個圓片、幾根小棒?第三組,3張紙條,6朵花。最多分給幾個同學(xué),每人幾張紙條、幾朵花?第四組,兩根彩帶,一根長6米,另一根長8米,把它們截成同樣長的小段,而且沒有剩余,每小段最長多少米?每根彩帶能截成幾段?

    學(xué)生小組活動熱烈,匯報時積極踴躍,最后將多種探究結(jié)果匯集到一起,有大量的數(shù)據(jù)供學(xué)生反復(fù)比較,水到渠成地總結(jié)出用兩數(shù)的最大公因數(shù)解決問題的策略。學(xué)生親身經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)規(guī)律的科學(xué)探究過程。

    二、貼近學(xué)生生活,選擇適宜的情境

    初次試講時,我使用書上的例題:小明家儲藏室長16分米,寬12分米,如果用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室地面鋪滿且使用的地磚必須都是整塊,可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?鋪地磚的情景離學(xué)生生活太遠,學(xué)生反映不強烈。

    第二次試講時,我利用六一兒童節(jié)布置教室的情景貫穿整節(jié)課,并把例題替換為:六一兒童節(jié),學(xué)生裁紙做紙鶴布置教室,一張長方形彩紙長16分米,寬12分米。如果要裁成邊長是整分米數(shù)的正方形紙,可以選擇邊長是幾分米?邊長最大是幾分米?試講的效果非常好,在適宜情境的指引下,學(xué)生的思路活躍而不散亂,直奔研究主題。在例題探究過程中,學(xué)生對裁紙做手工再熟悉不過了,有的學(xué)生直接畫出平面圖,用圖說明問題;有的學(xué)生用短除法解釋;有的學(xué)生運用已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答。因創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境,喚醒了學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗,即使是在二維空間里,學(xué)生也能探索出解決問題的策略。在練習(xí)環(huán)節(jié),我創(chuàng)設(shè)了男女生分組聯(lián)歡的情景,隨之?dāng)U展到三個班、四個班。不管數(shù)量怎樣變化,學(xué)生都能運用模型解答問題,加深了對模型的理解和運用。

    三、建模過程以學(xué)生為中心

    1.擴展思維廣度,體現(xiàn)以學(xué)生為中心

    最初對本課建模的試想,是始于從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,終于在二維空間中模型的應(yīng)用。但是在第二次試講中學(xué)生的活躍表現(xiàn),激起了我的雄心壯志:學(xué)生的水平超出我的預(yù)料,何不把模型的應(yīng)用擴展到三維立體圖中?所以在第三次試講中,我增加了思維擴展題:一個長方體,長12厘米,寬8厘米,高16厘米,把它割成棱長是整厘米數(shù)的小正方體,且沒有剩余。這個小正方體的棱長最大是多少?事實證明,學(xué)生也能運用模型解答。

    2.關(guān)注學(xué)生,體現(xiàn)以學(xué)生為中心

    第二次試講中我注意到有的學(xué)生不能用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言描述數(shù)量關(guān)系,這不是個小問題——用數(shù)學(xué)語言清晰表達有助于學(xué)生對于模型的理解和運用。我敏銳地意識到,這是學(xué)習(xí)習(xí)慣中審題能力差的表現(xiàn)。尋根溯源,他們雖然是高年級學(xué)生,但學(xué)生個體之間存在差異,有的學(xué)生仍然需要更加細致的審題指導(dǎo)。第三次試講,在指導(dǎo)例題審題時,我提醒學(xué)生注意:“正方形紙的邊長最大且沒有剩余,是什么意思?”關(guān)注學(xué)生一點一滴的表現(xiàn),將課程標準中“四基”的培養(yǎng)要求落實到具體環(huán)節(jié)中,只要持之以恒,聚沙成塔,學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定能提升。

    回顧磨課經(jīng)歷,學(xué)生經(jīng)歷了動手操作、建立模型、運用模型解決生活中的實際問題過程,學(xué)會了運用數(shù)學(xué)思維方式去思考問題。我也經(jīng)歷了從最初的照本宣科到根據(jù)學(xué)生的心理、認知特點結(jié)合知識內(nèi)容轉(zhuǎn)變觀念,整合教材,開闊思維,切實做到了以學(xué)生為中心,對課程標準的“四基”要求落實得更加細膩扎實,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),形成了高效課堂。endprint

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