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    淺談如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取和應(yīng)用知識的能力

    2017-10-21 21:11:00楊秀霞
    大東方 2017年12期
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化

    楊秀霞

    【摘要】 在提倡終身教育的知識經(jīng)濟(jì)時代,是否具有獨(dú)立獲取知識和靈活應(yīng)用知識的能力是衡量一個人素質(zhì)高低的重要標(biāo)志,也是素質(zhì)教育中很重要的內(nèi)容之一。比如,數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動,在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時,要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動的認(rèn)識主體,是教學(xué)過程的積極參與者,引導(dǎo)他們,掌握思考、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思維方法,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識和運(yùn)用知識的能力。

    【關(guān)鍵詞】 獨(dú)立獲取知識;靈活應(yīng)用知識:能力的培養(yǎng);轉(zhuǎn)化

    數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動,在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時,要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動的認(rèn)識主體,是教學(xué)過程的積極參與者,引導(dǎo)他們,掌握思考、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思維方法,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識和運(yùn)用知識的能力。如應(yīng)用題的變化是多樣的,就題論題式的講解,只能造成學(xué)生機(jī)械的模仿與套用,只有抓住規(guī)律,掌握解題思路,引導(dǎo)學(xué)生掌握分析法、綜合法,會列表、畫圖之外,還要重視對學(xué)生進(jìn)行“對應(yīng)”、“假設(shè)”、“轉(zhuǎn)化”等思想方法的培養(yǎng)。

    一、明確“對應(yīng)”,掌握思路

    在小學(xué)數(shù)學(xué)中,滲透了“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解,有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,它的最大特點(diǎn)之一是:一旦標(biāo)準(zhǔn)量確定,每個分率都有一個具體數(shù)量與之對應(yīng)。學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤的主要原因就是找錯了對應(yīng)關(guān)系。因此要重視對應(yīng)思想的培養(yǎng)。

    如:水果店里有一批蘋果,賣出總數(shù)的后,又運(yùn)進(jìn)140千克,現(xiàn)在水果店里的蘋果正好是原來的。原來水果店里有蘋果多少千克。

    運(yùn)用線段圖揭示數(shù)量對應(yīng)關(guān)系:

    從圖中可清楚地看出140千克在與相互重疊的地方,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析,就一定會發(fā)現(xiàn)如下幾種對應(yīng)關(guān)系和解法:

    (1)從左往右看,140千克與[-(1-)]相對應(yīng)。

    列式為:140÷[-(1-)]=400(千克)

    (2)從右往左看,140千克與[-(1-)]相對應(yīng)。

    列式為:140÷[-(1-)]=400(千克)

    (3)從兩端往中間看,140千克夾在(1-)與(1-)中間的一段,140千克與[1-(1-)]-(1-)]相對應(yīng)。

    列式為:140÷[1-(1-)-(1-)]=400(千克)

    或140÷{1-[(1-)+(1-)]}=400(千克)

    (4)從整體上看,140千克是與的重疊部分,

    140千克與(+-1)相對應(yīng)。

    列式為:140÷(+-1)=400(千克)

    這樣訓(xùn)練,不僅能使學(xué)生明確分率和具體數(shù)量間的一一對應(yīng)關(guān)系,而且能幫助學(xué)生形成初步的對應(yīng)思想,提高解題能力。

    二、巧用假設(shè),以易代難

    假設(shè)思想在解題中經(jīng)常用到,如教學(xué)工程問題,是在學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)中概括了“工作效率”、“工作時間”、“工作總量”三者間的關(guān)系,然后引導(dǎo)學(xué)生把題中表示“工作總量”的具體數(shù)假設(shè)為整體“1”,使工作問題轉(zhuǎn)化為工程問題,假設(shè)全工程為“1”,再遷移到行程問題,亦假設(shè)全路程為“1”,從而溝通知識內(nèi)在聯(lián)系,提高解題能力。

    如:AB兩地相距360千米,甲車行完全程要用10小時,乙車行完全程要用12小時。甲乙兩車同時分別從兩地相向而行,幾小時后兩車相遇?

    一般解法是:360÷(360÷10+360÷12)

    若假設(shè)全程為“1”,則可列式為1÷(+),那就簡便得多了。

    又如:車站有一批貨物,上午運(yùn)走的噸數(shù)比總數(shù)的還多65噸,下午運(yùn)走的噸數(shù)比總數(shù)的少40噸,還剩下70噸沒有運(yùn)。這批貨物一共有多少噸?

    分析:假設(shè)上午運(yùn)走總數(shù)的,下午運(yùn)走總數(shù)的,則剩下的貨物噸數(shù)應(yīng)是:65+70-40=95(噸),而剩下的噸數(shù)是總數(shù)的1--=,所以這批貨物共有95÷(1--)=760(噸)。這樣用假設(shè)思想解題,有利于化深為淺,以易代難,又能開拓解題思路。

    三、靈活轉(zhuǎn)化,另找捷徑

    數(shù)學(xué)中的數(shù)、形、式之間的關(guān)系,都是有其內(nèi)在聯(lián)系的,而且是可以互相轉(zhuǎn)化的。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,通過變式、變形,能創(chuàng)造出新穎、獨(dú)持、簡便的解題方法來。

    如:求右圖中陰影部分的面積。

    一般解法是先求上邊陰影部分的面積——半圓

    面積減去三角形面積;再求下邊陰影部分的面積——

    長方形面積減去半圓面積,最后求陰影部分的總面積。

    列式為:[π()2×-d××]+[d×-π()2×]

    如果以直徑AB為折線,先將折線上部分翻折到下部分,使圖轉(zhuǎn)化為(圖2),再把左右兩邊的陰影部分,即兩個直角等腰三角形拼成一個正方形,使(圖2)轉(zhuǎn)化為(圖3)。

    那么這個正方形的面積就是陰影部分的面積。列式為×,這樣解題方法就優(yōu)化得多了。

    再如分?jǐn)?shù)應(yīng)題,雖然有三種類型,但其實(shí)質(zhì)都可看作是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”這類題目的轉(zhuǎn)化,只要弄清題中的數(shù)量關(guān)系,真正理解各條件的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),就能突破常規(guī)模式,克服三種基本類型的影響,實(shí)現(xiàn)各種數(shù)量的轉(zhuǎn)化,提出獨(dú)特的見解。

    如:一袋大米,用去 ,還剩15千克,用去多少千克?

    解答時,學(xué)生總是先求標(biāo)準(zhǔn)量——大米總重量:15÷(1- )=50(千克),然后再求比較量——用去的大米:50-15=35(千克)。

    運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,可把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“剩下的大米量”。即用去,剩下(1- ),用去是剩下的÷ =,以剩下的作為標(biāo)準(zhǔn)量,所以用去大米是15×=35 (千克)。列式為:15×[÷(1- )]=35(千克)。

    也可以把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“用去的大米量”。即剩下的是用去的(1- )÷=。以用去的大米量作為標(biāo)準(zhǔn)量——用去的35×=15(千克),所以用去的大米是15÷=35(千克)。列式為:15÷[(1-)÷] =35(千克)。

    這樣靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,就使解題獨(dú)樹一幟,別出心裁。

    實(shí)踐證明,教學(xué)不單是傳授知識,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取和運(yùn)用知識的能力。因?yàn)榉e極探索知識的奧秘是學(xué)生獲取知識的動力,所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,要注意根據(jù)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程進(jìn)行啟發(fā)與誘導(dǎo),積極引導(dǎo)學(xué)生探索,努力教給學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。

    (作者單位:河源市源城區(qū)東埔小學(xué))

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