如何在課堂教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

饒維偉

摘要：現(xiàn)代社會(huì)需要培養(yǎng)怎樣的人是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出背景，數(shù)學(xué)是人類文明的一部分，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生整體素質(zhì)的一部分。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一是要清楚的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的價(jià)值，二是要在日常的教學(xué)中有效的落實(shí)。數(shù)學(xué)除了傳承的知識(shí)體系，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，積累科學(xué)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)活動(dòng)

什么是核心素養(yǎng)？

教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》提出了“核心素養(yǎng)體系”這個(gè)概念，并且將核心素養(yǎng)定義為“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。同時(shí)要求研究各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的問(wèn)題。

什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能【1】。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要。義務(wù)教育課程目標(biāo)包含“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面，學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志是能否落實(shí)以上四個(gè)目標(biāo)。這四個(gè)目標(biāo)是密切聯(lián)系、互相融合、互相促進(jìn)的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)肯定不只是單純的知識(shí)，甚至只有一些數(shù)學(xué)技能也還不能說(shuō)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲得的，包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新等綜合能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，是陪伴人一生的數(shù)學(xué)能力，是有利于人的終身發(fā)展的數(shù)學(xué)能力。

綜上所述，什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)我們已經(jīng)很明確了，有了理念的確定，有了培養(yǎng)學(xué)生的終極目標(biāo)，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教師教學(xué)工作中的重中之重。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要立足數(shù)學(xué)課堂。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：課堂教學(xué)要通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【1】。由此可見，思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。下面就從兩個(gè)核心關(guān)鍵詞“運(yùn)算能力、空間觀念”談?wù)労诵乃仞B(yǎng)的培養(yǎng)。

一、重視思維訓(xùn)練、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程的價(jià)值是什么，是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問(wèn)題的思想。數(shù)學(xué)是思維的體操，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要從訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維開始。數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)階段最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。學(xué)生要根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，需要很強(qiáng)的思維能力，理解運(yùn)算，掌握法則，選擇方法，設(shè)計(jì)程序，求得結(jié)果，這是一個(gè)抽象、推理、建模的過(guò)程。

在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，部分教師只關(guān)注學(xué)生計(jì)算過(guò)程的訓(xùn)練和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，忽視算理的研究。從發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)來(lái)講，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”作為新課標(biāo)的核心關(guān)鍵詞，在教學(xué)中不但要讓學(xué)生掌握運(yùn)算的技能、技巧，更要讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算的算理有所掌握，也就是為什么這樣算、可以怎樣算的問(wèn)題。我們要根據(jù)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生充分研究，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

如在教學(xué)兩位數(shù)與兩位數(shù)的乘法豎式計(jì)算時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)：

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題： 35×26怎樣算？

學(xué)生交流研究討論，可能得出一些方法：

35×24=35×6×4

35×24=5×7×24

35×24=5×7×6×4

35×24=30×24+5×24

35×24=35×20+35×4

……

通過(guò)對(duì)不同方法的研究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出上述第四、第五種方法中的和用豎式加起來(lái)，學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式運(yùn)算的計(jì)算過(guò)程。

又如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，如何讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，進(jìn)而總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。可以這樣設(shè)計(jì)：

創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，1/5×3怎樣算？

引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同嗎？

乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，可不可以把乘法轉(zhuǎn)化成加法來(lái)計(jì)算呢？

1/5×3=1/5+1/5+1/5

這樣的一個(gè)思維過(guò)程，就把分?jǐn)?shù)乘法的算理搞通了，算法也就自然而然的總結(jié)出來(lái)：

1/5×3=1/5+1/5+1/5=（1+1+1）/5=（1×3）/5=3/5

而有的老師認(rèn)為，直接把計(jì)算方法教給學(xué)生，并進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，也一樣強(qiáng)化了學(xué)生的計(jì)算能力。如果只是關(guān)注計(jì)算的結(jié)果，那么計(jì)算器是最好的選擇，這樣的培養(yǎng)目標(biāo)顯然和人的成長(zhǎng)無(wú)關(guān)。像上面這樣的設(shè)計(jì)，從運(yùn)算的本質(zhì)入手，讓學(xué)生理解了計(jì)算的算理，自然而然的發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

二、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的科學(xué)【1】。數(shù)學(xué)作為理科的基礎(chǔ)，擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)人的抽象思維、推理能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的任務(wù)，這和語(yǔ)文、英語(yǔ)等文科的培養(yǎng)目標(biāo)有著很大的不同。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于研究，研究的載體在于數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有十分重要的意義，數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。所以教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程、體驗(yàn)實(shí)踐、促進(jìn)理解、獲得基本經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)《圓柱的側(cè)面積》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握平面圖形的面積計(jì)算方法，學(xué)生體會(huì)“化曲為直”的過(guò)程和思想是關(guān)鍵，圓柱的側(cè)面是個(gè)“曲面”，怎么樣才能求出這個(gè)“曲面”的面積是教學(xué)的難點(diǎn)。我們可以讓學(xué)生自主動(dòng)手操作，探索把立體圖形的曲面轉(zhuǎn)化成平面的方法，學(xué)生在操作、比較、交流的基礎(chǔ)上，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有不同的轉(zhuǎn)化方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，另一種是把一張長(zhǎng)方形紙卷成圓柱形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形”。這是科學(xué)研究中的“猜想-驗(yàn)證”過(guò)程；學(xué)生還可以“再猜想-再驗(yàn)證”，通過(guò)用長(zhǎng)方形紙橫著卷和豎著卷，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與用它卷成的圓柱形紙筒的底面周長(zhǎng)和高的變化關(guān)系。最后，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。

數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論很簡(jiǎn)單，如果學(xué)生沒有充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，沒有很好的經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證”的探索過(guò)程，那么記憶的結(jié)論只是機(jī)械性的數(shù)學(xué)知識(shí)，不是我們需要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

如教學(xué)圓錐的體積，不少教師為了省事，通常直接就把“圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”結(jié)論給了學(xué)生，要求學(xué)生應(yīng)用。從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建和轉(zhuǎn)化類比思想的培養(yǎng)來(lái)看，“圓錐的體積怎么就是與它等底等高圓柱體積的1/3”的疑問(wèn)更為重要，圓柱由長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)而成，圓錐由直角三角形旋轉(zhuǎn)而成，三角形的底和高分別和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，三角形面積是長(zhǎng)方形面積的1/2，那圓錐的體積為什么就不是是圓柱體積的1/2？

此為第一個(gè)猜想；等底等高的圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？此為第二個(gè)猜想；甚至?xí)a(chǎn)生更多的猜想：圓柱圓錐之間的底、高、體積相等和不相等時(shí)的關(guān)系呢？所以教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—再猜想—再驗(yàn)證”的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這時(shí)教師組織學(xué)生用倒沙子、倒水、切橡皮泥、切蘿卜等不同方法驗(yàn)證圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系就為教學(xué)的必備過(guò)程了。只有不斷通過(guò)這樣的科學(xué)研究方法，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而指導(dǎo)學(xué)生將來(lái)不斷成長(zhǎng)。

“用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)世界”。這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授解讀數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的三句話。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我們確定了數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)人的最終目標(biāo)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要緊緊抓住數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)開放、個(gè)性的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，形成良好的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.8.