生長點·滲透點·探究點

穆金勇

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)知識“生長點”的深入挖掘有利于原有知識經(jīng)驗的激活，使得知識的建構(gòu)獲得有力的基礎(chǔ)支撐點；知識“滲透點”的準確捕捉有利于學(xué)生數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握和思維的鍛煉；知識“探究點”的準確把握有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中不斷釋放學(xué)習(xí)的動力，最終有效提高自身的學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；生長點；滲透點；探究點

當今初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀并不樂觀，部分教師在實際教學(xué)中太過重視學(xué)生認知結(jié)果的獲得，但對數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程都輕易忽視了. 學(xué)生很多時候?qū)τ谒鶎W(xué)知識的來源、又將用于何處都是不明白的，學(xué)生也因此在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更加依賴教師，學(xué)習(xí)的自主性、獨立性和創(chuàng)造性無處可尋，學(xué)習(xí)無效果可言，這樣的現(xiàn)狀應(yīng)該怎樣來改變呢？

立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，探求知識生長點

知識建構(gòu)必須經(jīng)過一個不斷深化、逐步遞進的過程才能得以實現(xiàn)，不可能一蹴而就. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于將知識的“生長點”與“延伸點”挖掘出來并將之與學(xué)生生活經(jīng)驗緊密聯(lián)系，使原有的認知經(jīng)驗在一定的條件下得以轉(zhuǎn)化，繼而成為學(xué)生知識探究活動中的立足點以及知識建構(gòu)的支撐. 這也是支配教學(xué)全過程的出發(fā)點和終結(jié)點，對于課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量有著決定性的影響.

比如，教師在絕對值概念教學(xué)中首先便應(yīng)該是情境的創(chuàng)設(shè)：請講臺前的A，B兩同學(xué)分別向東西方向各走2米并設(shè)問：（1）這兩位同學(xué)走的路程一樣嗎？（2）設(shè)向東這一方向為正，那么A，B兩同學(xué)的位置我們可以怎樣表示呢？（3）兩同學(xué)所走路程在遠近上有什么樣的關(guān)系？問題之后教師再引導(dǎo)學(xué)生將一對互為相反數(shù)的有理數(shù)的點畫在數(shù)軸上，請學(xué)生就兩點之間的位置關(guān)系進行交流討論，表述一下到原點距離相等的兩個有理數(shù)的性質(zhì)如何，最終將絕對值的概念引進課堂并揭示其內(nèi)涵. 問題的呈現(xiàn)與解決隨著情境感知、觀察分析、交流討論、歸納總結(jié)等過程得以實現(xiàn)，被激活的原有知識記憶與經(jīng)驗成為概念形成與建構(gòu)的鋪墊.

立足于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，意味著要對學(xué)生學(xué)情和教材進行綜合分析，借此明確學(xué)習(xí)的方式和目標，促進學(xué)生認知發(fā)展. 例如，“直線、射線、線段”這節(jié)課，筆者分析教材，明確教學(xué)的內(nèi)容后，確定學(xué)習(xí)方式和目標，以學(xué)習(xí)小組為單位對三種線進行學(xué)習(xí)，然后在此基礎(chǔ)上各個學(xué)習(xí)小組展示、交流，繼而對這三種“線”進一步探究，在小學(xué)認知的基礎(chǔ)上形成新的認識. 學(xué)會用符號來區(qū)分、表示三種“線”，能借助表示方法的學(xué)習(xí)，將與“直線、射線、線段”相關(guān)的文字語言、符號語言和圖形語言產(chǎn)生關(guān)聯(lián).

此外，我們還應(yīng)該意識到數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有嚴謹性和科學(xué)性的特征，教師語言以及學(xué)生探究方法的科學(xué)性在數(shù)學(xué)知識探索過程中都很重要. 但是在當前的教學(xué)中，數(shù)學(xué)的人文性卻是被很多教師和學(xué)生所忽略的. 筆者認為數(shù)學(xué)的人文性亦是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一部分，是課堂的生長點. 很多學(xué)生往往在自主學(xué)習(xí)時僅僅按照導(dǎo)學(xué)案進行了學(xué)習(xí)并初步完成課前練習(xí)，在課堂探究環(huán)節(jié)中，也僅僅將學(xué)生心中的疑惑進行解決，數(shù)學(xué)的科學(xué)性在整個教學(xué)過程中雖然得到了彰顯，但一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文資料卻經(jīng)常受到冷遇. 事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)出的特性是科學(xué)與人文并存的，知識技能、探究過程和方法可以說是其科學(xué)性的表現(xiàn)，但情感態(tài)度以及學(xué)生價值觀的建立卻是數(shù)學(xué)學(xué)科人文性的最佳體現(xiàn)，二者必須得到有機的融合.

滲透思想方法，捕捉知識滲透點

數(shù)學(xué)思想方法這一知識的精髓既是對數(shù)學(xué)知識、方法以及規(guī)律的本質(zhì)認識，也是解決問題的根本策略以及知識向能力轉(zhuǎn)化的重要橋梁. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入教材的鉆研并充分了解各知識點所需滲透的基本思想方法，繼而在此研究的基礎(chǔ)上巧抓滲透點，精心預(yù)設(shè)教學(xué)的目標與過程，有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法，幫助學(xué)生在掌握思想方法的同時培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維，使得學(xué)生的觀察分析、抽象思維、邏輯推理等綜合能力在此過程中得到充分的鍛煉和提升.

分類討論思想往往是用于研究對象所蘊含的情況多樣且不能一并解決時，對數(shù)學(xué)問題采取必要的分類，再對分類情況進行逐一討論、分析以及求解，歸納匯總各類的討論結(jié)果，最終有效解決整個問題. 分類討論在數(shù)學(xué)解題中至關(guān)重要，它的運用使得數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律得以清晰呈現(xiàn)，學(xué)生的解題思路以及思維的嚴謹性、邏輯性、全面性都在分類討論思想中得到扎實的鍛煉.

例題 已知y=ax2+x+1（a是常數(shù)）是關(guān)于x的函數(shù)，如果此函數(shù)的圖像和x軸之間正好有一交點，請問a等于多少？

分析 因為本題中對于y=ax2+x+1這一函數(shù)究竟為什么函數(shù)并沒有明確說明，所以此函數(shù)存在一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，解決此題時應(yīng)根據(jù)兩種情況進行分類討論.

解答 （1）若y=ax2+x+1（a是常數(shù)）是一次函數(shù)，那么a=0，由此可知其圖像與x軸交點為（-1，0）；（2）若y=ax2+x=1（a是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么a≠0，則Δ=1-4a=0，即a=時，與x軸的交點為（-2，0）. 綜合以上分類情況求解得：a=0或a=.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要運用分類討論思想方法的地方很多，因此，教師應(yīng)該注重此類思想方法在教學(xué)、解題中的巧妙滲透，使得學(xué)生在獲得知識理解的同時強化自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

積累活動經(jīng)驗，把準知識探究點

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中不斷經(jīng)歷與體驗各種活動過程及結(jié)果我們稱之為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在此過程中所獲得的感性認識、知識積累及人生感悟都包含其中. 學(xué)生只有在數(shù)學(xué)活動中不斷釋放學(xué)習(xí)的動力才能有效提高自身的學(xué)習(xí)效率. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要將學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗作為切入點并找準知識的探究點，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動各種感官積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各類活動，使學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程中鍛煉自身獨立思考、自主探究以及解決問題的能力，并由此積累起一生受用的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

比如，“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”這一知識點的教學(xué)中，教師首先可以讓學(xué)生運用所學(xué)知識開展統(tǒng)計調(diào)查活動，比如全班同學(xué)身高、視力的統(tǒng)計等，讓學(xué)生首先確定統(tǒng)計方案并親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述及分析的每一個過程，讓學(xué)生的統(tǒng)計意識與數(shù)據(jù)能力在此過程中最大限度地發(fā)揮出來. 這樣的經(jīng)歷便是學(xué)生活動經(jīng)驗積累的最為有用且完整的過程.

當然，活動經(jīng)驗的獲得可以直接精選生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和實踐來創(chuàng)設(shè)情境，準確把握生活與知識之間的聯(lián)系，生成探究的欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“圖形的運動”這部分內(nèi)容時，如果僅僅是給學(xué)生呈現(xiàn)圖形，未必能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 為了激活學(xué)生的探究欲望并讓學(xué)生體驗探究知識的過程，筆者將探究活動與生活情境相聯(lián)系.

圖形的運動1（點動成線）：PPT展示雨滴從屋檐上快速下落形成一條條雨線，要求學(xué)生用筆尖在白紙上畫直線.

圖形的運動2（線動成面）：PPT投影大雨傾盆而下，千萬條雨線形成雨幕；下雨天汽車雨刮器左右刮水運動在前玻璃上形成扇面；給學(xué)生提供一把尺，蘸上紅墨水，然后在白紙上拉動.

圖形的運動3（面動成體，這部分為拓展性學(xué)習(xí)，旨在豐富學(xué)生的視野）：要求學(xué)生拿出一枚硬幣快速旋轉(zhuǎn)數(shù)周；給學(xué)生提供一張長方形紙片要求學(xué)生將其繞著某一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，觀察形成怎樣的圖形. 在學(xué)生有了探究、觀察和思考后，借助PPT將長方形紙片旋轉(zhuǎn)得到圓柱體的過程慢鏡頭呈現(xiàn).

通過上述實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生從具體的日常生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，喚起學(xué)生內(nèi)心存在著的生活表象，增強學(xué)生的實踐意識和科學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和看待生活中的問題，并在欣賞中感受數(shù)學(xué)，在享受中品味數(shù)學(xué).endprint