初中數(shù)學(xué)：課程知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系初探

王麗萍

[摘 要] 核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)，需要借鑒課程改革實(shí)施過程中的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的知識(shí)建構(gòu). 核心素養(yǎng)與課程知識(shí)的關(guān)系可以隱喻為“鹽在湯中”，無(wú)論是從核心概念角度描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還是從一線教師的探究中理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都可以得出一個(gè)結(jié)論，那就是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程的優(yōu)化，可以保證核心素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課程知識(shí)；核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)正成為當(dāng)下基礎(chǔ)教育研究的一個(gè)熱門概念，盡管人們對(duì)核心素養(yǎng)的定義并不相同，但都存在著一個(gè)共同的認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)，那就是核心素養(yǎng)是要取代課程知識(shí)，進(jìn)而成為引導(dǎo)義務(wù)教育發(fā)展的新的旗幟. 這一認(rèn)識(shí)其實(shí)由來(lái)已久，尤其是本輪課程改革，早就明確提出了要改變“重知識(shí)，輕能力”的教學(xué)取向，而由“以知識(shí)為中心”轉(zhuǎn)向“以能力為中心”，要克服“知識(shí)本位”等呼聲更是絡(luò)繹不絕. 作為一線教師，其教學(xué)理念總受課程專家所營(yíng)造的教學(xué)改革輿論所引領(lǐng)，因此，在當(dāng)下教師的語(yǔ)境中，對(duì)能力的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了知識(shí).

但另一方面，知識(shí)的教學(xué)似乎又沒有被弱化，在課程改革進(jìn)入所謂的“深水區(qū)”之后，人們發(fā)現(xiàn)社會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的追求又變得十分迫切，而最為重要的選拔性考試實(shí)際上也沒有有效改變課程知識(shí)建構(gòu)及其應(yīng)用（解題）的本質(zhì)，因而課程知識(shí)的教授在日常課堂上實(shí)際上仍然是主流認(rèn)識(shí).

這種理論與實(shí)踐的矛盾，在即將鋪開的以核心素養(yǎng)為引領(lǐng)的改革語(yǔ)境中會(huì)不會(huì)繼續(xù)存在？這是筆者關(guān)注的問題. 初中數(shù)學(xué)作為具有一定風(fēng)向標(biāo)意義的學(xué)科，往往具有更為典型的研究?jī)r(jià)值. 據(jù)此，筆者進(jìn)行了初步探究.

核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

簡(jiǎn)述

盡管文章是以數(shù)學(xué)學(xué)科為主要研究對(duì)象，但涉及核心素養(yǎng)這樣一個(gè)重要且相對(duì)陌生的概念，筆者以為仍然有必要對(duì)兩者進(jìn)行簡(jiǎn)要描述.

跟課程改革中的許多理念一樣，核心素養(yǎng)這個(gè)概念其實(shí)也來(lái)源于教育理念與實(shí)踐相對(duì)先進(jìn)的西方發(fā)達(dá)國(guó)家. 從21世紀(jì)初的歐洲出現(xiàn)的“新基本能力”，到歐盟內(nèi)“核心素養(yǎng)”概念的正式提出，再到聯(lián)合國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與合作組織提出的同名但內(nèi)容卻有所不同的核心素養(yǎng)，以及同樣是聯(lián)合國(guó)下屬機(jī)構(gòu)的教科文組織提出的同名內(nèi)容，亦不盡相同的核心素養(yǎng)，可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不同領(lǐng)域的人士對(duì)核心素養(yǎng)的理解與定義并不完全相同.

而當(dāng)核心素養(yǎng)這個(gè)概念在我國(guó)基礎(chǔ)教育界開始流行時(shí)，翻閱國(guó)內(nèi)相關(guān)報(bào)紙雜志的解讀可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們教育界對(duì)核心素養(yǎng)的理解也不盡相同. 有的專家建議要精細(xì)地描述核心素養(yǎng)，而有的專家則認(rèn)為核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、隨著時(shí)代不斷發(fā)展而需要不斷充實(shí)的概念……從純粹學(xué)術(shù)的角度來(lái)看，這樣的不同見解純屬正常，但從一線教師的角度來(lái)看，這種理論的矛盾其實(shí)常常會(huì)讓教師處于無(wú)所適從的狀態(tài). 這就意味著，實(shí)際上要對(duì)核心素養(yǎng)建立一個(gè)基本的理解，在這樣的背景下，“學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”的說法應(yīng)運(yùn)而生.

而在有了核心素養(yǎng)這一上位概念之后，面向各個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)也就自然出現(xiàn)，于是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)也就成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)新的熱門方向. 同樣，一線教師需要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是什么. 有意思的是，當(dāng)下不同學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的描述不盡相同，有的是從若干個(gè)核心概念角度來(lái)描述的，而有的則是從核心素養(yǎng)的定義演繹過來(lái)的. 在這其中，有些一線的著名教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所做出的解讀值得一線教師重視，比如上海市特級(jí)教師曹培英對(duì)核心素養(yǎng)所做出的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是抽象、推理和模型等三種基本思想”的判斷，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)就有著十分顯著的啟發(fā)意義.

總的來(lái)說，初中數(shù)學(xué)教師如果要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)建立較為準(zhǔn)確的理解，就需要在核心素養(yǎng)這個(gè)上位概念的宏觀視野下結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)來(lái)進(jìn)行.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系

探究

在筆者自身學(xué)習(xí)以及與他人交流的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的現(xiàn)象，那就是一線教師總是不自覺地想從自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，而且這種理解又有意無(wú)意地淡化了知識(shí)在核心素養(yǎng)中的作用. 于是，核心素養(yǎng)所具有的品格與能力屬性，確實(shí)正漸漸地將人們的理解帶離知識(shí)世界.

那么，這一看起來(lái)比較自然的結(jié)果，到底是否符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的規(guī)律呢？筆者以為這個(gè)問題需要認(rèn)真看待.

首先，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程知識(shí)是不是矛盾？

在當(dāng)前核心素養(yǎng)的語(yǔ)境中，知識(shí)是嚴(yán)重缺位，甚至受到鄙視的. 這一狀態(tài)是否正常？我們不妨任選一數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行分析.

“分式的基本性質(zhì)”是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，從知識(shí)的建構(gòu)角度來(lái)看，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要學(xué)生能夠了解分式的基本性質(zhì)，能靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形. 而在分析知識(shí)的形成過程時(shí)，教師所做的設(shè)計(jì)往往是讓學(xué)生通過與分?jǐn)?shù)的類比來(lái)認(rèn)識(shí)分式的基本性質(zhì)，并在此過程中體會(huì)類比這一思想方法，進(jìn)而在利用分式的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與探究精神.

請(qǐng)注意，這樣的描述是沒有顯性涉及核心素養(yǎng)的. 而當(dāng)從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來(lái)看“分式的基本性質(zhì)”的教學(xué)時(shí)，又會(huì)得出什么樣的結(jié)論呢？這里不妨以曹培英老師的觀點(diǎn)來(lái)做分析：學(xué)生當(dāng)初在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)有著很好的生活情境，而當(dāng)將實(shí)際物體“抽象”成數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)就成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要概念. 在這個(gè)概念的基礎(chǔ)上構(gòu)建“分式”的概念，其實(shí)就是數(shù)學(xué)學(xué)科中“（演繹）推理”方式的使用，但分式其實(shí)不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，其也是描述具體生活事物的“模型”. 顯然，這里同時(shí)涉及曹培英老師所說的三個(gè)關(guān)鍵詞，因而也可以看作是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一個(gè)過程. 于是可以看出，實(shí)際上從具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程來(lái)看，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開知識(shí)的建構(gòu). 因此，有一個(gè)比喻仍然可以描述核心素養(yǎng)與課程知識(shí)的關(guān)系，那就是“鹽在湯中”.

其次，在實(shí)際教學(xué)中，如何兼顧知識(shí)的建構(gòu)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？

實(shí)際上，多年的課改經(jīng)歷已經(jīng)讓我們認(rèn)識(shí)到相當(dāng)程度上存在的“兩張皮”的現(xiàn)象，在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，是否也會(huì)出現(xiàn)“核心素養(yǎng)”與“知識(shí)建構(gòu)”脫節(jié)的現(xiàn)象，這是需要認(rèn)真面對(duì)的問題.endprint

對(duì)于這個(gè)問題，以核心概念來(lái)闡釋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及曹培英老師的探索，其實(shí)已經(jīng)給出了答案，那就是：要將核心素養(yǎng)與具體的知識(shí)建構(gòu)結(jié)合起來(lái)，就要用一線教師熟悉的數(shù)學(xué)課程教學(xué)語(yǔ)言去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)做出解釋. 只要在數(shù)學(xué)教師的理解中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是一體的，那數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是有本有源的.

總體而言，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程知識(shí)的關(guān)系，需要建立這樣的理解：知識(shí)本身是中性而不帶情感的，知識(shí)教學(xué)中能夠有效地培養(yǎng)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在于教師要能針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇適合學(xué)生需要的教學(xué)方式. 如果能夠達(dá)到這一要求，那數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)即是可期待的.

在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)中培養(yǎng)核心

素養(yǎng)

基于以上理解，筆者也開始在自己的教學(xué)中嘗試引入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思路，并進(jìn)行了一些實(shí)踐. 這里仍然有一點(diǎn)必須強(qiáng)調(diào)：像筆者這樣的普通一線教師，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)不可能是建造空中樓閣，很多時(shí)候仍然是沿襲自己熟悉的教學(xué)方式，只不過在此過程中多了一些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意識(shí)與努力而已. 因此，其中可能會(huì)出現(xiàn)見仁見智的理解.

到了“分式方程”的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：首先，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)實(shí)際問題情境，這里可以是教材上輪船在水中順行、逆行的例子，也可以將這個(gè)例子適當(dāng)改編，比如改成人在車廂內(nèi)向車頭、車尾行走等，是否需要改編，關(guān)鍵是看所教學(xué)生的形象思維能力（對(duì)應(yīng)著想象、表象的建構(gòu)能力）；其次，和學(xué)生一起分析這個(gè)問題，并提出解決問題的思路，即尋找“兩次航行時(shí)間相等”的關(guān)系，并建立等式；再次，和學(xué)生分析等式的特征，并結(jié)合分式的定義與理解，判斷面前所得到的方程與以往的方程的不同，而為了區(qū)分這種不同，于是定義這種方程為分式方程.

這樣的描述是基于分式方程知識(shí)而建構(gòu)的，而從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，這樣的教學(xué)過程將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成了數(shù)學(xué)關(guān)系，這是數(shù)學(xué)抽象；由關(guān)系建立方程，這是推理；分式方程中的20+v與20-v實(shí)際上既是順?biāo)c逆水的速度表示，同時(shí)也有模型思想在其內(nèi)——學(xué)生真正理解了順?biāo)c逆水的實(shí)際情形之后，往往看到這兩個(gè)因式時(shí)，就能在大腦中出現(xiàn)順?biāo)c逆水行進(jìn)的表象，這就是模型的作用，而如果在分析問題的時(shí)候借助圖形來(lái)描述行進(jìn)過程，則可以理解為模型的動(dòng)用. 教師在此過程中可以結(jié)合學(xué)生理解的具體情況，判斷是否需要從抽象、推理、模型的角度給予強(qiáng)調(diào). 如果需要強(qiáng)調(diào)，則可以理解為是一種顯性的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，如果沒有，則實(shí)際上也已經(jīng)進(jìn)行了隱性的核心素養(yǎng)培養(yǎng).

總而言之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)與知識(shí)分不開，只要優(yōu)化了學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過程，那數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之路就會(huì)更加寬廣.endprint