基于收益方差最小化的滬銅期貨套期保值比率研究

王東寧+王學晉

[摘要]文章以風險最小化套期保值模型為理論基礎，從Wind咨詢提取了2016年7月1日至2017年6月30日的滬銅期貨數(shù)據(jù)和上海金屬網(wǎng)銅現(xiàn)貨數(shù)據(jù)借鑒前人研究成果，運用Eviews軟件估計了OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下的滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并比較了不同模型下的套期保值績效。實證結果表明：相比簡單模型，在OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型下滬銅期貨保值績效明顯提高。其中，在靜態(tài)模型中，VECM模型的保值效果最好，OLS模型和B-VAR模型保值效果相當；而動態(tài)模型（ECM-CCC-GARCH）套期保值比率取平均值測算的保值績效也明顯優(yōu)于簡單模型。最后根據(jù)實證分析結果為銅相關生產企業(yè)和貿易企業(yè)的套期保值策略提供了建議。

[關鍵詞]套期保值；套保模型；保值績效

[DOI]1013939/jcnkizgsc201729059

1引言

我國是世界上第一大銅消費國，消費量占據(jù)全球總消費量的50%以上；我們也是世界第三大銅生產國，其中甘肅省是我國六大產銅基地之一，年產量維持在50萬噸以上根據(jù)上海期貨交易所和中國有色金屬工業(yè)協(xié)會2016年公開數(shù)據(jù)整理。，與此同時，甘肅省的知名銅生產企業(yè)如金川公司、白銀公司等具有多年的期貨市場套期保值經歷，是國內較早探索利用期貨市場管理價格風險的有色金屬企業(yè)。事實上，滬銅期貨自1993年3月上市以來，就頗受市場青睞，吸引了大量投機者和企業(yè)參與其中，運用期貨套期保值管理價格風險已經成為現(xiàn)代有色金屬企業(yè)必然的選擇。隨著期貨市場的發(fā)展，學術界對金融衍生品的研究日益增多，而套期保值理論自始至終都是學者們研究的核心問題。

傳統(tǒng)套期保值指的是在期貨市場和現(xiàn)貨市場進行數(shù)量相等、方向相反的買賣活動，即采用1∶1簡單模型做反向交易，用一個市場的盈利（虧損）彌補另一個市場的虧損（盈利），以此對沖企業(yè)面臨的價格風險。隨著期貨市場的發(fā)展，金融經濟學家對套期保值理論的研究逐步深入，Holbrook Working（1952）首次提出了“基差”的概念，認為套期保值的本質是一種基差投機行為；Johnson（1960）提出了收益方差最小化的“最優(yōu)套期保值比率”概念；Ederington（1979）將Markowitz的投資組合思想引入套期保值理論，將套期保值行為看作一個由現(xiàn)貨和期貨兩種資產構成的投資組合，最佳的套期保值比率就是使組合在風險最小時實現(xiàn)收益最大的期貨與現(xiàn)貨投資比例，并給出了最佳套期保值比例的計算公式，通過OLS法可計算出最優(yōu)套保比率；Myers和Thompson（1989）指出OLS模型沒有考慮變量殘差序列的自相關性，應該選擇雙變量向量自回歸（B-VAR）模型估計最優(yōu)套期保值比率，以彌補OLS模型的不足；Ghosh（1993）指出在運用OLS法計算最優(yōu)套期保值比率時忽略了期貨與現(xiàn)貨價格之間的協(xié)整關系，同時也沒有充分考慮歷史數(shù)據(jù)，不利于提高保值效果。基于這個原因提出了利用向量誤差修正模型（VECM）計算最佳套期保值比率；1986年Bollerslev提出了廣義自回歸條件異方差模型，即所謂GARCH模型；Baillie和Myers（1991）在計算最佳動態(tài)套期保值比率時采用了兩參數(shù)的GARCH模型，將套期保值模型推廣到動態(tài)化；Kroner和Sultan（1993）提出運用雙變量ECM-CCC-GARCH模型估算最優(yōu)套期保值比率，該模型的優(yōu)點是假定殘差相關系數(shù)不隨時間變化，因此減少了模型所需要估計的參數(shù)。

本文以上海期貨交易所銅期貨為研究對象，借鑒前人研究成果，采用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估算滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并對各模型的保值績效進行了比較，為參與滬銅期貨交易的生產企業(yè)和貿易企業(yè)在套保模型的選擇上提供了參考依據(jù)。

2理論模型

Markowitz于1952年發(fā)表了著名的論文《投資組合的選擇》，對現(xiàn)代投資理論產生了深遠的影響。Markowitz因為在投資理論方面做出的開創(chuàng)性貢獻，于1990年獲得諾貝爾經濟學獎。20世紀60年代以后，Johnson、Stein、Ederington等人在Markowitz投資組合理論基礎上提出了收益方差最小化套期保值模型，以下簡要推導該模型。

第一步：構建一個由期貨收益和現(xiàn)貨收益構成的投資組合：

V=ΔS+hΔF（1）

其中：ΔS為現(xiàn)貨收益波動率、ΔF為期貨收益波動率、h為對沖比率（套期保值比率）。

第二步：根據(jù)投資學理論，以方差表示該模型風險

Var（V）=Var（ΔS+hΔF）（2）

第三步：以Markowitz投資組合理論為約束條件，即實現(xiàn)風險（方差）最小化，對式（2）求一階導數(shù)并令其為0，整理得：

h*=σΔSΔF/σ2ΔF

根據(jù)統(tǒng)計學知識可知，以上公式還可以進一步改寫為

h*=ρσΔS/σΔF根據(jù)統(tǒng)計學知識，ρXY=Cov（X，Y）/D（X）D（Y）。

現(xiàn)今依賴計量經濟學方法發(fā)展起來的套期保值模型基本都是以此為理論基礎的。

3套期保值模型比較

31選取樣本數(shù)據(jù)

本文選取滬銅做實證分析，從Wind資訊提取了2016年7月1日至2017年6月30日滬銅期貨價格和相應現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)，共計243個樣本數(shù)據(jù)。其中銅現(xiàn)貨價取自上海金屬網(wǎng)，期貨選取了滬銅指數(shù)價格，并對所選數(shù)據(jù)進行了對數(shù)變換。

32檢驗樣本數(shù)據(jù)

321ADF檢驗

ADF檢驗是為了檢驗樣本序列的平穩(wěn)性。這里采用ADF（Augmented Dickey-Fuller Test）方法對銅現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價格以及它們的一階差分序列分別進行單位根檢驗，檢驗結果見表1。endprint

由表2可知，以5%檢驗水平判斷，根據(jù)Trace統(tǒng)計檢驗有：381263>154947，167343<384146。

根據(jù)Max-Eigen統(tǒng)計檢驗有：364528>142646，167343<38415；所以lns、lnf序列存在協(xié)整關系。

33套期保值模型比較

331OLS模型

Ederington（1979）提出對現(xiàn)貨和期貨的一階差分用OLS法進行線性回歸，線性方程的斜率即為所要估計的最優(yōu)套期保值比率。線性回歸方程可以用以下公式來表示：

Δlnst=ɑ+h*Δlnft+μt

其中，Δlnst、Δlnft分別表示t時刻銅現(xiàn)貨和期貨的收益率，ɑ和μt分別為線性方程的截距項和隨機誤差項，h*為線性方程的斜率。通過Eviews軟件對樣本數(shù)據(jù)回歸得以下方程：

Δlnst=0000354+0607192×Δlnft

t（05996）（14044）R2=0451

p（05493）（0000）

由以上分析可知，OLS模型下的最優(yōu)套期保值比率為0607192，即對1噸銅現(xiàn)貨進行保值，大約需要反向交易06噸銅期貨。

332B-VAR模型

Myers和Thompson（1989）指出OLS模型沒有考慮變量殘差序列的自相關性，應該選擇雙變量向量自回歸（B-VAR）模型估計最優(yōu)套期保值比率，以改進OLS模型的不足，B-VAR模型可由以下公式表示：

Δlnst=cs+li=1αsiΔlnst-i+lj=1βsjΔlnft-j+μst

Δlnft=cf+li=1αfiΔlnst-i+lj=1βfjΔlnft-j+μft

用cs、cf為方程的截距，用αsi、αfi、βsj和βfj表示方程的回歸系數(shù)，用μst和μft來表示獨立同分布的隨機誤差項，用ι來表示消除殘差自相關的最佳滯后值。令var（μst）=σss、var（μft）=σff、cov（μst，μft）=σsf，風險最小套期保值比率表達式為：h*=σsf/σff。

VAR模型較OLS模型最大的改進是考慮了歷史信息，而VAR模型解決這個問題只需要選取最優(yōu)滯后階數(shù)（p，q），根據(jù)AIC、SC、HQ等原則確定的最優(yōu)階數(shù)為p=q=4，回歸殘差的協(xié)方差矩陣，將相關數(shù)值其代入風險最小套期保值比率公式得最佳套保比率為06875。

333VECM模型

B-VAR模型雖然改進了OLS模型的不足，但忽略了現(xiàn)貨和期貨價格之間的協(xié)整關系，而根據(jù)經驗，現(xiàn)貨和期貨長期來說存在著長期穩(wěn)定的均衡關系，盡管在短期內可能會發(fā)生偏離，但在長期內這種均衡關系很穩(wěn)定。Ghosh考慮到這個現(xiàn)象，根據(jù)格蘭杰和恩格爾的協(xié)整理論，發(fā)展了B-VAR模型，提出了向量誤差修正模型（VECM），其表達式如下：

Δlnst=cs+li=1αsiΔlnst-i+lj=1βsjΔlnft-j+γsζt-1+μst

Δlnft=cf+li=1αfiΔlnst-i+lj=1βfjΔlnft-j+γfζt-1+μft

其中，ζt-1=lnst-1-λlnft-1為誤差修正項，γs、γf不同時為0，最優(yōu)套期保值比率可用公式表示為：h*=σsf/σff。向量誤差修正模型（VECM）考慮了殘差序列的自相關性，同時考慮了期貨價格和現(xiàn)貨價格的協(xié)整關系，經回歸殘差的協(xié)方差矩陣，代入相關數(shù)值得最佳套保比率為07611。

334ECM-CCC-GARCH模型

上文介紹的套期保值模型均假定序列條件方差為常數(shù)，所有模型均為靜態(tài)模型，但實踐表明這個假設過于嚴格，現(xiàn)在我們放棄序列方差為常數(shù)的假設，考慮建立Bollerslev（1986）提出的廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）來估計最優(yōu)套期保值比率，套期保值比率將隨時間變化，模型擴展到動態(tài)化。

第一步，進行ARCH效應檢驗。如果金融資產收益序列的條件方差不是常數(shù)，隨時間而改變，一般就認為存在ARCH效應，應考慮建立ARCH模型。用Eviews軟件對滬銅期貨與相應現(xiàn)貨回歸殘差進行ARCH-LM檢驗，檢驗結果見表3。

顯著注：滯后期為1。

由于F統(tǒng)計量，LM統(tǒng)計量對應的概率小于005，可知模型誤差序列存在自回歸條件異方差，可建立GARCH模型對滬銅期貨套期保值比率進行估計。

第二步，建立ECM-CCC-GARCH模型。上述套期保值模型都假定期貨和現(xiàn)貨的方差為常數(shù)，不隨時間變化而變化，但金融時間序列有一個顯著的特征就是，它們通常會表現(xiàn)出群集波動——即在一段時間內，它的價格大幅搖擺，而在另一段時間又相對穩(wěn)定，結果是隨著時間變化殘差方差就表現(xiàn)出自相關性?？紤]到這種自相關性，我們用GARCH模型來估計期貨、現(xiàn)貨方差，同時考慮期貨和現(xiàn)貨之間的協(xié)整關系，為了減少參數(shù)估計，簡化運算，本文建立常數(shù)相關系數(shù)二元GARCH模型估算滬銅動態(tài)套期保值比率，即殘差相關系數(shù)不隨時間變化，僅考慮殘差隨時間變化而變化，建立如下模型。

ΔlnstΔlnft=μsμf+δszt-1δfzt-1+ξs，t-1ξf，t-1

ξ=ξs，tξf，t∣Ωt-1～BN（0，Ht）

其中zt-1=lnst-1-λlnft-1為誤差修正項，Ht為正定條件方差矩陣。

Ht=hss，thsf，thfs，thff，t=hss，t00hff，t1ρsfρsf1hss，t00hff，t

其中hss，t、hsf，t以及hff，t由以下式子給出：

hss，t=c1+a1ξ2s，t-1+b1hss，t

hff，t=c2+a2ξ2f，t-1+b2hff，tendprint

hsf，t=ρsfhss，t-1hff，t-1

此時，最優(yōu)套保比率為h*=hsf，t/hff，t

第三步，套期保值比率計算。本文采用Engle（2002）提出的兩階段估計法，首先，逐一估計GARCH模型的條件方差，接著利用第一階段估計的標準化殘差估計相關矩陣，由于殘差方差與時間相關，估算的相關矩陣為動態(tài)，因此，計算的最佳套期保值比率隨時間變化，平均值為05875，以下給出滬銅期貨套期保值比率動態(tài)變化圖。

34套期保值績效評價

341績效評價模型

Ederington從組合資產風險最小化的角度給出了套期保值績效評價方法。即將參與套期保值資產的收益方差與未參與套期保值資產的收益方差進行比較，測算收益方差的減小程度。具體公式如下：

he=[var（ut）-var（ht）]/var（ut）

其中，ut、ht表示未參與套保和參與套保的收益，ut=Δlnst，ht=Δlnst-h*Δlnft（h*為最小風險套期保值比率，靜態(tài)時為常數(shù)，僅在ECM-CCC-GARCH模型中不為常數(shù)）。

342不同模型績效比較

將不同套期保值模型下的最優(yōu)套期保值比率代入保值績效評價公式，分別計算出各自的組合收益方差和保值績效，比較不同套期保值模型下的保值效果。

由表4可以看出，滬銅期貨具有較強的套期保值功能，所有套期保值模型都降低了組合收益的方差。其中，VECM模型的保值績效最好，ECM-CCC-GARCH模型保值績效（套保比率取平均值）次之，OLS模型和B-VAR模保值績效相當?？傊?，OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型保值績效明顯優(yōu)于簡單模型。

4結論

本文分別用OLS、B-VAR、VECM和ECM-CCC-GARCH模型估計了滬銅期貨最優(yōu)套期保值比率，并對保值績效進行了比較，得出以下一些結論。

第一，基于收益方差最小化基礎的套期保值模型均能有效對沖銅現(xiàn)貨價格風險，滬銅期貨具有較強的套期保值功能。

第二，在靜態(tài)套保模型中，VECM模型保值效果明顯優(yōu)于其他模型，銅現(xiàn)貨生產企業(yè)和貿易企業(yè)可優(yōu)先考慮借助VECM模型估算套期保值比率，以此設計企業(yè)的套期保值策略。

第三，現(xiàn)代套期保值理論發(fā)展方向是模型動態(tài)化，本文實證結果表明ECM-CCC-GARCH模型保值效果良好，但鑒于實際操作中頻繁調整保值頭寸會產生較高的交易成本，企業(yè)應該認真權衡調整保值頭寸帶來的收益與交易成本，做出合理決策。

第四，從金融投資的角度來看，企業(yè)、專業(yè)機構更多的是通過構建期貨與現(xiàn)貨的投資組合，利用期貨市場的對沖功能實現(xiàn)對價格的風險管理，而非利用期貨的交割功能，銅現(xiàn)貨生產企業(yè)和貿易企業(yè)的套期保值理念應該由交割理念轉向風險管理理念，加大力度探索現(xiàn)代套期保值模型的應用。

參考文獻：

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