彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)方法研究

王鑒, 韓焱, 王黎明, 張丕狀, 陳平

(1.中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)方法研究

王鑒1,2, 韓焱1,2, 王黎明1,2, 張丕狀1,2, 陳平1,2

(1.中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

微波干涉儀可獲取含內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)信息的多普勒回波信號(hào)，為有效地估計(jì)回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率，利用短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville變換、多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換(PCT)等方法對(duì)含有不同噪聲的模擬彈丸回波信號(hào)和真實(shí)的彈丸回波信號(hào)進(jìn)行分析和對(duì)比。研究結(jié)果表明：多項(xiàng)式調(diào)頻小波構(gòu)造匹配變換核的PCT方法時(shí)頻聚集性最好，瞬時(shí)頻率估計(jì)精度最高，并具有一定的抗干擾能力，說(shuō)明PCT方法適合于彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 瞬時(shí)頻率估計(jì)； 彈丸運(yùn)動(dòng)； 微波干涉儀； 時(shí)頻分布

Abstract: The microwave interferometer can obtain the Doppler echo signal containing interior ballistic motion information. In order to estimate the instantaneous frequency of echo signal effectively, a mathematical model of motion curve of projectile in bore is established based on polynomial fitting. The methods of short-time Fourier transform, Wigner-Ville distribution, polynomial chirplet transform (PCT) are used to analyze the simulation echo signals of projectiles with different noise and experimental echo signals of projectiles, respectively. The results show that the PCT method which uses transform kernel based on polynomial frequency modulated wavelet has the best time-frequency concentration and accuracy of instantaneous frequency estimation (IFE) and good anti-interference ability compared with the other methods. The research results show that the PCT method is suitable for IFE of projectile’s signals.

Key words: ordnance science and technology； instantaneous frequency estimation； projectile motion； microwave interferometer； time-frequency distribution

0 引言

彈丸在膛內(nèi)加速穿過(guò)炮膛、以一定初速離開(kāi)炮口的過(guò)程中，壓力、溫度、初速等內(nèi)彈道參數(shù)的測(cè)量對(duì)內(nèi)彈道學(xué)發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，內(nèi)彈道實(shí)驗(yàn)中的初速測(cè)量已經(jīng)演變?yōu)閺椡柙谔艃?nèi)速度隨行程和時(shí)間變化的測(cè)量。王黎明等[1]、趙立強(qiáng)[2]、蔡德全[3]都對(duì)微波干涉儀的內(nèi)彈道速度測(cè)量做了一定的研究。微波干涉儀建立在多普勒干涉原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)微波干涉產(chǎn)生包含彈丸運(yùn)動(dòng)信息的多普勒頻移回波信號(hào)。彈丸的內(nèi)彈道回波信號(hào)是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)，用時(shí)頻域聯(lián)合描述內(nèi)彈道回波信號(hào)時(shí)，信號(hào)的能量會(huì)沿瞬時(shí)頻率集中，即可以通過(guò)對(duì)信號(hào)時(shí)頻峰值的估計(jì)來(lái)得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率，利用瞬時(shí)頻率估計(jì)值解算出彈丸膛內(nèi)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，進(jìn)而得到彈丸在膛內(nèi)的加速度、行程及彈底壓力等參數(shù)。在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度決定了各參數(shù)的測(cè)量精度。

微波干涉測(cè)量系統(tǒng)中頻率估計(jì)的方法有多種，如極值法、短時(shí)傅里葉變換(STFT)、Wigner-Ville變換(WVD)、Hilbert變換等。每種算法的頻率估計(jì)精度不同，在具有不同特點(diǎn)的信號(hào)中為了獲得較高的估計(jì)精度，通過(guò)綜合多種方法進(jìn)行處理或者對(duì)原有方法進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，使每種算法都產(chǎn)生了相應(yīng)的改進(jìn)算法并各具特點(diǎn)。極值法在時(shí)間上具有較高的分辨力，但是極易受到噪聲的干擾，使極值點(diǎn)的位置產(chǎn)生偏差，改進(jìn)后的算法[4-5]可在一定程度上降低噪聲以及搜索極值點(diǎn)位置產(chǎn)生的偏差、確保頻率估計(jì)的精度，在一定信噪比條件下可用，但當(dāng)信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲中時(shí)，該方法的頻率估計(jì)精度將無(wú)法保證。STFT是一種局部頻譜分析方法，其原理是對(duì)時(shí)域信號(hào)加滑動(dòng)窗口，然后對(duì)每個(gè)加窗后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，能很好地分辨多分量頻率成分，不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，但是無(wú)法同時(shí)保障時(shí)域和頻域的測(cè)量精度，改進(jìn)方法多采用自適應(yīng)改變窗口大小或者與其他方法聯(lián)合使用來(lái)彌補(bǔ)其不足[6-8]。WVD是信號(hào)時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，具有良好的時(shí)間、頻率分辨率和時(shí)頻聚集性，是時(shí)頻分析方法中應(yīng)用最廣的一種，但由于該方法是二次型時(shí)頻分布，存在交叉項(xiàng)干擾。文獻(xiàn)[9]利用WVD對(duì)去除緩變干擾后的信號(hào)進(jìn)行WVD瞬時(shí)頻率估計(jì)，取得了較好的結(jié)果，文獻(xiàn)[10-11]分別采用高階譜和多項(xiàng)式的方法來(lái)抑制交叉項(xiàng)干擾，結(jié)果表明高階譜WVD不能有效抑制分量互交叉項(xiàng)的影響，多項(xiàng)式WVD可以消除信號(hào)非線性產(chǎn)生的自交叉項(xiàng)，但受噪聲影響較大。Hilbert變換[12-15]是通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換來(lái)構(gòu)造解析信號(hào)，然后利用相位解卷繞實(shí)現(xiàn)位移測(cè)量，最后對(duì)位移結(jié)果求微分實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的速度測(cè)量，但其測(cè)量精度遠(yuǎn)低于多普勒測(cè)頻法。Hilbert-Huang變換(HHT)是根據(jù)知名數(shù)學(xué)家Hilbert 的數(shù)學(xué)理論設(shè)計(jì)，為了分析非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的變換方法，該方法將原信號(hào)由內(nèi)部模態(tài)函數(shù)分解為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，然后利用Hilbert變換得到Hilbert頻譜，不需事先確定基函數(shù)，是一種更具適應(yīng)性的時(shí)頻局部化分析方法，能夠準(zhǔn)確地表示頻率特征[16]。HHT不受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，可以在時(shí)間和頻率同時(shí)達(dá)到很高的精度，但對(duì)于彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)的分析未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。隨著非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)頻分析的發(fā)展，時(shí)頻分析方法分為非參數(shù)化時(shí)頻方法與參數(shù)化時(shí)頻方法[17]。非參數(shù)時(shí)頻方法沒(méi)有假定信號(hào)模型，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻表示往往存在集中度不高或交叉項(xiàng)干擾問(wèn)題。參數(shù)化時(shí)頻方法能夠使非線性調(diào)頻信號(hào)在變換域上的頻譜能量分布更加集中, 有助于實(shí)現(xiàn)非線性調(diào)頻分量的分離以及時(shí)頻特征的提取[18]。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)是非線性調(diào)頻信號(hào)，可采用多項(xiàng)式調(diào)頻信號(hào)模型[19]進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，基于這一思想，本文采用多項(xiàng)式調(diào)頻小波構(gòu)造匹配變換核對(duì)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)進(jìn)行變換，以獲得較高的時(shí)頻聚集性，且無(wú)交叉干擾，可保證瞬時(shí)頻率估計(jì)的精度。

1 彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)曲線的數(shù)學(xué)模型

內(nèi)彈道方程組[20]的形狀函數(shù)、燃速方程、彈丸速度與行程關(guān)系式、彈丸運(yùn)動(dòng)方程、內(nèi)彈道基本方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

將上述方程組賦以一定的參數(shù)[20]，得到模擬的彈丸速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖1所示。由圖1可知，彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間做非線性變化。

圖1 彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度曲線Fig.1 Velocity curve of projectile in bore

根據(jù)微波干涉儀的基本原理，多普勒頻率fd和目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)速度vr呈線性變化，即

(6)

式中：f0為微波干涉儀的發(fā)射信號(hào)頻率；c為發(fā)射信號(hào)傳播速度，c=3×108m/s. 多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的回波信號(hào)的頻率隨時(shí)間做非線性變化。

假設(shè)微波干涉儀中心頻率為94 GHz，則模擬的彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)隨時(shí)間變化曲線如圖2所示，其中圖2(a)為完整信號(hào)，圖2(b)和圖2(c)分別為不同時(shí)間段的局部信號(hào)。從圖2中可以看出：隨著時(shí)間的推移，信號(hào)幅度不隨速度的改變而變化，始終保持不變；信號(hào)波形由疏變密，即瞬時(shí)頻率隨著時(shí)間的增加而不斷增加，說(shuō)明回波信號(hào)瞬時(shí)頻率隨速度做非線性變化，是典型的非線性調(diào)頻信號(hào)。

為滿足彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的誤差要求，頻率估計(jì)的精度是首要保障。本文采用一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的N階多項(xiàng)式逼近彈丸在膛內(nèi)徑向運(yùn)動(dòng)多普勒頻率曲線，圖3給出了4階、5階、6階和8階多項(xiàng)式的擬合逼近結(jié)果。從圖3中可以看出，隨著階數(shù)的增加，擬合誤差越來(lái)越小，計(jì)算量隨之越來(lái)越大。

假設(shè)速度測(cè)量的絕對(duì)誤差不大于5 m/s，則頻率逼近的誤差必須小于3.13 kHz. 從圖3中可以看出，階數(shù)為6時(shí)基本滿足擬合精度要求，因此本文采用6階多項(xiàng)式擬合逼近內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)多普勒頻率關(guān)于時(shí)間的曲線。

圖2 彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的模擬回波信號(hào)Fig.2 Simulation echo signal of projectile in bore

圖3 不同階數(shù)擬合逼近的頻率變化曲線Fig.3 Frequency curves of different order approximations

2 瞬時(shí)頻率估計(jì)原理

2.1 STFT估計(jì)原理

STFT方法是一種線性的聯(lián)合時(shí)頻分析方法，其實(shí)現(xiàn)的基本步驟如下：1)用1個(gè)窗函數(shù)來(lái)截取原始的非平穩(wěn)信號(hào)，并認(rèn)為該窗內(nèi)的信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)；2)將加窗后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，加窗處理使得變換結(jié)果為時(shí)刻t附近很小時(shí)間段上的局部譜；3)窗函數(shù)沿著信號(hào)移動(dòng)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系，即原始信號(hào)的變換。上述處理過(guò)程中，窗函數(shù)對(duì)頻譜結(jié)果有一定的影響，高斯型窗口函數(shù)由于有最小的時(shí)寬帶寬積而最為常用。如果一個(gè)信號(hào)可以表示成多個(gè)信號(hào)分量的線性組合，則其時(shí)頻表示也就是多個(gè)信號(hào)分量的時(shí)頻表示的線性組合，從而避免了高次型非平穩(wěn)分析方法中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)干擾，可用于多分量信號(hào)分析。

對(duì)于信號(hào)x(t)，其STFT定義為

(7)

式中：g(t)為移動(dòng)的窗函數(shù)；τ為窗函數(shù)的偏移量；ω為角頻率；[·]*表示[·]的共軛。

2.2 WVD估計(jì)原理

WVD具有明確的物理意義，可以看作是信號(hào)時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，解決了STFT時(shí)間分辨率、頻率分辨率相互牽制的問(wèn)題，是一種非常重要的非線性時(shí)頻表示方法。對(duì)單分量線性調(diào)頻信號(hào)具有較好的時(shí)頻聚集性，但對(duì)于多分量信號(hào)，由于2次時(shí)頻表示，交叉項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生虛假信號(hào)。

對(duì)于信號(hào)x(t)，其WVD定義為

(8)

2.3 多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換估計(jì)原理

參數(shù)化時(shí)頻方法需根據(jù)信號(hào)的模型來(lái)構(gòu)造匹配的變換核。變換核參數(shù)選擇的好壞，直接影響著時(shí)頻能量聚集性的好壞，如果變換核和信號(hào)模型較吻合，則可取得較好的時(shí)頻聚集性。彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速過(guò)程，運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)的頻率隨時(shí)間做非線性變化，是典型的非線性調(diào)頻信號(hào)。頻率隨時(shí)間變化可采用多項(xiàng)式擬合逼近，因此，可構(gòu)造多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換(PCT)核來(lái)獲取較好的時(shí)頻聚集性。

對(duì)于信號(hào)x(t)，其PCT變換定義為

(9)

3 回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)

3.1 模擬回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)誤差分析

在眾多時(shí)頻分析方法中，STFT 和WVD是常用的兩種方法。為了對(duì)比PCT方法分析彈丸回波信號(hào)的能力，模擬的回波信號(hào)分別采用STFT、WVD、PCT方法進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)。

在實(shí)際獲取信號(hào)過(guò)程中，信號(hào)會(huì)受到多重干擾的影響，如緩變干擾、噪聲干擾等。因此，在模擬回波信號(hào)上分別疊加緩變干擾信號(hào)、不同信噪比的噪聲干擾信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。圖4為模擬理想回波信號(hào)采用不同方法進(jìn)行分析得到的時(shí)頻分布圖。

從圖4中表示時(shí)頻分布能量的顏色可以看出：PCT方法得到的脊線能量最高，主體能量區(qū)域的脊線寬度最窄，說(shuō)明PCT方法的時(shí)頻聚集性最好；WVD方法得到的脊線能量，時(shí)頻聚集性次之，STFT方法最差；但是由于信號(hào)頻率變化的非線性，WVD方法引入了自交叉干擾，這對(duì)后續(xù)的脊線提取將產(chǎn)生一定的影響。

圖5為疊加緩變干擾的模擬回波信號(hào)采用不同時(shí)頻變換方法進(jìn)行分析所得到的時(shí)頻分布圖。

從圖5中可以看出：由于多分量信號(hào)同時(shí)存在，PCT和STFT方法能很好地分辨多信號(hào)的時(shí)頻特征，時(shí)頻聚集性最好的依然是PCT方法；由于多分量信號(hào)的影響，WVD方法不僅有自交叉干擾還引入了互交叉干擾，交叉干擾項(xiàng)的能量高于信號(hào)本身的能量，使脊線提取的難度增大。從STFT方法分布圖可以看出，低頻緩變干擾的能量大于信號(hào)的能量，以最大能量來(lái)提取脊線，在多數(shù)時(shí)間點(diǎn)上會(huì)產(chǎn)生誤差，因此實(shí)際應(yīng)用中需要選用更合理的脊線提取方法。

圖6、圖7分別為在理想回波信號(hào)上疊加信噪比為0 dB、-10 dB的模擬回波信號(hào)，采用不同時(shí)頻變換方法進(jìn)行分析所得到的時(shí)頻分布圖。

圖6和圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，STFT、WVD和PCT方法的時(shí)頻分布均受到噪聲的影響，WVD方法在信噪比為-10 dB的情況下，有效信號(hào)的能量分布曲線被噪聲掩蓋，而STFT方法和PCT方法具有一定的抗噪能力，脊線仍可以有效提取。在強(qiáng)干擾條件下，WVD方法時(shí)頻分布的分析能力降低，主要原因?yàn)閃VD方法是信號(hào)瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，在噪聲較大的情況下，整體信號(hào)的相關(guān)函數(shù)主要表現(xiàn)為噪聲的自相關(guān)函數(shù)分量，信號(hào)與噪聲的互相關(guān)函數(shù)分量和信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)相對(duì)很微弱，故無(wú)法明顯地體現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻特征。

圖4 模擬理想回波信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.4 TFDs of simulation signals obtained by different methods

圖5 疊加緩變干擾的模擬回波信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.5 TFDs of simulation signals with slow variation interference obtained by different methods

圖7 疊加-10 dB噪聲的模擬回波信號(hào)時(shí)頻分布圖Fig.7 TFDs of simulation signals with -10 dB noise obtained by different methods

圖8、圖9、圖10分別為同時(shí)疊加信噪比10 dB、0 dB、-10 dB和緩變干擾的回波信號(hào)采用不同時(shí)頻變換方法進(jìn)行分析得到的時(shí)頻分布圖。

圖8 疊加10 dB噪聲和緩變干擾的模擬信號(hào)時(shí)頻分布Fig.8 TFDs of simulation signals with 10 dB noise and slow variation interference

圖9 疊加0 dB噪聲和緩變干擾的模擬信號(hào)時(shí)頻分布Fig.9 TFDs of simulation signals with 0 dB noise and slow variation interference

圖10 疊加-10 dB噪聲和緩變干擾的模擬信號(hào)時(shí)頻分布Fig.10 TFDs of simulation signals with -10 dB noise and slow variation interference

從同時(shí)疊加不同信噪比噪聲干擾和緩變干擾的信號(hào)的時(shí)頻分布看，PCT方法的抗干擾能力最強(qiáng)，STFT方法次之，WVD方法最差，但是一定條件下WVD方法的聚集性優(yōu)于STFT方法?？梢?jiàn)選用WVD方法對(duì)含干擾的信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，在WVD之前必須進(jìn)行預(yù)處理，以降低干擾信號(hào)的影響。

時(shí)頻聚集性不僅可以通過(guò)圖像直觀判斷，還可以用M值進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。M值定義為

(10)

式中：TFD(t,ω)為時(shí)頻分布函數(shù)。M值越大，表征該時(shí)頻分布聚集性越好；反之，M值越小，聚集性越差。根據(jù)(10)式，圖4～圖10時(shí)頻分布的M值如表1所示。

表1 不同信噪比信號(hào)3種方法時(shí)頻分布的M值

由表1可以看出：PCT方法的時(shí)頻聚集性優(yōu)于其他兩種方法；對(duì)于單一信號(hào)，噪聲越大，其時(shí)頻聚集性越差。對(duì)于多分量信號(hào)，M值的大小不能說(shuō)明時(shí)頻聚集性的好壞，必須結(jié)合圖形或者其他衡量指標(biāo)。

圖11(a)和圖11(b)分別是對(duì)圖9的時(shí)頻分布結(jié)果提取脊線并進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)的結(jié)果。為了更好地分析3種方法提取的準(zhǔn)確性和有效性，圖11中還增加了模擬多普勒頻率隨時(shí)間變化的曲線。

從圖11(b)可以看出：在相同脊線提取方法下，WVD方法不能正確估計(jì)瞬時(shí)頻率；STFT方法在提取脊線時(shí)，在起始段脊線的部分點(diǎn)搜索到緩變干擾信號(hào)；總體上PCT方法得到的時(shí)頻分布脊線較STFT方法和WVD方法準(zhǔn)確，從表2的數(shù)據(jù)中也可看出PCT瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度較其余兩種方法高。

表2 不同方法瞬時(shí)頻率估計(jì)精度對(duì)比

PCT方法的時(shí)間分辨率和頻率分辨率較高，明顯優(yōu)于STFT算法，但是PCT方法的計(jì)算量龐大、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，算法必須進(jìn)行一定的改進(jìn)。

3.2 實(shí)際彈丸回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)

圖12為某次實(shí)驗(yàn)獲取的實(shí)際回波信號(hào)，圖12(a)是完整信號(hào)，圖12(b)和圖12(c)分別是不同時(shí)段的局部信號(hào)。從圖12(a)實(shí)際回波完整信號(hào)的波形圖上明顯看到，彈丸運(yùn)動(dòng)回波信號(hào)疊加在緩變干擾信號(hào)上，且幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者。從圖12(b)和圖12(c)不同時(shí)段的局部放大圖中能清晰看到，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的回波信號(hào)，由于干擾因素的影響，回波信號(hào)是幅度變化的非線性調(diào)頻信號(hào)，與理想回波信號(hào)有一定差別。將圖12(a)的信號(hào)未經(jīng)任何預(yù)處理，分別利用STFT方法、WVD方法和PCT方法進(jìn)行時(shí)頻分析，可得到如圖13所示的時(shí)頻分布圖。

圖11 含干擾的模擬回波瞬時(shí)頻率估計(jì)Fig.11 IFE of simulated echo signal with interference

圖12 實(shí)際實(shí)驗(yàn)獲取回波信號(hào)Fig.12 Experimental echo signals of projectile in bore

圖13 實(shí)際信號(hào)未經(jīng)任何預(yù)處理得到的時(shí)頻分布Fig.13 TFDs of experimental echo signals

根據(jù)(10)式，分別對(duì)圖13中3種方法所得到的時(shí)頻分布計(jì)算M值，結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法的M值

對(duì)比M值可以看出PCT方法的時(shí)頻聚集性最好。對(duì)STFT方法和PCT方法時(shí)頻分布結(jié)果進(jìn)行脊線提取，瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果如圖14所示。

圖14 真實(shí)回波信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)Fig.14 IFEs of experimental echo signals

從圖14可以看出，STFT方法在信號(hào)末端(時(shí)間>6 ms)，頻率估計(jì)的誤差增加，由此可見(jiàn)PCT方法明顯優(yōu)于STFT方法。

4 結(jié)論

彈丸內(nèi)彈道回波信號(hào)是一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)，用時(shí)頻域聯(lián)合描述內(nèi)彈道回波信號(hào)時(shí)，信號(hào)的能量會(huì)沿瞬時(shí)頻率集中，即可以通過(guò)對(duì)信號(hào)時(shí)頻峰值的估計(jì)得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率。本文針對(duì)含有不同噪聲的模擬回波信號(hào)和真實(shí)回波信號(hào)，分別利用STFT方法、WVD方法和PCT方法實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)頻率的估計(jì)，并得出以下結(jié)論：

1)PCT方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力，優(yōu)于STFT方法和WVD方法。

2)PCT方法的M值明顯高于其他兩種方法，說(shuō)明其具有較高的時(shí)頻分布聚集性。

3)PCT方法的瞬時(shí)頻率估計(jì)精度高于STFT方法和WVD方法。

實(shí)際應(yīng)用中，由于PCT方法的運(yùn)算量大，算法需要進(jìn)一步改進(jìn)，以提高計(jì)算效率。

References)

[1] 王黎明, 趙昕, 劉洪濤, 等. 微波干涉儀測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào), 2004, 25(4):63-66. WANG Li-ming, ZHAO Xin, LIU Hong-tao, et al. Method of test data processing on microwave interferometer[J]. Gun Launch & Control Journal, 2004, 25(4):63-66. (in Chinese)

[2] 趙立強(qiáng). 時(shí)頻分析在內(nèi)彈道測(cè)速雷達(dá)中應(yīng)用[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2006. ZHAO Li-qiang. The application of time-frequency analysis in the interior ballistic velocity measurement radar[D]. Nanjing:Nanjing University of Science and Technology, 2006. (in Chinese)

[3] 蔡德全. 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在微波干涉儀中的應(yīng)用[D]. 西安:西安電子科技大學(xué), 2010. CAI De-quan. The fractional Fourier transform and its applications in microwave interferometer[D]. Xi’an: Xidian University, 2010. (in Chinese)

[4] 魏媛媛, 姚金杰. 基于小波去噪和改進(jìn)極值法的動(dòng)目標(biāo)速度測(cè)量[J]. 微計(jì)算機(jī)信息, 2010, 26(19):217-218. WEI Yuan-yuan,YAO Jin-jie. Velocity measurement of moving target based on wavelet denoising and improved extremum method[J]. Micro Computer Information, 2010, 26(19): 217-218. (in Chinese)

[5] 劉丹, 張丕狀, 馬春燕. 一種精確判定多普勒信號(hào)極值點(diǎn)位置的方法[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展, 2015, 52(7):53-57. LIU Dan, ZHANG Pi-zhuang, MA Chun-yan. A precise method to estimate location of Doppler signal’s extreme value points[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2015, 52(7):53-57. (in Chinese)

[6] 劉丹, 張丕狀, 馬春燕. 基于最小二乘法和STFT的彈丸回波信號(hào)估計(jì)分析[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2015, 23(17):131-134. LIU Dan, ZHANG Pi-zhuang, MA Chun-yan. Estimates of radar echo signal and spectrum analysis based on the least square method and STFT[J]. Electronic Design Engineering , 2015, 23(17):131-134. (in Chinese)

[7] 姚金杰, 韓焱. 時(shí)頻分析在變加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度測(cè)量的應(yīng)用[J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(5):133-135. YAO Jin-jie, HAN Yan. Application of time-frequency analysis to velocity measurement of varying accelerated moving target[J]. Fire Control & Command Control, 2011, 36(5):133-135. (in Chinese)

[8] 趙彤璐, 廖桂生, 楊志偉. 基于短時(shí)迭代自適應(yīng)- 逆Radon變換的微多普勒提取方法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2016, 44(3):505-513. ZHAO Tong-lu, LIAO Gui-sheng, YANG Zhi-wei. Micro doppler extraction based on short-time iterative adaptive approach and inverse Radon transform[J]. Acta Electronica Sinica, 2016, 44(3):505-513. (in Chinese)

[9] 姚金杰, 王黎明, 韓焱. 基于Wigner-Ville分布的毫米波測(cè)速雷達(dá)信號(hào)處理[C]∥2009年全國(guó)微波毫米波會(huì)議. 西安:中國(guó)電子學(xué)會(huì), 2009:1421-1424. YAO Jin-jie, WANG Li-ming, HAN Yan. Signal processing of millimeter wave velocity measurement radar based on Wigner-Ville distribution[C]∥2009 National Conference on Microwave and Millimeter Waves. Xi’an:Chinese Institute of Electronics, 2009:1421-1424. (in Chinese)

[10] 陳曦, 許建中. Wigner高階譜在彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)分析中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 36(3):442-447. CHEN Xi, XU Jian-zhong. Application of Wigner higher-order spectra in analysis of projectile motion in bore [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2012, 36(3):442-447. (in Chinese)

[11] 楊健, 陳曦, 李學(xué)連. 基于多項(xiàng)式Wigner-Ville分布的膛內(nèi)彈丸回波信號(hào)處理[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2012, 33(8):112-114. YANG Jian, CHEN Xi, LI Xue-lian. The processing of the echo signal of the projectile in bore based on the polynomial Wigner-Ville distribution[J]. Sichuan Acta Armamentarii, 2012, 33(8):112-114. (in Chinese)

[12] 陳征祥, 施力琳. 基于LabVIEW的微波干涉儀數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)[J]. 科技咨訊, 2007(24):6. CHEN Zheng-xiang,SHI Li-lin. Data processing system of microwave interferometer based on LabVIEW[J]. Science & Technology Information, 2007(24):6. (in Chinese)

[13] 柳斌, 肖劍, 郭亞龍, 等. 大口徑火炮彈丸膛內(nèi)參數(shù)測(cè)量方法研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2010, 30(1):167-169. LIU Bin, XIAO Jian, GUO Ya-long, et al. Study on testing methods of ballet's parameters in great calibre artillery[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2010,30(1):167-169. (in Chinese)

[14] 孔偉, 王寶軍, 張智源,等.內(nèi)彈道多普勒信號(hào)處理方法[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2013, 33(3):143-145. KONG Wei, WANG Bao-jun, ZHANG Zhi-yuan, et al. The processing method of the interior ballistic Doppler signal[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2013, 33(3):143-145.(in Chinese)

[15] 孔偉, 肖劍, 常增田, 等. 基于相位解卷繞的膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)信號(hào)處理[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2012, 32(2):189-192. KONG Wei, XIAO Jian, CHANG Zeng-tian, et al. Processing of projectile motion signal in bore based on phase unwrapping[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2012, 32(2):189-192．(in Chinese)

[16] Baccigalupi A, Liccardo A. The Huang Hilbert transform for evaluating the instantaneous frequency evolution of transient signals in non-linear systems[J]. Measurement, 2016,86: 1-13.

[17] 楊揚(yáng). 參數(shù)化時(shí)頻分析理論、方法及其在工程信號(hào)分析中的應(yīng)用[D]. 上海:上海交通大學(xué), 2013. YANG Yang. Theory, methodology of parameterized time-frequency analysis and its application in engineering signal processing[D]. Shanghai:Shanghai Jiao Tong University, 2013. (in Chinese)

[18] 路文龍, 謝軍偉, 王和明, 等. 基于多項(xiàng)式調(diào)頻Fourier變換的信號(hào)分量提取方法[J]. 物理學(xué)報(bào), 2016, 65(8):9-18. LU Wen-long, XIE Jun-wei, WANG He-ming, et al. Signal component extraction method based on polynomial chirp Fourier transform[J]. Acta Physica Sinica ,2016, 65(8):9-18. (in Chinese)

[19] Peng Z K, Meng G, Chu F L, et al. Polynomial chirplet transform with application to instantaneous frequency estimation[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(9): 3222-3229.

[20] 張小兵. 槍炮內(nèi)彈道學(xué)[M]. 北京:北京理工大學(xué)出版社, 2014. ZHANG Xiao-bing. Interior ballistics of guns[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press, 2014. (in Chinese)

EstimationMethodforInstantaneousFrequencyofEchoSignalofProjectileinBore

WANG Jian1,2, HAN Yan1,2, WANG Li-ming1,2, ZHANG Pi-zhuang1,2, CHEN Ping1,2

(1.Key Laboratory of Information Detection and Processing, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China;2.School of Information & Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, Shanxi, China)

TJ012.1+6

A

1000-1093(2017)09-1806-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.018

2016-12-02

國(guó)家國(guó)防科技工業(yè)局技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JCKY2014408C001)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61571404、61471325、61301259、61227003)；山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015021099)；山西省優(yōu)秀青年學(xué)術(shù)帶頭人計(jì)劃項(xiàng)目(2016年)

王鑒(1977—)，女，講師，博士研究生。E-mail: wangblk319@163.com

韓焱(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: hanyan@nuc.edu.cn