小攻角下船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)影響的數(shù)值研究

雷娟棉， 張嘉煒， 譚朝明

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081; 2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院， 北京 100036)

小攻角下船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)影響的數(shù)值研究

雷娟棉1， 張嘉煒1， 譚朝明2

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081; 2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院， 北京 100036)

為了研究小攻角下船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響，對不同船尾外形的旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了氣動力及力矩隨馬赫數(shù)Ma、船尾角θt和船尾長度Lt與彈徑D的比值Lt/D的變化。根據(jù)氣動特性及流場結(jié)構(gòu),分析了船尾及馬赫數(shù)對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響,并研究了旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理。結(jié)果表明：在船尾段，由邊界層位移厚度的非對稱畸變所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大；由周向切應(yīng)力非對稱畸變所產(chǎn)生的沿z軸正方向的力沿x軸逐漸增大，隨Ma的增大而逐漸增大，隨θt和Lt/D的增大而逐漸減小；由沿彈體軸向和周向壓力分布的非對稱性所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大，并且在超聲速時隨Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨Ma的增大而逐漸增大。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 馬格努斯效應(yīng)； 船尾角； 船尾長度

Abstract: In order to study the influence of boattail on the Magnus effect of spinning projectile at small angles of attack, the configurations with various boattail angles (θt) and lengths (Lt/D) are numerically simulated. The variations of the aerodynamic force and moment withMa,θtandLt/Dare obtained. According to the aerodynamic characteristics and flow field structure, the effects of boattail on Magnus effect are studied in details，and the mechanism of the Magnus effect for spinning projectile is analyzed. The results show that component of Magnus force along -zdirection increases withθtandLt/Ddue to the asymmetric distortion of the boundary layer. Meanwhile, the force alongz-direction due to the asymmetric circumferential shear stress distortion decreases gradually withθtandLt/D, while increasing withMa. The force along -zdirection due to the asymmetric distortion of axial and circumferential pressures increases withθt,Lt/D, andMaforMa≥1, while decreasing withMaforMa<1.

Key words: ordnance science and technology；Magnus effect;angle of boattail; length of boattail

0 引言

為保證飛行的穩(wěn)定性，無升力面子彈和線膛炮彈采用繞彈體縱軸旋轉(zhuǎn)的飛行方式。然而當(dāng)攻角和旋轉(zhuǎn)同時存在時，彈體邊界層畸變等因素將造成彈身兩側(cè)壓力分布不對稱。德國科學(xué)家Magnus于1852年發(fā)現(xiàn)并研究了這一現(xiàn)象，故此現(xiàn)象被稱為馬格努斯現(xiàn)象，相應(yīng)產(chǎn)生的力和力矩被稱為馬格努斯力和力矩[1]。馬格努斯力的大小約為法向力的1%～10%，但由此產(chǎn)生的馬格努斯力矩卻會明顯影響彈丸的動穩(wěn)定性，降低著靶精度。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測馬格努斯力和力矩，對彈丸設(shè)計(jì)、彈道計(jì)算和穩(wěn)定性研究具有重要意義。

美國彈道研究所Martin等[2]最早進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)旋成體的馬格努斯效應(yīng)理論計(jì)算，其研究對象是小攻角下旋轉(zhuǎn)的空心長圓柱，研究采用小擾動法解出層流邊界層內(nèi)速度分布、位移厚度和非對稱畸變的有效外形，再用細(xì)長體位勢流理論求出力和力矩。鑒于Martin等的理論僅適用于全層流、小攻角和低轉(zhuǎn)速情況，Kelly等為上述方法增加了包括轉(zhuǎn)速的高階項(xiàng)，并考慮了邊界層內(nèi)徑向壓力梯度和周向切應(yīng)力的貢獻(xiàn)，所得結(jié)果隨轉(zhuǎn)速呈非線性變化[3]。Vaughan等[4]運(yùn)用Mangler變換將有攻角的任意旋轉(zhuǎn)體可壓縮邊界層問題轉(zhuǎn)換為Blasius平板邊界層問題，研究了可壓縮流動中任意幾何外形、任意轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)旋成體的馬格努斯效應(yīng)。Jacobson等[5]采用有限差分法計(jì)算了超聲速流中旋轉(zhuǎn)旋成體的馬格努斯效應(yīng)，在各種邊界層狀態(tài)下研究了轉(zhuǎn)速、馬赫數(shù)、攻角和彈體長度變化對馬格努斯效應(yīng)的影響。Sturek等[6]用薄層拋物化Navier-Stokes方程計(jì)算了超聲速下細(xì)長旋轉(zhuǎn)彈丸的法向力、俯仰力矩、馬格努斯力和力矩等，所得馬格努斯力和力矩曾被作為工程計(jì)算方法結(jié)果的參考標(biāo)準(zhǔn)。Graff等[7]歸納了大量錐尾旋成體馬格努斯效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了馬格努斯導(dǎo)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，適用于亞聲速、跨聲速、超聲速小攻角情況，便于工程估算。國內(nèi)一些研究人員也開展了相關(guān)研究工作，例如吳承清[8-9]分析了Jenke[10]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出超聲速、亞聲速馬格努斯力和力矩的經(jīng)驗(yàn)公式。

2003年Silton[11]采用商業(yè)軟件對旋轉(zhuǎn)彈丸繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得阻力系數(shù)、升力系數(shù)等結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值符合較好，但馬格努斯力和力矩結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大。2004年～2007年，DeSpirito等[12-13]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)軟件CFD++對M910旋轉(zhuǎn)彈丸的繞流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明在亞聲速和跨聲速來流下采用雷諾平均模擬和大渦模擬(RANS/LES)混合方法所得的馬格努斯力矩結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合最好，并得出彈丸靠近尾部區(qū)域?qū)︸R格努斯力和力矩影響較大的結(jié)論。2008年，DeSpirito[14]對有船尾和無船尾的海軍旋轉(zhuǎn)火箭彈(ANSR)彈丸繞流場進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明采用RANS/LES模型在亞聲速和跨聲速來流條件下所得的馬格努斯力矩與實(shí)驗(yàn)值相比偏大，靠近彈體尾部1倍彈徑區(qū)域內(nèi)的流動對馬格努斯效應(yīng)有重要影響。苗瑞生等[15]最早對旋轉(zhuǎn)彈的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，并提出了旋轉(zhuǎn)彈氣動設(shè)計(jì)幾個值得注意的問題和研究方向。高旭東等[16]利用分區(qū)計(jì)算技術(shù)，數(shù)值模擬了帶有船尾的尖拱圓柱形(SOCBT)彈丸和超聲速下尾裙彈的繞流場。王智杰等[17]采用上下三角矩陣分解(LU分解)隱式算法求解Navier-Stokes方程，模擬了美國T388彈丸的氣動參數(shù)，結(jié)果表明數(shù)值模擬方法優(yōu)于工程方法。薛幫猛等[18]對SOCBT彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)彈丸的尾部形狀對于馬格努斯效應(yīng)有著較大的影響，馬格努斯力矩和轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系。雷娟棉等[19]使用Navier-Stokes方程和滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬了彈丸在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的繞流場，通過流場結(jié)構(gòu)分析對馬格努斯效應(yīng)的機(jī)理進(jìn)行了研究。馬杰等[20]對小攻角下馬格努斯力和力矩隨攻角、轉(zhuǎn)速及馬赫數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)。劉周等[21]比較了雷諾平均模擬(RANS)方法和延遲分離渦模擬(DDES)方法在不同攻角條件下的計(jì)算效果。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者通過數(shù)值模擬方法和實(shí)驗(yàn)方法對旋轉(zhuǎn)彈丸在不同馬赫數(shù)、攻角和轉(zhuǎn)速等條件下的馬格努斯效應(yīng)進(jìn)行了大量研究，但是在馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理的分析方面深度不夠，對于船尾外形和馬赫數(shù)對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響沒有進(jìn)行深入的機(jī)理分析。單獨(dú)彈身旋轉(zhuǎn)的馬格努斯效應(yīng)主要由空氣的黏性作用產(chǎn)生，影響因素包括邊界層位移厚度、徑向壓力梯度、軸向和周向切應(yīng)力、轉(zhuǎn)捩以及體渦等的非對稱畸變[22-23]，本文將針對前3個因素進(jìn)行研究分析。

本文采用剪切應(yīng)力傳輸模型的轉(zhuǎn)捩模型Transition SST湍流模型對不同的船尾角及船尾長度的旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，分析船尾及馬赫數(shù)對馬格努斯效應(yīng)的影響。

1 數(shù)值方法及計(jì)算條件

1.1 控制方程

在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維可壓縮Navier-Stokes方程為

0=t+(-v)ξ+(-v)η+(-v)ξ，

(1)

1.2 湍流模型

(2)

(3)

式中：Uj為速度，j為自由標(biāo)號；Pγ1和Eγ1為轉(zhuǎn)捩源項(xiàng)；Pγ2和Eγ2為轉(zhuǎn)捩耗散項(xiàng)；μ為黏性系數(shù)；μt為湍流黏度；Pθ為源項(xiàng)；σθt為常數(shù)項(xiàng)。

1.3 計(jì)算外形及計(jì)算條件

計(jì)算外形采用尖拱、圓柱和船尾組成的旋成體模型，模型參數(shù)定義如圖1(a)所示，其中，L為彈長，Ln為尖拱部分長度，Lt為船尾長度，θt為船尾角，xg為質(zhì)心(力矩參考點(diǎn))，D為彈徑。坐標(biāo)系和周向角θ定義如圖1(b)所示，其幾何尺寸參數(shù)如表1所示。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

模型代號L/DLn/DLt/Dθt05.2162.7560015.2162.7561.002.525.2162.7561.005.035.2162.7561.007.545.2162.7561.0010.055.2162.7560.505.065.2162.7561.355.075.2162.7561.705.0

計(jì)算條件設(shè)定如下：來流雷諾數(shù)Re=9.6×106，馬赫數(shù)Ma為0.5～2.5，攻角α=2.18°，無量綱轉(zhuǎn)速k=0.15(k=ωD/2u∞，其中，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，u∞為來流速度)，xg=0.579為質(zhì)心位置(力矩參考點(diǎn))，前視順時針旋轉(zhuǎn)。

1.4 計(jì)算網(wǎng)格及邊界條件

圖2 旋轉(zhuǎn)彈丸網(wǎng)格示意圖Fig.2 Computational grid of spinning projectile

圖2為對稱面內(nèi)彈體附近網(wǎng)格示意圖，旋轉(zhuǎn)彈丸彈體表面周向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均勻分布，在圓柱邊界層內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)沿徑向網(wǎng)格尺寸逐漸增大。為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，共繪制3套網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)分別為100萬、230萬和450萬，為了準(zhǔn)確模擬邊界層內(nèi)的流動，第1層網(wǎng)格高度根據(jù)y+≈1確定。旋轉(zhuǎn)彈丸表面采用無滑移壁面邊界條件，計(jì)算域外邊界采用壓力遠(yuǎn)場的邊界條件。計(jì)算結(jié)果表明，230萬網(wǎng)格即可達(dá)到所需精度。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響規(guī)律

圖3和圖4給出了多組船尾幾何參數(shù)的旋轉(zhuǎn)彈丸通過數(shù)值模擬得到的馬格努斯力系數(shù)Cz和馬格努斯力矩系數(shù)my隨Ma的變化曲線，并與文獻(xiàn)[9-10]的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(Ma≤1時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[9]，Ma>1時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[10])進(jìn)行了對比，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的來流條件和數(shù)值模擬的來流條件相同。通過對比可以看出，在超聲速條件下，無論Cz或my，其計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的吻合程度都很高，在亞聲速時，my的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值基本保持一致。

圖3 Cz隨Ma的變化曲線Fig.3 Cz vs. Ma

圖4 my隨Ma的變化曲線Fig.4 my vs. Ma

從圖3(a)和圖3(b)中可以看出：對于不同θt和Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸，Cz在Ma<1.0時隨Ma的增加呈非線性增加，且非線性逐漸增強(qiáng)；Cz在Ma=1.0時達(dá)到最大；Cz在Ma>1.0時隨Ma的增加逐漸呈線性減小。從圖4(a)和圖4(b)中可以看出，my|隨Ma的變化規(guī)律與Cz隨Ma的變化規(guī)律基本相同。

圖5和圖6分別是Cz隨θt及Lt/D的變化曲線。從圖5中可以看出：在Ma<1.0，θt為0°～5°時，Cz隨θt的增大呈線性增加；在Ma<1.0，θt為5°～10°時，Cz隨θt的增大呈非線性增加，且非線性逐漸增大； 在Ma>1.0時，Cz隨θt的增大呈線性增加。從圖6中可以看出：在Ma≤1.0時，Cz隨Lt/D的增大呈非線性增加；在Ma>1.0時，Cz隨Lt/D的增大呈線性增加。

圖5 Cz隨θt的變化曲線Fig.5 Cz vs. θt

圖6 Cz隨Lt/D的變化曲線Fig.6 Cz vs. Lt/D

2.2 船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響機(jī)理

2.2.1 非黏性力對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力的影響

小攻角條件下，由于流動未發(fā)生分離，馬格努斯效應(yīng)的非黏性力主要來自由旋轉(zhuǎn)引起的流場壓力分布的非對稱性，其中最主要的是邊界層位移厚度的非對稱畸變引起的壓力變化。

圖7所示為Ma=1.5時，對模型3進(jìn)行數(shù)值模擬后得到的當(dāng)x/L分別取值0.550(圓柱段)、0.824(船尾段)和0.960(船尾段)時邊界層厚度δb與彈徑D比值δb/D的分布曲線。從圖7中可以看出：邊界層最大厚度的位置逐漸沿旋轉(zhuǎn)方向移動，即沿圓柱表面向z軸正向移動；且邊界層畸變程度沿彈體頭部向尾部方向逐漸變大，即旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的邊界層非對稱性沿彈體軸向逐漸增強(qiáng)，這正是船尾段馬格努斯力系數(shù)Cz貢獻(xiàn)較大的原因。

圖7 模型3在不同截面的邊界層厚度曲線Fig.7 Curves of δb of Model 3 at different positions

圖8所示為當(dāng)Ma=1.5時，不同θt以及Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸在x/L=0.96截面處的邊界層厚度曲線。從圖8中可以看出，隨著θt和Lt/D的增大，彈丸的旋轉(zhuǎn)使得z軸負(fù)向邊界層越來越薄、正向邊界層越來越厚，即由邊界層位移厚度非對稱畸變所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨θt和Lt/D的增大而逐漸增大。

圖8 不同θt及Lt/D在x/L=0.96截面處的邊界層厚度曲線Fig.8 Curves of δb for x/L=0.96 under different θt and Lt/D

從圖8(a)中還可以看出，在x/L=0.96截面處邊界層厚度隨θt的增大逐漸減小，這是因?yàn)樵趫A柱—船尾的過渡處，隨著θt的增大，經(jīng)過膨脹波后的流速增幅越來越大，從而導(dǎo)致過渡段的邊界層厚度越薄。

從圖8(b)中還可以看出，在x/L=0.96截面處，隨著Lt/D的增加，邊界層厚度越來越厚。這是因?yàn)榱黧w經(jīng)過不同Lt/D彈丸過渡處的膨脹波前流速變化很小，經(jīng)過相同的偏轉(zhuǎn)角度(船尾角)后流速變化也很小，隨著Lt/D的增大，在相同x/L處，流速越小，壓力越大，邊界層厚度越大。

由于隨著Lt/D和θt的增大，邊界層的非對稱畸變增強(qiáng)，按照邊界層位移厚度所確定的彈丸有效外形相對于攻角平面的非對稱性越來越強(qiáng)，旋轉(zhuǎn)改變了繞流的壓力分布，由此可知彈身表面壓力分布隨著Lt/D和θt的增大，存在增強(qiáng)的非對稱性，下面分別研究沿彈體軸向及周向的表面壓力分布的非對稱特性。

2.2.1.1 沿彈體軸向的表面壓力分布

圖9 不同θt、k時沿彈體軸向表面壓力分布Fig.9 Axis surface pressure distribution under different θt and k

圖9和圖10分別為Ma=1.5時得到的不同θt、Lt/D和k條件下，周向角θ分別為90°和270°時沿彈身和船尾段子午線的壓力系數(shù)(p-p∞)/q∞分布曲線，其中，p為壓力，p∞為來流壓力，q∞為動壓。

圖10 不同Lt/D時沿彈體軸向壓力系數(shù)分布Fig.10 Axial surface pressure distribution under different Lt/D

從圖9(a)可以看出，當(dāng)k=0時，彈丸左右兩側(cè)壓力呈對稱分布，不產(chǎn)生沿z軸方向的力。從圖9(d)中可以看到，船尾段周向角θ=90°子午線上的壓力大于周向角θ=270°子午線上的壓力，且旋轉(zhuǎn)彈丸左右子午線壓力分布的差異主要體現(xiàn)在船尾段，因此旋轉(zhuǎn)彈丸具有沿z軸負(fù)方向的力。且隨著θt的增大，船尾段產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力越來越大。這也是圖3中Cz隨θt的增大而逐漸增大的主要原因。

從圖10可以看出，當(dāng)θt不變時，隨著Lt/D的增大，在圓柱—船尾過渡處的壓力系數(shù)變化較小。這是因?yàn)楫?dāng)θt相同時可以確定唯一的λ，流體在膨脹波前的流速變化很小，經(jīng)過膨脹波后流速增幅的變化同樣很小。而且從圖10(a)～圖10(c)中可以看到，旋轉(zhuǎn)彈丸兩側(cè)壓力的差異主要體現(xiàn)在船尾段，在船尾段，周向角θ=90°子午線上的壓力大于周向角θ=270°子午線上的壓力，因此旋轉(zhuǎn)彈丸具有沿z軸負(fù)方向的力，且在船尾段左右兩側(cè)子午線壓力之差隨Lt/D的增大而逐漸增大，即船尾段產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨Lt/D的增大而逐漸增大。這也是圖5中旋轉(zhuǎn)彈丸Cz隨Lt/D的增大而逐漸增大的主要原因。

2.2.1.2 沿彈體周向的表面壓力分布

圖11所示為當(dāng)Ma=1.5時不同θt及Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸在x/L=0.96(船尾段)截面處的ΔCFz沿y軸的分布曲線。從圖11中可以看出，所有ΔCFz均為正值，對于不同θt及Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸在x/L=0.96處，由于彈丸的旋轉(zhuǎn)使得右側(cè)流速低于左側(cè)流速，引起彈身右側(cè)壓力大于左側(cè)壓力，從而產(chǎn)生一個沿z軸負(fù)方向的力，且該力隨著θt及Lt/D的增大而逐漸增大。這也是圖5和圖6中旋轉(zhuǎn)彈丸Cz隨θt及Lt/D的增大而逐漸增大的主要原因。

圖11 不同外形x/L=0.96截面處ΔCFz沿y軸分布曲線Fig.11 Curves of ΔCFz along y axis for x/L=0.96

2.2.2 黏性力對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力的影響

圖12 不同位置Cτz和∑Cτz曲線Fig.12 Curves of Cτz and ∑Cτz at different positions

圖13所示為當(dāng)Ma=1.5時，對不同θt和Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行數(shù)值模擬得到的在x/L=0.96截面處Cτz沿彈體周向的分布曲線，及其積分∑Cτz隨θ和Lt/D的變化曲線。從圖13(a)和圖13(b)中可以看出：當(dāng)θt=0°時，在旋轉(zhuǎn)彈丸上表面(θ為90°～270°)與下表面(θ為0°～90°和θ為270°～360°)Cτz呈非對稱分布，并且∑Cτz為正，產(chǎn)生沿z軸正方向的力；隨著θ的增大，Cτz的對稱性越強(qiáng)，∑Cτz越來越小。從圖13(c)和圖13(d)中可以看出，在x/L=0.96處，隨著Lt/D的增大，Cτz的對稱性越來越強(qiáng)，∑Cτz逐漸減小，即由于周向切應(yīng)力非對稱畸變引起的沿z軸正方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸減小。

圖13 不同θt和Lt/D在x/L=0.96截面處Cτz及∑Cτz的積分曲線Fig.13 Curves of Cτz and ∑Cτz for x/L=0.96

2.3 船尾外形對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)影響隨馬赫數(shù)變化的機(jī)理分析

2.3.1 流場特性分析

圖14所示為對模型3在不同Ma取值下進(jìn)行數(shù)值模擬得到的Oxz平面速度云圖。從圖14(a)可以看出，當(dāng)Ma=0.8時，在尖拱—圓柱過渡處和圓柱—船尾過渡處，由于攻角和船尾角的存在，流體流過過渡處時存在一個很大的偏轉(zhuǎn)角度，使得在過渡處產(chǎn)生較大的吸力(低壓)，即產(chǎn)生一個低壓高速區(qū)，從而使過渡處邊界層變薄。

從圖14(b)可以看出，當(dāng)Ma=1.0時，由于流動在圓柱和船尾過渡處產(chǎn)生膨脹波，可以確定一個唯一的λ，使得流體通過膨脹波后流速增加、壓力減小，從而使過渡處邊界層變薄。

圖14 不同Ma下的Oxz平面速度云圖Fig.14 Contours of speed on Oxz plane under different Ma

2.3.2 非黏性力對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力的影響

2.3.2.1 沿彈體軸向表面壓力分布

圖15所示為對模型3進(jìn)行數(shù)值模擬得到的旋轉(zhuǎn)彈丸左右子午線壓力系數(shù)差值ΔCp(ΔCp=Cp，R-Cp，L，右側(cè)子午線壓力系數(shù)Cp,R減左側(cè)子午線壓力系數(shù)Cp,L)在不同Ma取值時的分布曲線。

圖15 不同Ma下的ΔCp分布曲線Fig.15 Curves of ΔCp under different Ma

從圖15(a)中可以看出，當(dāng)Ma≥1時，旋轉(zhuǎn)彈丸左右兩側(cè)子午線壓力系數(shù)的差異主要體現(xiàn)在船尾段，ΔCp為正且隨Ma的增大而逐漸減小，從而產(chǎn)生一個沿z軸負(fù)方向隨Ma的增大而逐漸減小的力。從圖15(b)中可以看出，當(dāng)Ma從0.5增大到0.8時，旋轉(zhuǎn)彈丸兩側(cè)壓力系數(shù)分布的變化主要體現(xiàn)在圓柱和船尾過渡處，并且變化很小。這也是圖3中Cz在超聲速范圍隨Ma的增大呈線性增加、在亞聲速范圍變化很小的原因。

2.3.2.2 沿彈體表面的周向壓力分布

圖16所示為對模型3進(jìn)行模擬得到的在x/L=0.96截面處彈丸左右兩側(cè)ΔCFz(ΔCFz=CFz,L-CFz,R，右側(cè)θ為0°～180°，左側(cè)θ為180°～360°)沿y軸分布的曲線圖。

圖16 不同Ma時的ΔCFz分布曲線Fig.16 Curves of ΔCFz under different Ma

從圖16中可以看出，在x/L=0.96截面處、亞聲速時，彈丸右側(cè)壓力與左側(cè)壓力的差異很小，由周向壓力非對稱性所產(chǎn)生的力隨Ma的增大變化很小。這是因?yàn)閬喡曀贂r彈丸兩側(cè)壓力分布的變化主要體現(xiàn)在圓柱—船尾過渡處，并且變化較小，如圖15(b)和圖3所示。在跨聲速和超聲速時，由于彈丸的旋轉(zhuǎn)，右側(cè)壓力明顯大于左側(cè)壓力，從而產(chǎn)生一個沿z軸負(fù)方向的力，且左右兩側(cè)壓力分布的非對稱性隨Ma的增大而逐漸減弱，∑ΔCFz逐漸減小，即由此產(chǎn)生的馬格努斯力隨Ma的增大而逐漸減小。這也是圖3中Cz隨Ma的增大先增大、后減小的主要原因。

2.3.3 黏性力對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯力的影響

圖17所示為對模型3在不同Ma取值時進(jìn)行數(shù)值模擬得到的摩阻系數(shù)Cτ在z軸方向分量Cτz的分布曲線，及其積分∑Cτz隨Ma的變化曲線。

圖17 不同Ma時在x/L=0.96截面處的摩阻系數(shù)曲線Fig.17 Curves of Cτz and ∑Cτz for x/L=0.96 under different Ma

從圖17(a)和圖17(b)中可以看出：在x/L=0.96截面、Ma=0.5時，Cτz在旋轉(zhuǎn)彈丸上表面(θ為90°～270°)與下表面(θ為0°～90°，θ為270°～360°)呈非對性分布，∑Cτz為正，會產(chǎn)生一個沿z軸正方向的力；∑Cτz隨著Ma的增大而逐漸增大，即由于周向切應(yīng)力非對稱畸變產(chǎn)生的沿z軸正方向的力隨著Ma的增加而越來越大。

3 結(jié)論

本文在來流雷諾數(shù)Re=9.6×106，Ma為0.5～2.5，攻角α=2°，無量綱轉(zhuǎn)速k=0.15的條件下，對不同θt和Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過模擬得到了氣動特性及流場結(jié)構(gòu)，分析了小攻角條件下不同θt和Lt/D的旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動力變化機(jī)理，以及不同Ma取值下船尾對旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)的影響機(jī)理，從而得出以下結(jié)論：

1)在小攻角下，邊界層厚度的非對稱畸變是旋轉(zhuǎn)彈丸馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因，由此產(chǎn)生的非黏性力在馬格努斯效應(yīng)中占據(jù)主導(dǎo)地位；黏性力在馬格努斯效應(yīng)中占次要地位。

2)在船尾段，由邊界層位移厚度的非對稱畸變所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，且邊界層厚度隨著θt的增大而逐漸變薄，隨著Lt/D的增大而逐漸變厚。

3)在船尾段，由周向切應(yīng)力非對稱畸變所產(chǎn)生的沿z軸正方向的力沿x軸逐漸增大。由周向切應(yīng)力的非對稱畸變產(chǎn)生的力隨著Ma的增大而逐漸增大，隨著θt和Lt/D的增大而逐漸減小。

4)在船尾段，由彈體左右兩側(cè)軸向壓力分布的非對稱性所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，在超聲速時隨著Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨著Ma的增大而逐漸增大。

5)在船尾段，由彈體周向壓力分布的非對稱性所產(chǎn)生的沿z軸負(fù)方向的力隨著θt和Lt/D的增大而逐漸增大，在超聲速時隨著Ma的增大而逐漸減小，在亞跨聲速時隨著Ma的增大而逐漸增大。

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InfluenceofBoattailontheMagnusEffectofSpinningNon-finnedProjectileatSmallAnglesofAttack

LEI Juan-mian1, ZHANG Jia-wei1, TAN Zhao-ming2

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Systems Engineering Research Institute, China State Shipbuilding Corporation, Beijing 100036, China)

TJ011+.2

A

1000-1093(2017)09-1705-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.006

2016-11-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372040)

雷娟棉(1968—)，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:leijm@bit.edu.cn