基于核密度估計(jì)的履帶車輛傳動(dòng)軸載荷譜編制

劉海鷗， 張文勝， 徐宜， 趙梓燁

(1.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081; 2.中國(guó)北方車輛研究所, 北京 100072)

基于核密度估計(jì)的履帶車輛傳動(dòng)軸載荷譜編制

劉海鷗1， 張文勝1， 徐宜2， 趙梓燁1

(1.北京理工大學(xué) 車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081; 2.中國(guó)北方車輛研究所, 北京 100072)

為了建立軍用履帶車輛傳動(dòng)軸典型路面上的高可靠性載荷譜，通過實(shí)車試驗(yàn)采集接近實(shí)際使用情況的扭矩載荷及相關(guān)行車數(shù)據(jù)，由最少測(cè)試次數(shù)判據(jù)計(jì)算出載荷數(shù)據(jù)樣本的置信度。由于試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)具有不規(guī)則的均幅值二維分布，基于二維核密度估計(jì)設(shè)計(jì)編譜流程，采取2次雨流計(jì)數(shù)，第1次雨流計(jì)數(shù)結(jié)果用于均幅值極值推斷，第2次雨流計(jì)數(shù)結(jié)果用于核密度估計(jì)，既能很好地?cái)M合均幅值分布，又能對(duì)實(shí)測(cè)雨流矩陣做合理外推。在獲得典型路面使用壽命里程的二維設(shè)計(jì)載荷譜后，通過等損傷轉(zhuǎn)換方法，將二維譜轉(zhuǎn)化為以幅值為變量的8級(jí)程序塊譜，并給出傳動(dòng)軸扭矩和轉(zhuǎn)速的聯(lián)合加載方法。研究結(jié)果表明，從疲勞損傷角度選擇低載，舍去閾值為第8級(jí)幅值的0.8倍，頻次和減少99.33%而損傷和只減少0.29%，可加速疲勞加載試驗(yàn)。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 車輛傳動(dòng)； 載荷譜； 核密度估計(jì)； 疲勞分析

Abstract: For establishing the high reliability load spectrum for transmission shaft of military tracked vehicle on the typical road, the torque and relevant vehicle data similar to that in real service conditions was collected through vehicle experiments, and the confidence level of load data samples was calculated based on the criteria of least testing times. A load spectrum compiling procedure is designed based on 2-D kernel density estimation on account of the irregular 2-D distribution of amplitude and mean values in test load data. In the load spectrum compiling procedure, two times of rain-flow counting are adopted: the first rain-flow counting result is used to deduce the extrema of amplitude and mean values, and the second rain-flow counting result is used to extrapolate the kernel density. This compiling procedure can not only obtain better fitting of amplitude and mean distribution, but also achieve the reasonable extrapolation of the experimental rain-flow matrix. Goodman equation and the equivalent damage conversion method are used to derive 8-level program block load spectrum from 2-D load spectrum, and a loading method for the combination of torque and rotational speed is presented. 0.8 times of eighth amplitude are chosen as the value of small load from the perspective of fatigue damage, and total cycles are decreased by 99.33% while total damage is decreased only by 0.29%, which can accelerate the fatigue loading test.

Key words: ordnance science and technology; vehicle transmission; load spectrum; kernel density estimation; fatigue analysis

0 引言

載荷譜是進(jìn)行車輛受載零部件機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和疲勞試驗(yàn)的基本依據(jù)，獲得符合實(shí)際使用情況的載荷譜是車輛零部件抗疲勞設(shè)計(jì)的重要前提[1]。由于載荷循環(huán)包含幅值和均值兩個(gè)維度，能反映材料力學(xué)特性的雙參數(shù)雨流計(jì)數(shù)法，已成為現(xiàn)今載荷譜編制過程中通用的計(jì)數(shù)方法[2]?；诘湫腿蝿?wù)的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命概率分布，閻楚良等[3]提出具有高置信度的中值疲勞載荷譜編制原理，提高了飛機(jī)結(jié)構(gòu)定壽和延壽的可靠性。文獻(xiàn)[4-5]分別在軍用履帶車輛傳動(dòng)裝置耐久性評(píng)價(jià)與疲勞壽命預(yù)測(cè)方面做了相關(guān)研究。在對(duì)雨流矩陣做概率分布擬合時(shí)，與傳統(tǒng)參數(shù)法相比，非參數(shù)法的擬合效果更具優(yōu)勢(shì)，其中核密度估計(jì)法得到越來越多的研究和應(yīng)用[6-9]，但其與編譜流程的有機(jī)結(jié)合則較少被關(guān)注。

軍用履帶車輛的傳動(dòng)裝置、行走裝置、行駛路面和駕駛操作有別于一般車輛，這些特點(diǎn)使其行駛載荷復(fù)雜多變，傳動(dòng)系零部件發(fā)生疲勞破壞的故障率高，故編制可信度較高的傳動(dòng)系定壽載荷譜，對(duì)車輛的可靠性提升具有重要意義。本文以某型履帶車輛傳動(dòng)軸為例，選擇一種典型行駛路面，首先通過實(shí)車試驗(yàn)測(cè)得接近實(shí)際使用情況的載荷數(shù)據(jù)樣本，由最少測(cè)試次數(shù)判據(jù)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的置信度；然后基于二維高斯核密度估計(jì)提出一種新的編譜流程，生成該路面設(shè)計(jì)使用壽命的多工況二維載荷譜；最后運(yùn)用疲勞損傷等效方法建立8級(jí)程序譜，并從疲勞損傷角度選擇低載舍去閾值，可加速疲勞加載試驗(yàn)。

1 載荷數(shù)據(jù)獲取與處理

1.1 測(cè)試車輛和試驗(yàn)方法

某型履帶車輛的傳動(dòng)系統(tǒng)為綜合傳動(dòng)裝置，為了測(cè)量其傳動(dòng)軸的扭矩載荷，扭矩傳感器布置在左側(cè)減速器的輸入軸上(見圖1)，通過粘貼電阻應(yīng)變片和無線遙測(cè)來獲取扭矩信號(hào)。同時(shí)，為了監(jiān)測(cè)車輛的行駛狀態(tài)，還同步測(cè)量了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和擋位等信號(hào)。

圖1 扭矩傳感器布置位置Fig.1 Mounting position of torque sensor

車輛可以明顯地以路面和擋位劃分典型工況，不同路面和擋位下的載荷頻率、大小和序列有顯著區(qū)別[10]。本文采集載荷數(shù)據(jù)的典型路面選擇環(huán)形起伏土路，由3名經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員完成12圈試驗(yàn)，車輛的擋位分配和換擋頻率完全由駕駛員根據(jù)路面情況和駕駛習(xí)慣所決定。在駕駛員隨機(jī)駕駛的情況下包含了車輛起步、加速、制動(dòng)、直行、轉(zhuǎn)彎等各種工況，因此以每圈試驗(yàn)得到的載荷數(shù)據(jù)作為隨機(jī)樣本，可用于推測(cè)起伏土路上履帶車傳動(dòng)軸的載荷統(tǒng)計(jì)特性。

1.2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

惡劣的試驗(yàn)條件會(huì)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)造成一定干擾，同時(shí)扭矩信號(hào)具有瞬變特性，測(cè)試時(shí)不可避免地引入了對(duì)載荷譜編制不利的成分。本次試驗(yàn)中原始載荷數(shù)據(jù)的不良成分主要為高頻噪聲，高頻噪聲表現(xiàn)為頻次很高、幅值很小的載荷循環(huán)，其對(duì)傳動(dòng)軸的疲勞壽命幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響[11]，但是對(duì)編譜和疲勞加載是不小的負(fù)擔(dān)，為最大程度地保留造成疲勞損傷的載荷循環(huán)，高頻噪聲將在雨流計(jì)數(shù)后去除。

2 置信度檢驗(yàn)

在疲勞可靠性設(shè)計(jì)中，主要以典型工況載荷時(shí)間歷程的計(jì)數(shù)結(jié)果作為樣本的統(tǒng)計(jì)特征[12-13]。本文由每圈試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命作為統(tǒng)計(jì)量，通過最少測(cè)試次數(shù)判據(jù)檢驗(yàn)樣本量的置信度[3]。

由載荷時(shí)間歷程計(jì)數(shù)得到的載荷循環(huán)對(duì)應(yīng)一定的疲勞損傷。設(shè)傳動(dòng)軸的當(dāng)量使用壽命為L(zhǎng)，與傳動(dòng)軸所承受的疲勞損傷呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，疲勞損傷D可量化為

(1)

式中：ni為各級(jí)載荷水平Si作用下的載荷循環(huán)次數(shù)；Ni為各級(jí)載荷水平Si單獨(dú)作用下的極限循環(huán)次數(shù)；i=1,2,…,k. 令當(dāng)量使用壽命為疲勞損傷的倒數(shù)，即

(2)

采用疲勞載荷處理TecWare軟件計(jì)算出12圈扭矩?cái)?shù)據(jù)的偽損傷[14-15]，用于代替實(shí)際損傷，可簡(jiǎn)化最少測(cè)試次數(shù)的計(jì)算過程。然后由(2)式計(jì)算出當(dāng)量壽命L，進(jìn)而得到對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命lgL，如表1所示。經(jīng)檢驗(yàn)，本次試驗(yàn)的對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命以95%置信度服從正態(tài)分布。

表1 載荷樣本對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命計(jì)算

(3)

取置信度γ=80%，相對(duì)誤差限度δ=5%，求得n=8.1，取整為9，即在該環(huán)形起伏土路上載荷試驗(yàn)的最少測(cè)試次數(shù)為9次，計(jì)算過程如表2所示。因?yàn)閷?shí)際測(cè)試圈數(shù)為12>9，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論可知，

表2 最少測(cè)試次數(shù)計(jì)算

當(dāng)以本次試驗(yàn)的平均對(duì)數(shù)當(dāng)量壽命作為母體均值的估計(jì)量時(shí)滿足80%置信度，相對(duì)誤差不超過±5%.

3 二維載荷譜的生成

3.1 載荷循環(huán)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)

在載荷數(shù)據(jù)的計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)中，雨流計(jì)數(shù)法是公認(rèn)的有效方法，其中又以4點(diǎn)法最為常用[2]。將采集的隨機(jī)扭矩和車速數(shù)據(jù)按不同擋位切割，將相同擋位的扭矩和車速連接到一起。扭矩T數(shù)據(jù)按擋位的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 扭矩?cái)?shù)據(jù)按擋位統(tǒng)計(jì)

由表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可初步確定雨流計(jì)數(shù)的范圍和組數(shù)，通過4點(diǎn)法雨流計(jì)數(shù)得到各擋位的雨流矩陣(RFM)。將幅值級(jí)別最小(不造成疲勞損傷)的一組載荷循環(huán)舍去，即達(dá)到去除高頻噪聲的目的，并可避免去除有效的載荷循環(huán)。將所有擋位的RFM合并，繪制載荷循環(huán)頻次柱狀圖和等高線圖，如圖2和圖3所示。

圖2 試驗(yàn)載荷RFM柱狀圖Fig.2 Histogram of rain-flow matrix of test loads

圖3 試驗(yàn)載荷RFM等高線圖Fig.3 Contour map of rain flow matrix of test loads

3.2 基于核密度估計(jì)的編譜流程

由于載荷均值和幅值獨(dú)特的獨(dú)立分布形式(見圖4)，導(dǎo)致RFM均值和幅值二維分布呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀。本文采用適用于任意分布形式的二維核密度估計(jì)來擬合實(shí)測(cè)RFM.

圖4 RFM的均值和幅值獨(dú)立分布Fig.4 Distribution of amplitude and mean values of rain-flow matrix

在應(yīng)用核密度估計(jì)過程中，需對(duì)均值和幅值二維平面劃分網(wǎng)格，即均值和幅值分組。如果雨流計(jì)數(shù)和核密度估計(jì)的均值和幅值分組出現(xiàn)不一致，很容易導(dǎo)致估計(jì)失真。圖5(a)為由5擋RFM得到的均值直方圖，圖5(b)為與圖5(a)采用的分組不一致時(shí)的均值直方圖。當(dāng)重新分組與原始數(shù)據(jù)不一致時(shí)會(huì)出現(xiàn)圖5(b)的情況。

圖5 5擋RFM的均值直方圖Fig.5 Mean value histogram of 5th gear RFM

為了解決應(yīng)用核密度估計(jì)時(shí)遇到的上述問題，本文的編譜流程將對(duì)實(shí)測(cè)扭矩載荷采用2次雨流計(jì)數(shù)，操作步驟如下：

1) 基于實(shí)測(cè)扭矩統(tǒng)計(jì)結(jié)果，確定第1次雨流計(jì)數(shù)的扭矩范圍；

2) 根據(jù)第1次雨流計(jì)數(shù)結(jié)果做均值和幅值極值推斷；

3) 由極值推斷結(jié)果確定第2次雨流計(jì)數(shù)的扭矩范圍；

4) 對(duì)第2次雨流計(jì)數(shù)結(jié)果做二維核密度估計(jì)，扭矩范圍、分組數(shù)與步驟3保持一致；

5) 基于二維核密度估計(jì)生成均值和幅值二維載荷譜。

為了將二維核密度估計(jì)有機(jī)結(jié)合到載荷譜的編制過程中，提出一種新的編譜流程(見圖6)，可以很好地?cái)M合實(shí)測(cè)均值和幅值分布，避免核密度估計(jì)分組不一致時(shí)產(chǎn)生的失真效果。

圖6 載荷譜編制流程Fig.6 Load spectrum compiling procedure

3.3 均值和幅值極值推斷

由第1次雨流計(jì)數(shù)的結(jié)果得到幅值和均值的獨(dú)立分布，然后分別用載荷函數(shù)法擬合。采用Anderson-Darling(AD)統(tǒng)計(jì)量作為擬合優(yōu)度，AD值越小說明分布擬合得越好。選擇AD平均值較小的分布作為擬合分布，可得各擋位均值和幅值獨(dú)立分布的擬合參數(shù)，結(jié)果如表4和表5所示，載荷幅值的擬合分布選擇對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值的擬合分布選擇正態(tài)分布。

表4 各擋位幅值分布擬合結(jié)果

表5 各擋位均值分布擬合結(jié)果

取建議概率值P=10-6以確定載荷極值[1]，由載荷幅值的對(duì)數(shù)正態(tài)概率密度函數(shù)fX(x)，可得幅值極大值的推斷公式為

(4)

由(4)式可求得各擋位載荷幅值的極大值xmax. 同理，可求得各擋位均值的極大值和極小值。由各擋位均值和幅值極值的最大值計(jì)算扭矩范圍，并選定分組數(shù)做第2次雨流計(jì)數(shù)。

3.4 二維核密度估計(jì)

采用基于高斯核的核密度估計(jì)來擬合第2次RFM的均值和幅值分布，二維核密度估計(jì)算法如下：

在二維平面R2上有N個(gè)獨(dú)立的樣本YN≡{y1,…,yN}，來自于未知連續(xù)概率密度函數(shù)f，高斯核密度估計(jì)定義如下：

(5)

式中：高斯核為

(6)

x=[x1,x2]T，y=[y1,y2]T，x和y的第1變量為幅值，第2變量為均值；t為帶寬。

漸近最優(yōu)平方帶寬由(7)式給出：

t*=[2πN(ψ0,2+ψ2,0+2ψ1,1)]-1/3,

(7)

式中：

(8)

(9)

(10)

基于上述算法，可得到各擋位RFM的密度估計(jì)，操作步驟如下：

1) 以第2次雨流計(jì)數(shù)的扭矩范圍和分組數(shù)劃分二維核密度估計(jì)網(wǎng)格；

2) 使用改良Sheather-Jones方法計(jì)算第2次RFM的最優(yōu)對(duì)角帶寬；

3) 對(duì)第2次RFM做二維高斯核密度估計(jì)；

4) 以各擋位的均值和幅值極值范圍修正密度估計(jì)，并將密度和歸一化。

3.5 多工況二維載荷譜生成

做載荷頻次外推時(shí)，需知道各工況載荷循環(huán)頻次的發(fā)生頻率[17]。假定車輛在q種工況下行駛，各工況的試驗(yàn)里程分別為d1,d2,…,dq，由試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到的各工況載荷循環(huán)頻次分別為n1,n2,…,nq，則第i個(gè)工況的載荷循環(huán)在單位里程下發(fā)生的頻率為

(11)

若車輛的設(shè)計(jì)使用壽命里程為dl，各工況的行駛里程占使用壽命里程的百分比分別為p1,p2,…,pq，則第i個(gè)工況下的行駛里程為pidl，該工況出現(xiàn)的載荷循環(huán)頻次為Ni=fipidl，于是所有工況下出現(xiàn)的載荷循環(huán)總頻次為

(12)

設(shè)計(jì)使用壽命里程取10 000 km，計(jì)算出各工況的外推載荷頻次如表6所示，則外推比例為

(13)

表6 各工況載荷頻次外推

由上述推導(dǎo)，可得到多工況二維載荷譜

(14)

多工況二維載荷譜的三維柱狀圖和等高線圖如圖7和圖8所示。對(duì)比實(shí)測(cè)RFM可以看出，本文所提出的基于核密度估計(jì)的載荷譜編制流程能夠高度擬合實(shí)測(cè)均值和幅值二維分布。

圖7 多工況二維載荷譜柱狀圖Fig.7 Histogram of 2-D load spectrum

圖8 多工況二維譜等高線圖Fig.8 Contour map of 2-D load spectrum

4 8級(jí)程序譜生成與疲勞分析

4.1 8級(jí)程序譜生成

程序塊譜在疲勞研究及產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，能夠大大節(jié)省試驗(yàn)成本與縮短開發(fā)周期，應(yīng)用十分廣泛[18]。為獲得8級(jí)程序塊譜，先由二維載荷譜轉(zhuǎn)換成一維載荷譜，最常用的方法是采用Goodman方程做平均應(yīng)力修正。

采用不等間隔法[1]將一維載荷譜簡(jiǎn)化成8級(jí)塊狀載荷譜。一維載荷譜的幅值最大值為23 652.8 N·m，乘以不等間隔比例系數(shù)即可得到8級(jí)幅值水平，如表7所示。

表7 程序塊譜各級(jí)幅值水平

考慮到高頻次、小幅值載荷不造成疲勞損傷但會(huì)增加試驗(yàn)成本，故做低載舍去。本文的低載舍去閾值取第8級(jí)幅值的0.8倍。由以上方法得到一維載荷譜的對(duì)數(shù)累積頻次曲線，如圖9所示。圖9(a)為低載舍去前，頻次和為1.43×108；圖9(b)為低載舍去后，頻次和為9.67×105.

圖9 一維載荷譜對(duì)數(shù)累積頻次曲線Fig.9 Logarithmic accumulative cycles curves of spectrum

為了觀察上述編譜流程對(duì)RFM的外推效果，現(xiàn)將實(shí)測(cè)RFM直接乘以外推倍數(shù)，然后做平均應(yīng)力修正，得到的對(duì)數(shù)累積頻次曲線如圖10中的實(shí)線所示。從圖10可以看出，本文編制出的載荷譜(虛線)與RFM有相似概率密度分布的同時(shí)，還能夠?qū)ξ礈y(cè)到的雨流循環(huán)進(jìn)行外推，外推部分與實(shí)測(cè)部分相比斜率突然變大，意味著外推雨流循環(huán)出現(xiàn)的概率大幅較少、頻次累積較慢，與實(shí)現(xiàn)情況相符，實(shí)現(xiàn)了RFM的合理外推。

圖10 RFM對(duì)數(shù)累積頻次曲線Fig.10 Logarithmic accumulative cycles curve of RFM

將一維載荷譜轉(zhuǎn)換為8級(jí)程序譜，采用向上等效方法，將幅值在1級(jí)與2級(jí)之間的對(duì)稱載荷循環(huán)，采用等損傷方法[19]轉(zhuǎn)換成幅值為1級(jí)的對(duì)稱載荷循環(huán)，然后依此類推，將全范圍內(nèi)的對(duì)稱載荷循環(huán)轉(zhuǎn)換為8個(gè)幅值級(jí)別的對(duì)稱載荷循環(huán)。等效損傷轉(zhuǎn)換公式為

(15)

式中：ne為等效循環(huán)頻次；Se為等效載荷幅值；m為應(yīng)力- 壽命曲線的冪指數(shù)。8級(jí)程序塊譜的對(duì)數(shù)累積頻次梯形曲線如圖11所示。

圖11 8級(jí)程序塊譜Fig.11 Eight-level program block load spectrum

為了解轉(zhuǎn)速的使用規(guī)律，統(tǒng)計(jì)了12圈傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速在扭矩維度上的分布情況，如圖12藍(lán)線所示。由圖12可以觀察出：當(dāng)扭矩在0～3 000 N·m范圍內(nèi)(左數(shù)第1級(jí)紅線)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 807 r/min附近；當(dāng)扭矩在3 000～5 100 N·m范圍內(nèi)(第2級(jí)紅線)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，其平均值為1 617 r/min；當(dāng)扭矩大于5 100 N·m時(shí)(第3級(jí)紅線)，轉(zhuǎn)速分布越來越稀疏，其平均值為1 490 r/min. 因此，建議臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)由以上觀察分析結(jié)果采取3級(jí)轉(zhuǎn)速加載扭矩載荷。

圖12 轉(zhuǎn)速在扭矩維度上的分布Fig.12 Distribution of rotational speed on torque

4.2 疲勞損傷計(jì)算

本文所研究的傳動(dòng)軸材料為20Cr2Ni4A，材料參數(shù)由文獻(xiàn)[1]查得，考慮影響疲勞強(qiáng)度的主要因素為有效應(yīng)力集中系數(shù)，通過基本Miner法則計(jì)算得到一維載荷譜的疲勞損傷量，計(jì)算公式為

(16)

式中：SE為對(duì)應(yīng)無限壽命NE=107的疲勞極限。

一維載荷譜的累積損傷曲線如圖13所示。圖13(a)為低載舍去前，損傷和為0.010 1；圖13(b)為低載舍去后，損傷和為0.010 0. 對(duì)比低載舍去前后，頻次和減少99.33%，損傷和減少0.29%. 由此可以看出，本文的低載舍去閾值選擇合理，在保持損傷和基本不變的情況下大大減少了載荷的加載頻次。

圖13 累積疲勞損傷曲線Fig.13 Accumulative fatigue damage curves

5 結(jié)論

本文研究了履帶車輛傳動(dòng)軸載荷譜的編制方法，得到以下主要結(jié)論：

1) 用最少測(cè)試次數(shù)判據(jù)對(duì)實(shí)測(cè)載荷樣本數(shù)據(jù)做檢驗(yàn)，表明本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足80%置信度，后續(xù)可增加試驗(yàn)次數(shù)來提高載荷數(shù)據(jù)的置信水平。

2) 采用二維核密度估計(jì)擬合實(shí)測(cè)RFM的不規(guī)則分布，提出一種新的采取兩次雨流計(jì)數(shù)的編譜流程，第1次雨流計(jì)數(shù)用于均值和幅值極值推斷，第2次雨流計(jì)數(shù)用于核密度估計(jì)。從實(shí)測(cè)RFM與設(shè)計(jì)載荷譜的對(duì)比上看，本文編制出的載荷譜與實(shí)測(cè)RFM具有高度相似的概率密度分布，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了RFM的合理外推。

3) 低載舍去閾值取第8級(jí)幅值的0.8倍，使得低載舍去后，頻次和減少99.33%，損傷和只減少0.29%，驗(yàn)證了該低載舍去閾值的合理性。此外，通過統(tǒng)計(jì)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速在扭矩維度上的分布，給出了3級(jí)轉(zhuǎn)速加載扭矩的方法。

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LoadSpectrumCompilingforTransmissionShaftofTrackedVehicleBasedonKernelDensityEstimation

LIU Hai-ou1, ZHANG Wen-sheng1, XU Yi2, ZHAO Zi-ye1

(1.National Key Laboratory of Vehicle Transmission, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2.China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

TJ810.3+22

A

1000-1093(2017)09-1830-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.09.021

2017-01-11

國(guó)家國(guó)防科技工業(yè)局技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(3030021221505)

劉海鷗(1975—), 女, 副教授, 博士。E-mail: bit_lho@bit.edu.cn