應力波在樹木不同角度縱截面的傳播速度模型

張春曉， 馮海林， 李光輝， 王燕鳳， 杜曉晨

（1.浙江農林大學 信息工程學院，浙江 臨安 311300；2.浙江農林大學 浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術研究重點實驗室，浙江臨安311300）

應力波在樹木不同角度縱截面的傳播速度模型

張春曉1,2， 馮海林1,2， 李光輝1,2， 王燕鳳1,2， 杜曉晨1,2

（1.浙江農林大學 信息工程學院，浙江 臨安 311300；2.浙江農林大學 浙江省林業(yè)智能監(jiān)測與信息技術研究重點實驗室，浙江臨安311300）

研究應力波在立木內部縱截面上的傳播規(guī)律及影響因素，建立傳播速度模型。以浙江農林大學植物園內4個樹種共計40株樹木作為實驗樣本，采用ArborSonic 3D應力波成像系統(tǒng)測量應力波在不同角度縱截面上各點間的傳播速度。結果表明：同一截面上任意2點間的傳播速度隨方向角的增大而增大；不同縱截面上任意2點間的傳播速度與所在縱截面與徑切面的夾角相關。對健康樣本試驗數(shù)據的擬合結果為v（θ，α）/v0≈kx2＋1（0≤k≤1），k值取決于被測樹木的物理力學參數(shù)；所有建立的回歸模型決定系數(shù)R2均大于0.93，表明具有較高的擬合優(yōu)度。不同樹種應力波速度各不相同?？v截面上應力波傳播規(guī)律與方向角θ和α相關，θ決定速度大小，α決定速度變化，即決定擬合方程二次項系數(shù) k 的大小。 健康樹木縱截面上 θ， α 和 v（θ， α）/v0滿足如下關系： f（θ，α） ＝1＋{［vl－（－0.2α2＋1）vR］／vl}·θ2。對不同樹種的檢測結果均表明了該模型的有效性，在木材無損檢測方向具有重要實際應用價值。圖5表5參17

木材科學與技術；應力波；縱截面；傳播速度；無損檢測

Abstract:To establish a propagation velocity model of stress wave in longitudinal section,standing trees of different species were selected as samples to study their stress wave velocity pattern for different angles in the longitudinal section of wood.Using a theoretical analysis,the velocity model of stress waves in the longitudinal section of wood was built.Then within the Zhejiang A&F University Botanical Gardens,a total of 40 test samples from four species of trees was selected.The experimental ArborSonic 3D stress wave imaging system was used with a comparative analysis of the results to determine the stress wave propagation velocity.Analysis of the model included fitting an equation to a healthy sample and a regression analysis.Results showed that the propagation velocity between any two points in the same section increases with increasing direction angle.And the propagation velocity between any two points in different longitudinal sections is related to the angle between the longitudinal section and the diameter section.Healthy sample test data were fitted to:v（θ,α）/v0≈ kx2+1（0 ≤ k ≤ 1） where k was dependent on the size of angle α between the longitudinal section and the radial section of the tree under test.In the established regression model the R2＞0.93 indicated that the model had ahigh goodness of fit.For different species,due to different internal characteristics,stress wave velocities also differed.The propagation law of stress wave in longitudinal section is related to the direction angle θ and α. θ determines the velocity,and α determines the velocity change,which means the size of the quadratic coefficient k of the fitting equation.For the longitudinal section of healthy trees, θ and α and v（θ,α）/v0satisfied the geometric relationships:f（θ,α） =1+{［vl－（－0.2α2+1）vR］ /vl}·θ2.Overall,detection results of different species showed the validity of the model which could have important practical applications for nondestructive testing of wood. ［Ch,5 fig.5 tab.17 ref.］

Key words:wood science and technology;stress wave;a longitudinal section;propagation velocity;non-destructive testing

應用于木材檢測領域的無損檢測方法多達十幾種，在立木材質和內部缺陷辨識過程中應用較為廣泛的方法是應力波檢測［1－3］。隨著森林資源的日益減少和需求量的日益增加，木材無損檢測技術的發(fā)展對木材的保護顯得尤為重要。國內外的相關研究主要集中在應力波橫向二維傳播規(guī)律領域［4－6］，ROSS等［7］認為木材的彈性模量E與應力波速度v和木質材料密度ρ有關，并可通過測量應力波傳播速度來確定木質材料的彈性模量。在對應力波的木材缺陷二維成像技術［8］研究中，學者們發(fā)現(xiàn)應力波可以有效檢測樣本內部缺陷狀況［9－10］。應力波在木材內部的傳播速度易受外界因素影響，徐華東等［11－12］提出紅松Pinus koraiensis木材中應力波傳播速度隨含水率增加或溫度升高呈逐漸下降趨勢。為提高應力波技術在木材無損檢測應用領域的可行性，劉光林等［13］分析了應力波在健康樹木中的傳播規(guī)律，并建立了應力波傳播速度數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)在健康樹木中，方向角θ與傳播方向速度vT和徑向速度vR比值之間的關系為vT/vR=－0.2θ2+1，與馮海林等［14］提出的理論模型吻合；方向角θ與應力波傳播速度v之間的線性回歸模型擬合度較高，決定系數(shù)高于0.95，從而認為應力波傳播速度模型不受樹種變化影響。隨著應力波無損檢測技術的不斷發(fā)展和成像系統(tǒng)的不斷完善，該模型還被應用到云杉Picea aspoerata等缺陷材的監(jiān)測上［15］。目前，應力波在木材無損檢測領域內的應用大多集中在樹木橫截面上的傳播規(guī)律的研究上［16］，在樹木縱向上的傳播規(guī)律還有待研究。本研究以應力波在樹木不同角度縱截面上的傳播規(guī)律為切入點，建立理論模型，通過對不同角度縱截面上應力波傳播規(guī)律、不同樹種縱截面上傳播速度模型驗證、應力波傳播模型影響因素的研究、有缺陷活立木縱截面上的應力波傳播速度模型等4個方面對應力波在縱截面上的傳播做出相關分析，以期為高精度的三維成像技術提供新的理論依據。

1 應力波在樹木縱截面上的傳播理論分析及理論速度模型

木材具有中空的細胞組成的蜂窩狀結構，而細胞壁的主體是厚度最大的次生壁中層，其中微細纖維緊密靠攏，與縱軸呈10°～30°的交角，這是木材各向異性的原因。大量試驗和研究表明，木材的這種各向異性可以簡化為正交各向異性，即在3個相互垂直的材料主軸，橫紋徑向、橫紋切向和順紋縱向，分別具有不同的物理力學性質。木材的這種材料性質對其破壞特征具有顯著的影響。

在實際應用中，木材的受力方向可能與木材天然形成的木紋方向不同，此時需要考慮木材斜紋的承受能力。1921年，HANKINSON在大量試驗結果的基礎上總結出了木材斜紋抗壓強度公式，即HANKINSON公式：

式（1）中：θ為作用力方向與木紋方向的夾角；fc,θ為木材斜紋抗壓強度；fc,0為木材順紋抗壓強度；fc,90為木材橫紋抗壓強度。從HANKINSON公式可以推導出應力波傳播速度，若傳播方向與木材紋理方向所成角度為θ，則有：

式（2）中：vl表示順木材紋理方向的應力波速度，vr表示木材橫紋方向的應力波速度。公式（2）可轉變?yōu)椋?/p>

令 y=v（θ）/vr， 若 θ=90°， 則有 y=vl/vr； 若 θ=0°， 則有 y=1。 在 θ=0°處用二階泰勒展開公式（3）得到：

DIKRALLAH等通過導波實驗分析了濕材的聲學各向異性，研究了應力波與縱截面夾角之間的數(shù)學關系，得到應力波速度v與縱截面夾角α之間的數(shù)學關系。方程如下：

式（5）中：v（α），vR，ER，ET，GRT分別代表縱截面夾角為α的傳播速度、徑向速度、徑向彈性模量、切向彈性模量、 剪切模量。 令 f（α）=v（α）/vR， 可得：

由式（7）可知：在橫截面近似為理想圓的情況下，v（α）/vR與α間的曲線近似為二次拋物線，且關于α＝0對稱。而在計算應力波在縱截面上傳播的速度時應考慮方向角和縱截面夾角大小，將木材任意2點間的應力波傳播速度定義為方向角θ和縱截面夾角α，所測樹木的縱向傳播速度vl，徑向應力波傳播速度vr。由式（2）和式（6）可得出：令 f（θ,α）＝v（θ,α）/vr， 即：

理論分析表明，在縱截面夾角α固定的情況下，沿方向角θ的應力波速度和徑向速度比值近似為一條二次曲線，我們把式（8）作為健康樹木中應力波在縱截面上的傳播理論模型，將方向角θ定義為x，k＝［vl－vR（－0.2α2－1）］ /vl， 則可將式（8）轉化為 y＝1＋kx2。 從中可知： 應力波在縱截面上的傳播速度曲線圖呈二次曲線型，α的大小決定著k的大小，即決定著二次曲線開口大小，增長速率的快慢。

2 材料與方法

2.1 材料與設備

選取浙江農林大學植物園樟樹Cinnamomum camphora，白楊Populus alba，鵝掌楸Liriodendron chinensis，雪松Cedrus deodara等4個樹種為測試樣本。實驗分為2個部分：一是針對正?；盍⒛緳z測應力波在其內部的傳播規(guī)律；二是通過比較雪松健康部位與缺陷部位之間的應力波傳播速度差異，得出缺陷木材中應力波傳播方式的變化。實驗選用ArborSonic 3D木材無損檢測儀（匈牙利Fakopp公司），該儀器包含12個傳感器及主機和成像軟件，能夠測量各個傳感器間的應力波傳播時間及速度，并生成2D斷層圖像和檢測報告。

2.2 實驗方法及內容

選取健康活立木樣本和帶有缺陷的樣本共40株，皮卷尺、卡尺測得立木樣本的胸徑、直徑，將傳感器布置在立木縱截面兩側（圖1A），6個·側－1，同側傳感器間距10 cm·個－1。測試時按1～12號傳感器順序敲擊，4次·個－1。同個截面測量3次取平均值。換至不同角度的縱截面重復上述進行測量。立木所測縱截面間的夾角為15°·個－1，共測得縱截面數(shù)量6個·樣本－1（圖1B，圖1C）。ArborSonic 3D木材無損檢測儀獲取傳播速度、時間等數(shù)據并傳送至電腦端。

圖1 待測樣本縱截面及傳感器分布示意Figure 1 Cross-section and the number of test samples

為進一步了解縱截面應力波傳播規(guī)律，分析不同的方向角和縱截面夾角對應力波傳播速度的影響，將敲擊傳感器產生應力波的敲擊方向與傳播速度方向之間的夾角稱為方向角θ（圖1A），所測縱截面與徑切面的夾角稱為截面夾角α；取所選樹種不同尺寸的樣本各3株，分析傳播速度模型在不同樹種上的變化；分析敲擊力度，測量時的起始高度，木材本身缺陷等客觀影響因素對實驗的影響。選取人工鑿的缺陷雪松，缺陷大小為長度10 cm的正方形缺口，檢測應力波經過缺陷和不經過缺陷時的傳播速度。如圖2所示，測量4個不同縱截面，其中2個經過缺陷（圖2A，圖2B），2個不經過缺陷（圖2C，圖2D）。

圖2 含缺陷雪松在不同縱截面上應力波傳播速度檢測Figure 2 Cedrus deodara containing defects detected stress wave propagation velocity at different longitudinal cross sections

3 結果與分析

3.1 縱截面上應力波傳播速度變化

分析所測健康活立木樣本的應力波傳播速度數(shù)據，得到應力波傳播速度散點圖并進行曲線擬合，由圖3可知：在不同縱截面上（以α為15°為例）應力波傳播速度隨著方向角θ的增大而增大，水平方向上傳播速度最小。

圖3 不同樹種試樣縱截面的應力波傳播速度變化趨勢Figure 3 Stress wave propagation velocity trend longitudinal section of different trees

為了更加直觀地觀測到縱截面上應力波傳播模型，使速度模型更具有代表性，表1給出了相對應的擬合方程。其中令y＝v（θ,α）/v0，vθ表示方向角速度，v0表示水平方向應力波速度，x表示方向角θ，得出一條一次項系數(shù)為0的二次曲線，回歸分析中決定系數(shù)R2均在0.93以上，擬合度較高。從擬合結果來看，在縱截面上應力波傳播速度與方向角θ和截面夾角α具有較強的相關性，隨著θ的增大，速度隨之變大。通過圖3和表1可以看出，在不同縱截面上隨著θ的增大，速度隨之增大。而隨著α的增大，木材內部應力波傳播速度增長加快。隨著方向角θ的增大，應力波速度會呈二次曲線式增長，α的增大會使增長的二次曲線增長率增加。θ和α的變化與前文提出的理論傳播模型具有較強一致性。

通過分析可以知道應力波在木材縱截面上的傳播速度大于在橫向上的傳播速度，這是由木材內部各向異性所導致，縱截面上的傳播是順著木材紋理方向，傳播速度較快。不同角度縱截面上的應力波傳播速度隨著α的增大會使傳播速進一步增大。這是由于隨著α的增大，所測量的縱截面越來越靠近木材表層，所受木材內部各向異性的影響逐漸減小造成。

表1 健康樹木徑向縱截面上v（θ,α）/v0與θ的回歸模型Table 1 The regression model between v（θ,α）/v0and θ in healthy tree radial longitudinal section

3.2 不同樹種縱截面上傳播速度模型驗證

同一縱截面上任意2點間的傳播速度隨著方向角度的變化而變化，同一縱截面上速度隨著方向角的增大而增大；在不同縱截面上，隨著截面夾角α的增大應力波傳播速度的增長率加大，即在方向角θ不變的情況下，α的增大速度隨之增大；相同樹種胸徑較大則應力波在縱截面上傳播的速度將更快。而在不同角度的縱截面上，由于內部的各向異性，應力波速度也各不相同。隨著截面夾角α的變化k值的大小也隨之改變， 由 k＝［vl－vR（－0.2α2＋1）］/vl得出理論 k值。 表 2 為樟樹不同角度縱截面上應力波傳播速度回歸方程。

表2 樟樹不同角度縱截面上的回歸方程Table 2 Each longitudinal cross-section regression model of Cinnamomum camphora

由表2可知：擬合曲線滿足一元二次方程。為使結論更具普遍性，增加鵝掌楸、白楊實驗樣本數(shù)據，采用與樟樹樣本相同的數(shù)據處理方式，得到不同樹種在不同角度縱截面上的擬合方程，如表3所示。結果表明：該模型具有很好的擬合優(yōu)度，且對不同樹種都適用，能夠很好地反映應力波在不同角度縱截面上的傳播規(guī)律；對于所檢測健康樹種，應力波在不同角度縱截面上的傳播回歸模型與本研究建立的理論模型（8）非常吻合。上述實驗和數(shù)據分析同時說明，應力波在不同樹種上傳播時，木材密度越大，則傳播速度越大；相同樹種的不同縱截面，隨著縱截面角度α的不斷增大，其速度的增長率也逐漸增大。推測原因是應力波作為一種聲波，在質地堅硬密度大的樹種內傳播速度較快；相同樹種中隨著α的增大，應力波在木材內部的傳播逐漸從髓心轉向木質部，而其速度發(fā)生明顯變化，即木質部內的應力波傳播速度大于髓心的傳播速度。

表3 不同樹種在各個縱截面上的回歸方程Table 3 Regression models of different species on each longitudinal section

3.3 應力波傳播模型影響因素研究

選取與徑切面夾角為15°的一個縱截面，在傳感器布置位置不變的情況下，邀請6位實驗人員，分別編號為1～6號，每人采用其常用的敲擊力度完成測試。由于實測時每個人的力度均不同，所以以此來探究敲擊力度對本研究建立的傳播速度模型的影響。6組數(shù)據采集完成后，擬合方程如表4所示。

表4 不同敲擊力度下v（θ,α）/vr與 θ,α 的關系Table 4 Relationship between v（θ,α）/vrand θ,α under different forces

由6次測試結果可以看出：擬合曲線整體趨勢為一條開口向上的拋物線，符合本研究提出的傳播速度模型；k值相差不大，也可以說明在一般情況下敲擊力度大小對所提出模型的影響不大。

為測量在不同起始高度下應力波在木材內部傳播速度的變化。實驗選取離地80 cm，100 cm，120 cm處為起始位置，按照之前的測試方法進行實驗，記錄數(shù)據。完成采集后對應不同離地高度的數(shù)據進行擬合，得到擬合方程如表5所示。

表5 不同起始高度情況下v（θ,α）/vr與 θ,α 間的關系Table 5 Relationship between v（θ,α）/vrand θ,α at different heights

由表5可知：3個不同樣本在不同起始高度下的曲線均符合所提出的模型，并且k值大致相同。相同樹種內部，不同的起始高度對理論模型的影響不大；這是由于在木材內部不同高度上的結構大致相同，應力波在其內部傳播速度也大致相同。同時應力波作為振動波，不同力度所產生的振動效果是一致的，因此在合理的力度范圍內其傳播速度變化較小。

3.4 樹木內部缺陷對傳播速度模型的影響

對缺陷木材中應力波的傳播分析可知，在不同夾角的縱截面上，經過缺陷位置的應力波傳播速度明顯低于正常數(shù)值；推測原因是應力波經過缺陷位置時會繞過缺陷傳播，傳播時間變長，相應的傳播速度會變小。圖4為應力波經過缺陷時，3D木材無損檢測儀精確定位到的缺陷位置及大小。

通過判斷是否符合前文所建傳播模型可以確定樹木內部是否含有缺陷。對15°縱截面和30°縱截面上的應力波傳播數(shù)據進行擬合，得到擬合曲線（圖5）。從圖5可知：當應力波經過3～9，3～10傳感器時，其速度擬合曲線明顯下降，波速比先前所測樹種的擬合曲線降低15%以上，可判斷該路徑經過缺陷區(qū)域。這與王立海等［17］認為的在樹木橫截面上測得某條傳播路徑上應力波傳播時間大于其參考值10%時，可視為缺陷的觀點一致。

圖4 含缺陷雪松在不同縱截面上的應力波二維呈像圖Figure 4 Cedrus deodara dimensional stress wave with defects in different longitudinal section showing diagram

圖5 不同縱截面上的應力波速度擬合曲線Figure 5 Stress wave velocity different longitudinal section of the fitting curve

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Stress wave propagation velocity model for different angles in a longitudinal section of standing trees

ZHANG Chunxiao1,2,FENG Hailin1,2,LI Guanghui1,2,WANG Yanfeng1,2,DU Xiaochen1,2
（1.School of Information Engineering,Zhejiang A&F University,Lin’an 311300,Zhejiang,China;2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Intelligent Monitoring in Forestry and Information Technology,Zhejiang A&F University Lin’an 311300,Zhejiang,China）

S781.5

A

2095-0756（2017）05-0926-08

2016-09-20；

2016-11-21

國家自然科學基金資助項目（61272313，61302185，61472368）；浙江省自然科學基金資助項目（LY15F020034）；浙江省新苗人才計劃項目（2015R412048）

張春曉，從事木材無損檢測技術研究。E-mail：15385891127@189.cn。通信作者：馮海林，教授，博士，從事智能信息處理、大數(shù)據、物聯(lián)網等研究。E-mail：sealinfeng@126.com