生活中的估算

萬(wàn)久容

一、課前思考

人教版義務(wù)教育教科書(shū)與實(shí)驗(yàn)教材相比突出學(xué)生估算、綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。如五上小數(shù)乘法單元增設(shè)例8，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓浪悴呗越鉀Q問(wèn)題，讓學(xué)生感受估算在解決問(wèn)題中價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生估算解決問(wèn)題的意識(shí)與能力比較薄弱。首先，學(xué)生將估算更多的理解為計(jì)算結(jié)果取近似數(shù)，在解決問(wèn)題過(guò)程中也習(xí)慣采用精算，因此學(xué)生缺少這一方面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。其次，與精算程式化思考相比估算解決問(wèn)題需要更多的思維推理，學(xué)生有畏懼排斥的心理。應(yīng)用估算靈活解決實(shí)際問(wèn)題能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)回顧

1.分析問(wèn)題，嘗試解決

（1）從小王到超市購(gòu)物這題中你獲得了哪些信息？這個(gè)問(wèn)題與一般的問(wèn)題有什么不同？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，交流反饋。

生：我覺(jué)得肯定夠的。因?yàn)殂U筆盒最多就是39.99元，就當(dāng)是40元，合起來(lái)一共才99.50元。

師：為什么你把鉛筆盒估成40元，而不是30元？

生：我把鉛筆盒的價(jià)格估到最貴（最大），如果最貴的鉛筆盒也夠，那么不到40元肯定會(huì)夠的？板書(shū)：“估大”

（3）問(wèn)題呈現(xiàn)：小王同學(xué)晚上跟著爸媽去飯店吃飯，買單的時(shí)候，服務(wù)員遞給爸爸這樣一個(gè)賬單。

靜待學(xué)生觀察……

生：算錯(cuò)了，這個(gè)總價(jià)算錯(cuò)了！我看到“清蒸魚(yú)24.50元”和“青菜豆腐5元”這兩樣就可以看成30元（板書(shū)：湊整），“水煮河蝦29.90元”看成30元，兩瓶啤酒看成10元。30+30+10=70元，最多也不會(huì)超過(guò)70元，怎么會(huì)93.90元呢？

師：說(shuō)的非常有道理。誰(shuí)知道這位同學(xué)說(shuō)的“看成”就是我們數(shù)學(xué)中的……？

生：估算！

師：老師都沒(méi)說(shuō)估算，你是怎么想到用“估算”的？

師：那爸爸需要付多少錢呢？

【設(shè)計(jì)意圖】估算是對(duì)數(shù)據(jù)的一個(gè)整體感知，對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的一種預(yù)判，在解決生活問(wèn)題時(shí)我們經(jīng)常會(huì)用到，而很多學(xué)生缺乏這樣的意識(shí)。雖然精算能解決這個(gè)問(wèn)題，但估算能靈活快速地對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)判。主動(dòng)喚醒自己的估算和怎樣估算是解決這個(gè)問(wèn)題的主要目標(biāo)。在問(wèn)題呈現(xiàn)時(shí)刻意回避“估算”這兩個(gè)字，利用情境，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地“用估算”代替“被估算”。感受生活中有些地方必須要精確數(shù)，有些地方不需要精確，只要估計(jì)大概的值就可以了。

2.豐富問(wèn)題，感悟方法

（1）問(wèn)題呈現(xiàn)：下面哪個(gè)數(shù)肯定不是23.5×18的積？

A 4230.0 B 420.3 C 42.0

師：你是怎么判斷的？

生1：A和C肯定不對(duì)。我估計(jì)了一下，這個(gè)答案大概是幾百，不可能到4000多，也不可能只有42。所以我覺(jué)得A、C肯定錯(cuò)了。

生2：B也不對(duì)，這個(gè)結(jié)果的末尾肯定是0，不會(huì)是3！

師：觀察地非常仔細(xì)，剛才大家通過(guò)估算，很快就知道了這三個(gè)答案都是錯(cuò)誤的，估算還能幫我們檢查計(jì)算題算得對(duì)不對(duì)?，F(xiàn)在請(qǐng)你估計(jì)一下，這個(gè)得數(shù)大約是多少？把你估算的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。

根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)：

（A）20×18=360 （B）20×20=400 （C）23×20=460

（D）23.5×20=470 （E）24×20=480 （F）25×20=500

師：你對(duì)這些估算的方法，有什么看法？

生1：兩個(gè)因數(shù)估大也有估小，還有一個(gè)因數(shù)估大一個(gè)因數(shù)估小。

生2：我喜歡一個(gè)估大一個(gè)估小，我猜這樣估算最精確點(diǎn)。

師：哦，這個(gè)想法很特別。我們可以在下課后研究一下，一個(gè)估大一個(gè)估小結(jié)果是不是最精確。

（2）具體情境下的估算。

問(wèn)題呈現(xiàn)：學(xué)?？倓?wù)處李老師去超市購(gòu)買18個(gè)單價(jià)23.5元的鉛筆盒。帶480元夠嗎？

師：現(xiàn)在你覺(jué)得剛才這些估算方法是否都可以？為什么？你有什么新的想法？

生：那個(gè)“估小”會(huì)出錯(cuò)，一個(gè)因數(shù)“估大”一個(gè)因數(shù)“估小”就說(shuō)不準(zhǔn)了?！肮来蟆钡摹?。（學(xué)生停頓了一下）480元夠的！

師：同樣是估大的，剛才D、E、F三個(gè)答案，有低于480，有等于480，有高于480，為什么你還是覺(jué)得夠呢？

生：我看D這個(gè)估算方法，稍微估大一點(diǎn)點(diǎn)如果夠，那肯定夠了，后面的答案就不用看了。

師：非常棒！同樣是“估大”現(xiàn)在只要看D就可以得到結(jié)論，這對(duì)你有什么啟發(fā)？

師：比較“23.5×18的估算怎么估都可以”和“李老師買鉛筆盒的估算有那么多講究”你有什么啟發(fā)？

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中“23.5×18”這一材料有三用：第一，計(jì)算中的作用：用三個(gè)錯(cuò)誤答案，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)的時(shí)候，有意識(shí)地運(yùn)用估算來(lái)判斷得數(shù)是否正確。第二，估算方法多樣性。估算沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，根據(jù)實(shí)際需要來(lái)選擇估算的精確。第三，讓學(xué)生感受在不同情境下，需要選擇合適的估算策略，才能有效解決問(wèn)題。

三、課后反思

學(xué)生對(duì)“估算”的情感是“恐懼”的，在大部分學(xué)生的意識(shí)里，從小受到的數(shù)學(xué)教育是結(jié)果要正確，不能出錯(cuò)。那么如何通過(guò)“估算”調(diào)整學(xué)生的這種情感？筆者通過(guò)教學(xué)本課例后有如下感想：

1.立足生活，精選問(wèn)題，在運(yùn)用中感受估算的魅力

課前，筆者進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和個(gè)別訪談。學(xué)生在生活中是有估算意識(shí)的，也會(huì)在生活中應(yīng)用估算解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。但是在課堂上學(xué)生對(duì)“用估算解決問(wèn)題”抱有排斥心理。教學(xué)中提供現(xiàn)實(shí)情境（購(gòu)物、飯店買單、計(jì)算中用估算進(jìn)行初步檢驗(yàn)、估測(cè)教室是否符合標(biāo)準(zhǔn)）讓學(xué)生感受到估算的“應(yīng)用”價(jià)值。

2.巧設(shè)比較，關(guān)注思維，在思辨中掌握估算的方法

（1）精算與估算的對(duì)比。

飯店里吃飯的賬單“93.90元是否正確”和“到底應(yīng)該付多少錢”這是精算和估算的對(duì)比。什么時(shí)候我們可以用“估算”進(jìn)行預(yù)判，什么時(shí)候必須要精算。這需要學(xué)生生活及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的支撐。

（2）不同精確度的對(duì)比。

估算，從應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，還需要考慮精度的問(wèn)題。為了讓學(xué)生有這個(gè)意識(shí)“李老師去超市購(gòu)買18個(gè)單價(jià)23.5元的鉛筆盒”設(shè)計(jì)了480元夠不夠這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樵谇懊?8×23.5估算的結(jié)果可以對(duì)這個(gè)“480元夠不夠”產(chǎn)生三種不同的預(yù)判。23.5×20=470、24×20=480、25×20=500，如何選擇？這不同精確度的對(duì)比讓學(xué)生感受到我們的估大和估小策略，還需要盡可能的精確。

3.豐富生活，積累經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中提升估算的能力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又需要反饋到生活中。本教學(xué)案例的設(shè)計(jì)依托“生活中的估算”為情境，著力構(gòu)建“估算”是幫我們解決問(wèn)題的工具，萬(wàn)不可為“估”而“估”，而是為“用”而“估”。endprint