Matlab在數(shù)學建模中的應用

【摘要】本文說明了MATLAB在數(shù)學建模中數(shù)據(jù)處理時的應用，其中包括通過數(shù)據(jù)的平滑化處理、數(shù)據(jù)的標準化處理，數(shù)據(jù)的歸一化處理對數(shù)據(jù)進行預處理，并闡述了這些數(shù)據(jù)預處理方法的原理以及方法，給出了相應的MATLAB程序，對于MATLAB在數(shù)學建模中應用提出相關思考。

【關鍵詞】MATLAB ； 數(shù)學建模 ； 數(shù)據(jù)處理

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）04-0219-01

一、Matlab在數(shù)學建模中數(shù)據(jù)處理時的應用

在數(shù)學建模過程中往往需要對問題中給出的大量數(shù)據(jù)或圖表等進行分析，此時MATLAB的數(shù)據(jù)處理功能以及繪圖功能都能得到很好的應用。對于多元數(shù)據(jù)，當各變量的量綱和數(shù)量級不一致時，往往需要對數(shù)據(jù)進行預處理，以消除量綱和數(shù)量級的限制，便于分析。無論是人工觀測的數(shù)據(jù)還是由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)，都會不可避免地疊加上“噪聲”干擾（反映在曲線圖形上就是一些“毛刺和尖峰”）。為了提高數(shù)據(jù)的質量，必須對數(shù)據(jù)進行平滑處理（去噪聲干擾）。由于得到的變量數(shù)據(jù)往往會由于量綱不同，而導致數(shù)據(jù)之間無法進行比較，在這種情況下，就需要進行數(shù)據(jù)標準處理以消除變量間的量綱關系，從而使數(shù)據(jù)具有可比性。

二、Matlab在數(shù)學建模模型建立和求解中的應用

在模型建立過程中，往往需要對之前處理完的數(shù)據(jù)進行大量的分析，以尋找他們之間線性或者非線性以及一些特定的關系，這些分析有自然會設計的大量的運算，而這些運算靠人工在短時間內是無法完成的。具有強大的計算功能的MATLAB可以在短時間內幫助我們完成計算。下面舉幾個例子說明MATLAB在模型建立過程中的應用。

（一）通過因子分析建立回歸方程建立預測模型

因子分析的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。運用這種研究技術，我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力運用這種研究技術，我們還可以為市場細分做前期分析。

例.（2015年同夢杯校賽）根據(jù)70、80、90年代暢銷與不暢銷的歌曲音樂特性建立數(shù)學模型來預測歌曲的暢銷程度。部分數(shù)據(jù)如下：

借助MATLAB軟件分以下步驟進行因子分析：

對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理；計算相關系數(shù)矩陣R；計算初等載荷矩陣；選擇m（m<=4）個主因子；計算因子得分，并進行綜合評價。

通過相關分析，得出音樂性指標F與銷售量y之間的相關系數(shù)為0.7938，表明兩者之間存在較強相關關系（x1，x2，x3，x4分別代表之前選出的特征變量）。

（二）采用支持向量分類機法建立預測模型

支持向量機是數(shù)據(jù)挖掘中的一項新技術，是借助于最優(yōu)化方法來解決機器學習問題的新工具，最初由V.Vapnik 等人提出，近幾年來在其理論研究和算法實現(xiàn)等方面都取得了很大的進展，開始成為克服“維數(shù)災難”和過學習等困難的強有力的手段，它的理論基礎和實現(xiàn)途徑的基本框架都已形成。支持向量機方法是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力。

例：（暑期數(shù)模集訓第一題）根據(jù)所給的已知流行程度的文章的文本特征建立數(shù)學模型對文章的流行程度進行預測。處理后的部分數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)前期的數(shù)據(jù)處理與相關分析，決定采取支持向量分類機法建立預測模型，采用支持向量分類機法建立預測模型的MATLAB部分程序，程序運行后得出的部分預測結果如下：

部分預測結果：（0代表文章流行，1代表文章不流行）

三、個人對MATLAB在數(shù)學建模中應用的一些看法

數(shù)學建模是通過對實際問題的抽象和簡化，引入一些數(shù)學符號、變量和參數(shù)，用數(shù)學語言和方法建立變量參數(shù)間的內在關系，得出一個可以近似刻畫實際問題的數(shù)學模型，進而對其進行求解、模擬、分析檢驗的過程。它大致分為模型準備、模型假設、模型構成、模型求解、模型分析、模型檢驗及應用等步驟。這一過程往往需要對大量的數(shù)據(jù)進行分析、處理、加工，建立和求解復雜的數(shù)學模型，這些都是手工計算難以完成的，往往在計算機上進行實現(xiàn)。在目前用于數(shù)學建模的軟件中，MATLAB強大的數(shù)值計算、繪圖以及多樣化的工具箱功能，能夠快捷、高效地解決數(shù)學建模所涉及的眾多領域的問題。MATLAB 以其卓越的功能和簡單精練的編程語言，將我們從繁重的手工計算和高級語言程序調試中徹底解脫出來，可以在最短的時間內實現(xiàn)和檢驗我們的計算方法。在數(shù)學建模過程中，要較熟的使用MATLAB，需要的一定的學習和編寫程序的能力，而這些能力需要平時的訓練以及應用，所以要想快捷地進行數(shù)模建模中相關問題的計算，還需要我們平時多學習，多應用MATLAB。

參考文獻

[1]卓金武.MATLAB在數(shù)學建模中的應用[M].北京市：北京航空航天大學出版社，2011.

[2]宋知用.MATLAB在語音信號分析與合成中的應用[M].北京市：北京航空航天大學出版社，2013.

作者簡介：張嘉煒（1996.01-），男，浙江慈溪人，研究方向為數(shù)學與應用數(shù)學。