關(guān)于高中數(shù)學數(shù)列的思考

唐繼洪

摘 要：高中數(shù)學的教學一直是人們非常重視的，不僅是因為數(shù)學在高考中的比重，還因為數(shù)學思維對其他學科的學習也有很多好處。學生在數(shù)學課堂上不僅僅只學習數(shù)學知識，還會學到各種解題思路和解題能力，從而鍛煉數(shù)學思維。人們常說，學習數(shù)學更有利于開拓思維，事實也是如此。數(shù)列是高中數(shù)學很重要的一個大板塊，在學習數(shù)列和解答數(shù)列題目時有很多的方法，今天就針對數(shù)列方面的問題作簡要分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列；融會貫通

談到數(shù)列，很多人可能首先想到的就是一大堆的公式，的確，解答數(shù)列方面的問題需要很多公式做基礎(chǔ)，因為數(shù)列不僅僅是數(shù)列，我們遇到的很多題目都是數(shù)列與其他數(shù)學知識的結(jié)合體，比如函數(shù)和不等式證明，所以數(shù)列題目一般來說有很強的綜合性，因此，解題就需要我們有扎實的基本功。結(jié)合教學經(jīng)驗，就高中數(shù)學數(shù)列問題給出自己的分析與見解。

一、數(shù)列問題解題方法

前面提到，高中數(shù)列問題綜合性比較強，對于簡單的數(shù)列問題，我們用通項公式可以求，但是綜合性的問題就需要很多數(shù)學基礎(chǔ)，這也是數(shù)列問題難的原因。那么，結(jié)合經(jīng)常遇到的問題，我將對一些題型進行分析。

1.直接用公式求數(shù)列和

在我們剛開始接觸數(shù)列的時候，一般遇到的題目都是比較淺顯的，很多題目看到之后就有解題思路，而我們數(shù)學課上又講了很多數(shù)列的公式，所以一般這類問題很容易解答，還能夠鞏固我們對數(shù)列求和公式的理解。由于此類問題比較簡單，本文就不加以贅述。

2.錯位相減法

錯位相減法是我們經(jīng)常用到的方法，如果做題多了，很多同學都能直接看出來哪種情形需要用到錯位相減法，這種解題方法相對來說也是比較固定的。比如，{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{anbn}的前n項和就可以用錯位相減法來求解。下面舉一個例子加以說明。

例1.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，

（1）求{an}、{bn}的通項公式。（2）求數(shù)列{■}的前n項和。

解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q（q>0）.那么1+2d+q4=21；1+4d+q2=13。

解得 d=2，q=2， 進而得到an=2n-1，bn=2n-1。

（2）■=■，

Sn=1+■+■+...+■①

2Sn=2+3+■+...+■②

②-①得到，Sn=6-■.

本題用這個方法就很容易得到解答，希望同學們能多多總結(jié)，多加鞏固。鑒于文章篇幅問題，對于逆序相加法、列項求和法就不再一一舉例，但是，這幾種方法都是我們做題時經(jīng)常遇到的方法，希望引起同學們的重視，并在練習中加以鞏固。

二、解答數(shù)列問題需要注意的問題

很多學生把數(shù)列問題想得很繁瑣，在做題的時候不免會出現(xiàn)畏難情緒，這是我們需要克服的。由于數(shù)列的重要性，我們在教學中不斷改進做題方法，為學生總結(jié)做題技巧和策略，結(jié)合教學，我覺得數(shù)列問題還有很多需要注意的地方。

1.注重對學生的啟發(fā)教育

數(shù)列問題的解決跟學生的數(shù)學思維關(guān)系密切，現(xiàn)在這個階段，學生對于數(shù)學基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握得很多了，所以在這個時候，我們比的就是數(shù)學做題思維，有很多學生知道所有的數(shù)學知識點，但是思維不夠發(fā)散，導致做題不靈活，所以，對于老師來說，做好對學生的啟發(fā)教育就非常重要，一旦學生入門，進入數(shù)學的天堂，他們就會自主探索數(shù)學的奧秘，所以我們一定要利用現(xiàn)有的辦學條件，激發(fā)學生的學習興趣，更加注重對學生的啟發(fā)教育。

2.注重知識的應用

我們之所以學習數(shù)學知識，就是為了解決我們遇到的問題，數(shù)學的發(fā)展跟生活有直接的聯(lián)系，所以，我們在學習的時候一定要注意知識的應用。先說一下應用題，說實話，應用題是很多學生的軟肋，可以說應用題很容易激起學生的抵觸情緒，但是，我們一定要給學生好好講，學習數(shù)學就是為了解決問題，如果僅限于書本上的知識，學數(shù)學的意義就消失了。可以這樣說，學習知識，貴在應用，所以，我們一定不要被課本禁錮，要不斷加強對知識的應用。

3.注意數(shù)學知識的融會貫通

數(shù)學學到這個階段，我們已經(jīng)接觸到了很多方面的知識，數(shù)學知識相互之間都是有聯(lián)系的，而且，我們在解題過程中遇到的很多問題綜合性都比較強，尤其是高考，一般都會把問題綜合起來考查，那么，我們在平時的學習中就要注意知識的融會貫通，學習新知識的時候找到它與舊知識的聯(lián)系。這一點對于我們解決數(shù)列問題非常重要，希望大家在以后的學習中多加注意。

很多學生學習數(shù)列比較費勁，我認為是沒有掌握這幾種解題辦法的精髓，不能很好地舉一反三，這樣必然對我們的數(shù)學學習造成阻礙。所以，這就需要自己去努力，去摸索，去探索數(shù)學的奧秘，我們也一定會肩負起教書育人的重擔，為大家提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教學。

參考文獻：

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[2]孟祖國.高中數(shù)列的有效教學研究[D].華中師范大學，2011.

編輯 趙飛飛