淺談正反比例應用題（問題）的教學

姚仁毅

摘要： 比例知識是我們在小學數(shù)學教學過程中非常重要的一項內(nèi)容， 也讓學生是學習更多知識的基礎。在小學數(shù)學學的教學中比例知識的應用不僅能夠?qū)碗s的數(shù)學問題有效解決， 同時對提高學生學習技巧也具有非常重要的意義。

關鍵詞： 小學數(shù)學 ；比例知識；應用

中圖分類號：G623.5

引言

要使學生掌握并理解比例的概念和性質(zhì)， 知道比與比例的區(qū)別， 并在其基礎上對其進行巧妙應用， 對于小學生的數(shù)學學習技巧的提高有重要的幫助。在小學學習的生活當中， 小學生從學習中學到了很多數(shù)學知識， 比如計算、 圖形、 統(tǒng)計等各個方面的內(nèi)容， 其中尤其是比例的知識是一個具有重要意義的內(nèi)容。下面我們對比例知識在小學數(shù)學中的運用進行分析和總結。

一、比例的概念和性質(zhì)的掌握

（一） 比例的概念

比例在數(shù)學中是一個總體中各個部分的數(shù)量與總體的數(shù)量的比值， 用于總體的構成或者結構的反映。在小學數(shù)學中比例的概念為： 當兩個比的比值相等的時候， 我們就稱這四個量成比例，記作a： b=c： d。比例中的一個量發(fā)生了變化， 必定會引起與它相關的另一個量發(fā)生變化。

（二）比例的性質(zhì)

比例的幾個常用的性質(zhì)有以下幾種：

1.比例式的內(nèi)項之積等于外項之積。即若a/b=c/d， 則ad=bc.

2.和比性質(zhì)。即若a/b=c/d， 則（a+b）/b=（c+d）/d.

3.分比性質(zhì)。即若a/b=c/d， 則（a-b）/b=（c-d）/d.

4.和比性質(zhì)。即若a/b=c/d， 則（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）.

5.更比性質(zhì)。即若a/b=c/d， 則c/a=d/b.

熟悉比例的基本性質(zhì)， 并能夠?qū)ζ溥M行熟練的應用， 在解決小學數(shù)學學習中遇到的問題有很大的幫助。

二、 比例知識在小學數(shù)學學習中的巧用

在小學數(shù)學的教學中， 由于小學生思維方式的不同， 分析角度的差異， 往往同一道題有多種不同的解法。 我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構， 對比例知識進行巧妙的運用， 就能達到將一些應用題簡化的目的。

比例知識在小學數(shù)學中的應用主要是用在應用題上的解答。利用比例知識進行問題的解答， 一方面， 能加深學生對于知識的理解程度， 另一方面， 比例知識的巧妙運用也能夠使問題變得簡單化。比例知識在應用題中的應用主要分為正比例和反比例兩大部分。

（一）巧妙轉化思想結構對比例知識進行應用

由于思維方式的不同， 分析角度的差異， 往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構， 對比例知識進行巧妙的運用， 就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說， 教材中有這樣一個題目： 現(xiàn)在要修建一條長20Km的公路， 6天修了3Km， 照這樣的速度， 還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量， 即修路的速度， 這正是解答這道題的關鍵。那么經(jīng)過分析我們知道， 如果假設還要x天才能把這條路修完， 由于其修路的速度是一定的， 那么就能得到其解答式為（20-3）/x=3/6。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質(zhì)中還有一個反比的性質(zhì)，由更比性質(zhì)， 我們可以從第一個式子中得出， 修路所用的天數(shù)和所修的路的距離是正比的， 即x/6= （20-3）/3。這樣題目的解答變得更加簡便了。另外， 我們還可以根據(jù)比例的和比性質(zhì)由第二個式子可得（x+6）/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過這種、 一題多解、 一題多變的學習方式， 有助于對學生創(chuàng)造性思維的鍛煉， 使他們能夠在學習的過程中嘗試從不同的角度， 采用不同的思路對問題進行思考， 這對于培養(yǎng)學生思維的獨特性還有靈活性都有很大的幫助， 對學生的數(shù)學學習有著積極的影響意義。

（二）正、 反比例在數(shù)學中的巧妙應用

在數(shù)學中一些問題的解答中， 可以引導小學生使用正、 反比例的角度對問題進行思考和分析。比如有這樣一道題目： 現(xiàn)要修一條公路， 原計劃每天修500m， 30天可以修完， 實際上前3天修了1800m， 照這樣的速度， 修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中， 我們知道， 無論按照哪一種方式的修路， 其修路的速率都是一定的， 因此， 所修公路的長度和工作時間成正比例的關系， 由此我們可以得到， 假設修完這條路需要x天， 那么就有1800/3=（500×30）/x。同時我們也可以這樣想， 工作量也是一定的， 那么工作時間和工作速率之間就是反比例的關系， 利用這個能不能解答這道題呢。其實也是可以的， 經(jīng)過分析我們可以得到， （1800÷3） ×x=500×30。這樣同樣也可以得到問題的正確答案。在運用正、 反比例進行問題解答的時候， 能夠加深學生對比例知識的掌握， 同時還有助于學生有意識地將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來， 創(chuàng)設一定的情景， 調(diào)動學生的學習積極性， 提高學生的學習效率。

在運用正、 反比例進行問題的解答的時候， 能夠加深學生對比例知識的掌握， 同時還有助于學生有意識地將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來， 創(chuàng)設一定的情景， 調(diào)動學生的學習積極性， 提高學生的學習效率。比如有這樣一個題目： 小明一本書一共有580頁， 已經(jīng)讀過的頁數(shù)的3/5等于沒有讀過的頁數(shù)的4/3， 那么請問他讀過的有多少頁？在這道題目中， 我們根據(jù)題意的分析可知， 已經(jīng)讀過的頁數(shù)與3/5的乘積等于沒有讀過的頁數(shù)與4/3的乘積那么我們就可以知道， 已經(jīng)讀過的頁數(shù)： 沒有讀過的頁數(shù)=（3/5）： （4/3）=9： 20。（20：9）接著再用比例的性質(zhì)即可解出問題的答案。通過這種方式的解答，不僅將問題變得簡單， 并且開拓了學生的解題思路， 學生會覺得原來比例的性質(zhì)也可以這樣用， 那還有沒有其他的用法呢？學生在產(chǎn)生好奇心的同時增強了對數(shù)學的學習興趣。

結論

利用比例知識進行數(shù)學應用題的解答在小學數(shù)學教學內(nèi)容有非常重要的運用。教師在進行教學的時候要注重學生對比例的基本概念和性質(zhì)的掌握。同時在此基礎上引導學生利用比例的性質(zhì)對其進行靈活的應用和逆應用， 開拓新思路， 開發(fā)新視角，幫助學生了解比例知識在不同的解題中的應用之間的聯(lián)系， 使他們形成相應的知識結構。通過這種探究式的比例知識學習方式，激發(fā)他們對數(shù)學的學習興趣， 使他們將學習和樂趣有效結合在一起， 達到更好的學習效率。

參考文獻

[1]周賢敏. 淺談正比例應用題的教學[J]. 貴州教育， 1996.

[2]許方明. 正、反比例應用題復習課教學設計[J]. 黑龍江教育：小學文選， 2007， （5）.endprint