“變式教學(xué)”對學(xué)生學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)的研究

馬麗麗

摘要： 受應(yīng)試教育的影響，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常把多做題當成學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，這種傳統(tǒng)的方法不僅效益低下，令師生苦不堪言，而且大大挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，它能做到結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學(xué)生的熱情，達到舉一反三、觸類旁通的效果！

關(guān)鍵詞：變式， 歸納總結(jié)，創(chuàng)造性思維，一題多解

【中圖分類號】G633.6

所謂“變式教學(xué)”，本人總結(jié)了以下幾方面的“變”：第一種是變題型，不變內(nèi)容；第二種是變條件，不變結(jié)論；第三種是變條件，也變結(jié)論；第四種是題目不變，變解法，也可稱作“一題多解”；第五種是由淺變深，層層遞進。

利用變式進行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以使學(xué)生更好的理解，鞏固和運用所學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生以不變應(yīng)萬變，從萬變中找規(guī)律的數(shù)學(xué)分析能力，訓(xùn)練了學(xué)生思維的深刻性、靈活性、和創(chuàng)造性，進一步提高了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高他們客觀，全面系統(tǒng)靈活地觀察數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力。其作用可以表現(xiàn)在以下方面：

一、 對于概念的理解能力和總結(jié)能力的提高

初中數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯的基礎(chǔ)。而變式教學(xué)是在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方法之一。對于變式教學(xué)在概念領(lǐng)域的應(yīng)用主要是兩種：一種是符合概念屬性的正例變式，一種是不符合概念屬性的反例變式。例如，一元一次方程的概念： 只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。

在學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念后，可以給出下列變式練習(xí)讓學(xué)生加以鞏固：

例：下列哪些是一元一次方程？

變式1：關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則m=_________.

變式2：關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則m=__________.

此外，對一元二次方程，二元一次方程的概念的教學(xué)也可作類似變式。

正反例變式讓學(xué)生清楚了概念的邊界，加深了對概念的理解，能夠區(qū)分哪些屬于概念范疇，哪些不屬于概念范疇，并且加深了對概念的記憶。

二、 清晰了知識的結(jié)構(gòu)，以及演變和發(fā)展的過程

變式教學(xué)可以清晰的展現(xiàn)某個知識點的結(jié)構(gòu)由淺到深，逐步變化的過程。很多數(shù)學(xué)問題都是由一個基本問題演化而來，恰如高等函數(shù)都是由那些基本的初等函數(shù)構(gòu)成的一樣。掌握了一道題的解題方法，就可以觸類旁通的掌握一類問題的解題方法。展現(xiàn)過程一目了然，學(xué)生心中才能清晰明了。如在六年級下學(xué)期課本上的數(shù)學(xué)問題：

解方程組：

可以在教師的引導(dǎo)下思考如下變式，教師先寫出變式1，讓學(xué)生自己獨立思考后面幾個變式。

變式題組一：

變式1：

解方程組：

變式2：

解方程組：

變式3：

解方程組：

變式題組二：

變式1：解關(guān)于x，y的方程組

變式2：解關(guān)于x，y的方程組

變式的思維是在教學(xué)過程中慢慢培養(yǎng)起來的，不可能一蹴而就。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生要從變式的角度去思考某些知識點，繼而是讓學(xué)生與教師同步，慢慢養(yǎng)成積極去思考變式的習(xí)慣。只要學(xué)生能夠進行變式，并在變式中獲得了成功，教師都要加以表揚。這樣才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識，從而讓他們感受到變式的樂趣！

三、 提高歸納，總結(jié)問題的能力

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，做出不同的命題。教師在復(fù)習(xí)時要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。

比如環(huán)形跑道上的相遇問題：

書上的例題為：小杰，小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一地點同向出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？

這道題目是環(huán)形跑道上兩人相遇問題中的同時同向第一次相遇的時間，還有如下變式：

變式1：小麗，小杰在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小麗每分鐘跑220米，小杰每分鐘跑280米，兩人同時由同一起點反向而跑，幾分鐘后，小麗與小明第一次相遇？

變式2：小杰，小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一地點同向出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第二（或者三、四等等）次相遇？

變式3：小麗，小杰在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小麗每分鐘跑220米，小杰每分鐘跑280米，兩人同時由同一起點反向而跑，幾分鐘后，小麗與小明第二（或者三、四等等）次相遇？

以上四個問題皆是環(huán)形跑道上的相遇問題，看似相同，實則不同，分析題目時要找到其中的關(guān)鍵字眼，同向，反向，第一次相遇，第二（或者三、四等等）次相遇，引導(dǎo)學(xué)生歸類總結(jié)，各個關(guān)鍵字不同時做法各異。

四、 培養(yǎng)了思維的靈活性和創(chuàng)造性

變式教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運用新觀點，從多用度去思考問題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認識事物和解決問題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢，使他們開動腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。采用對一題多變和開放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強雙基訓(xùn)練的前提下，運用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_放性的方式來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

變式教學(xué)，在“變”的過程中提高了學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)了其創(chuàng)造性，同時對各種知識點的歸納總結(jié)中，鍛煉了學(xué)生思維的縝密性，使他們思考問題更為全面。endprint