廣義線性響應(yīng)理論習(xí)慣性建模在教學(xué)中的應(yīng)用

陳向陽(yáng)+++于寶成+++柯偉+++沈超

【摘要】廣義線性響應(yīng)理論LRT是指一種狀態(tài)其中動(dòng)力學(xué)由事件確定，并且非平衡狀態(tài)事實(shí)上對(duì)應(yīng)于每單位時(shí)間事件的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的增加而減少。將LRT屬性從物理學(xué)擴(kuò)展到神經(jīng)生理學(xué)和社會(huì)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)，在普通的遍歷性和穩(wěn)態(tài)的情況下，將得到符合傳統(tǒng)LRT預(yù)測(cè)的結(jié)果。將該思想應(yīng)用在廣為人知的習(xí)慣化現(xiàn)象中，通過(guò)統(tǒng)計(jì)習(xí)慣性模型設(shè)計(jì)來(lái)解釋習(xí)慣化和去習(xí)慣化的心理物理現(xiàn)象和教學(xué)問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) ； 統(tǒng)計(jì)習(xí)慣性模型 ； 逆冪率 ； 線性響應(yīng)理論

【中圖分類號(hào)】H195 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）35-0037-01

1.前言

習(xí)慣化是一個(gè)無(wú)處不在的極其簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)形式，人類通過(guò)它能學(xué)會(huì)忽視已不再是新奇的刺激形式，從而能夠接受更新的刺激進(jìn)而有效地接受新的知識(shí)和信息。習(xí)慣化能在不同級(jí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中出現(xiàn)，感覺(jué)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)不斷重復(fù)的刺激的響應(yīng)會(huì)停止發(fā)送重復(fù)信號(hào)給大腦。假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征1/f噪聲是可以解釋無(wú)論是抑制信號(hào)傳送到大腦還是抑制信號(hào)在大腦內(nèi)傳輸這些觀察的常見(jiàn)對(duì)象，將神經(jīng)元統(tǒng)計(jì)集成到動(dòng)力學(xué)響應(yīng)中對(duì)習(xí)慣化提供了一種統(tǒng)計(jì)方法的直觀解釋。這種推廣是根據(jù)德魯和阿爾伯特用于描述密切相關(guān)的自適應(yīng)現(xiàn)象的策略指導(dǎo)進(jìn)行的[1]。在神經(jīng)響應(yīng)的依賴于活動(dòng)的自適應(yīng)建模中需要多個(gè)指數(shù)過(guò)程—可作為一個(gè)整體被確定能夠由冪律很好地描述，并且后者已成功地描述說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)。通過(guò)依賴于時(shí)間的逆冪律建模的生物現(xiàn)象列表就能解析地說(shuō)明通過(guò)速率分布的平均是如何產(chǎn)生神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的逆冪率。

2.簡(jiǎn)單的刺激和更新理論

假設(shè)神經(jīng)元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概率密度由具有雙曲線形式的觀測(cè)到的事件之間的間隔密度給出，周期性信號(hào)的頻率？棕具有較小振幅？著<1，？孜p（t′）

（1）的解是從拉普拉斯變換的實(shí)部中得到的[2]

（2）中，（u）是部分傅氏變換的老化分布密度的拉普拉斯變換

E（t）≡鬃（t，t′）e-i？棕t′dt′

（3）中？鬃（t，t′）的精確表達(dá)式，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行為響應(yīng)。按照巴爾比等人[2]以及韋斯特等人[3]，使用？鬃（t）以確定老化等待時(shí)間的分布密度，可以寫成？魭（u）= （4）

1/f噪聲的理想條件，？琢= 1，對(duì)應(yīng)于μ=2。另一方面，事件概率密度的雙曲形式對(duì)于μ≤2具有一種發(fā)散的平均時(shí)間t，從而當(dāng)？琢≥1時(shí)產(chǎn)生了遍歷分解項(xiàng)[3]。因此，1/f的噪聲理想條件是介于遍歷和非遍歷域之間的邊界。結(jié)果，總存在簡(jiǎn)單刺激的習(xí)慣化。

3.信息共振和去習(xí)慣化

變量？棕eff作為刺激的后果隨時(shí)間而變化是很重要的。在t=0時(shí)刺激突然切換接通會(huì)觸發(fā)事件的發(fā)生，反過(guò)來(lái)又激活R（t），由此產(chǎn)生習(xí)慣化。最近研究顯示[4]相互作用的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)生成一序列更新事件對(duì)應(yīng)于某個(gè)依賴于老化速率g（t），這是時(shí)間遞減函數(shù)，并且可產(chǎn)生幾乎無(wú)限的平均時(shí)間。對(duì)于某個(gè)周期性擾動(dòng)的習(xí)慣現(xiàn)象依賴于事實(shí)即擾動(dòng)突然切換接通會(huì)觸發(fā)事件的發(fā)生。保證事件的發(fā)生時(shí)間僅略受外部刺激的影響并且微弱地與自然發(fā)生的條件分開(kāi)。有初步跡象表明[4]，在特殊情況下，其中刺激包含與網(wǎng)絡(luò)相同復(fù)雜性的重建活動(dòng)，習(xí)慣是可以被克服，可發(fā)生去習(xí)慣化。考慮兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分別由S和P標(biāo)記，分別具有指標(biāo)為？滋s和？滋p相互作用的雙曲分布。對(duì)于兩種網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)處在區(qū)間1<μ<3，并且認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)P干擾網(wǎng)絡(luò)S。他們確定在條件？滋s=？滋p=2下存在奇點(diǎn)，參見(jiàn)圖1的中心，其中漸近互相關(guān)函數(shù)的值從零跳變?yōu)?。若干擾網(wǎng)絡(luò)P是非遍歷的，即1<μ<2并且網(wǎng)絡(luò)被干擾了，S是遍歷的，即2<μ<3，那么漸進(jìn)地由兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)成生的信號(hào)是完全相關(guān)的；那么互相關(guān)函數(shù)具有值1。這是圖1中互相關(guān)立方上部平坦區(qū)。另外，若網(wǎng)絡(luò)P是遍歷的，即2<μ<3，網(wǎng)絡(luò)S是非遍歷的即1<μ<2，則兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)為0。這是互相關(guān)立方的底部平坦區(qū)域。

圖1在縱軸上，互相關(guān)函數(shù)的漸近極限顯示冪律指數(shù)的范圍1<？滋p.s<3。頂點(diǎn)？滋s=？滋p=2，標(biāo)記從最小到某個(gè)最大輸入-輸出關(guān)聯(lián)條件的過(guò)渡。

這種擾動(dòng)描述和相互作用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)表明在去習(xí)慣化期間發(fā)生的變化，使用的簡(jiǎn)單刺激類似于遍歷擾動(dòng)而有效的突觸權(quán)重類似于非遍歷響應(yīng)，在較低的平臺(tái)中產(chǎn)生漸近響應(yīng)。當(dāng)打開(kāi)中斷性非遍歷短時(shí)間擾動(dòng)時(shí)，對(duì)遍歷擾動(dòng)接近零的習(xí)慣響應(yīng)跳轉(zhuǎn)到滿強(qiáng)度上部平坦區(qū)。這種有效的突觸加權(quán)復(fù)位，后面緊接著連續(xù)的遍歷擾動(dòng)以及隨后恢復(fù)有效的突觸加權(quán)的習(xí)慣化。由此可見(jiàn)老化對(duì)相干干擾具有抑制神經(jīng)元復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的漸近影響，便產(chǎn)生習(xí)慣性的響應(yīng)。習(xí)慣性適應(yīng)阻尼因子是使用一種廣義的LRT[2]，這是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中一種最健壯的技術(shù)并且遵循耗散定理。在臨界分支理論中，信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸是獨(dú)立于刺激的屬性由分支參數(shù)的大小確定。經(jīng)對(duì)比在SHM中網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的相對(duì)復(fù)雜和激勵(lì)決定著消息的傳輸效率。復(fù)雜的刺激可能觸發(fā)去習(xí)慣化通過(guò)強(qiáng)制響應(yīng)從某個(gè)接近于零的值等于其初始強(qiáng)度。在此該復(fù)雜神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)對(duì)一致刺激的違反直覺(jué)的響應(yīng)可以解釋習(xí)慣和去習(xí)慣化的現(xiàn)象。

4.總結(jié)

線性響應(yīng)理論LRT應(yīng)用于對(duì)習(xí)慣性的心理現(xiàn)象的解釋，利用統(tǒng)計(jì)習(xí)慣性模型（SHM），簡(jiǎn)單的刺激顯示將是由一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間上像逆冪率一樣的衰減。刺激形式，不管是聽(tīng)、嘗、摸或聞到的，確定了復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遍歷性質(zhì)以及在SHM中的習(xí)慣形式。由此解釋為什么即使是最熱愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生也會(huì)在老師喋喋不休的嘮叨中呼呼大睡的原因，那么作為教師在授課過(guò)程中建議采用多種形式、多種方法充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性是非常必要的。

參考文獻(xiàn)

[1]P. J. Drew and L. F. Abbott， “Models and properties of power-law adaptation in neural systems，” J. Neurophysiol. 96， 826 （2006）.

[2]F. Barbi， M. Bologna and P. Grigolini， “Linear response to perturbation of nonexponential renewal processes，” Phys.Rev.Lett. 95， 22061 （2005）.

[3]B. J. West， E. L. Geneston and P. Grigolini， “Maximizing information exchange between complex networks，” Phys. Rep. 468， 1-99 （2008）.

[4]P. Grigolini， G. Aquino， M. Bologna， M. Lukovi′ c and B. J. West， “A theory of 1/f -noise in human cognition，” Physica A 388， 4129-4204 （2009）.