香港與內(nèi)地小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的比較研究

陳厚智

[摘 要]從香港與內(nèi)地的課程標(biāo)準(zhǔn)（香港叫課程指引）、教材編排、評(píng)估試題及值得我們借鑒學(xué)習(xí)的地方入手，對(duì)香港與內(nèi)地小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容進(jìn)行比較研究，找出兩地各自的側(cè)重點(diǎn)和特色，希望能集兩地之長(zhǎng)，使學(xué)生不僅能進(jìn)行嚴(yán)密的推理和計(jì)算，還能積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

[關(guān)鍵詞]香港;內(nèi)地;圖形與幾何;圖形與空間;空間觀念

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）26-0013-03

我在香港交流協(xié)作的一年里收獲很多，就數(shù)學(xué)這一塊，感觸最深的是“圖形與幾何”這個(gè)板塊。香港小學(xué)數(shù)學(xué)的“圖形與幾何”板塊非常重視培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，給足時(shí)間和空間讓學(xué)生看、摸、畫(huà)、剪、拼、折、做，使其充分理解平面圖形和立體圖形的性質(zhì)。下面我就從兩地的課程標(biāo)準(zhǔn)（香港叫課程指引）、教材編排、評(píng)估試題及值得我們借鑒學(xué)習(xí)的地方進(jìn)行論述。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)的比較

香港數(shù)學(xué)課程指引摘錄：

比較兩地的學(xué)習(xí)范圍和學(xué)習(xí)要求，可以得出：

從圖形的認(rèn)識(shí)方面來(lái)看，兩地都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是線與角、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，不同的是香港課程指引還要求學(xué)生學(xué)習(xí)菱形、鷂形、五邊形、六邊形等平面圖形，以及三角柱、四角柱等柱體和三棱錐、四棱錐等錐體;香港課程指引提出理解平面和立體圖形的性質(zhì)，而內(nèi)地的是“通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓”;香港課程指引對(duì)幾何形體的制作提出了很高的要求，提出了形體截面的認(rèn)識(shí)及立體圖形的制作，這些要求在內(nèi)地的課程標(biāo)準(zhǔn)里是沒(méi)有的。

從測(cè)量的內(nèi)容來(lái)看，兩地都要學(xué)習(xí)毫米、厘米、米和千米這些長(zhǎng)度單位，要學(xué)習(xí)平方厘米、平方米這些面積單位，要學(xué)習(xí)立方厘米、立方米、升、毫升這些體積（容積）單位，要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積，要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積。不同的是香港不學(xué)習(xí)分米、平方分米、立方分米，也不學(xué)習(xí)平方千米和公頃，香港課程指引里也不要求學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱的表面積和體積、圓錐的體積。香港教材非常重視對(duì)“度量”意義的理解，對(duì)于每個(gè)量度內(nèi)容，總是先學(xué)習(xí)“自定義單位”，再學(xué)習(xí)“標(biāo)準(zhǔn)單位”，以長(zhǎng)度內(nèi)容為例，開(kāi)始階段就是“選擇合適的工具進(jìn)行量度”“選擇合適的單位記錄物件的長(zhǎng)度及物體間的距離”，然后安排“厘米、米”的認(rèn)識(shí);內(nèi)地教材里也有這樣的安排，但安排的“自定義單位”內(nèi)容，不是當(dāng)作一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)強(qiáng)調(diào)的，僅僅作為學(xué)習(xí)“標(biāo)準(zhǔn)單位”的一個(gè)橋梁，是過(guò)渡的需要，其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是有內(nèi)在區(qū)別的。

從圖形的運(yùn)動(dòng)內(nèi)容來(lái)看，內(nèi)地的課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小，其要求達(dá)到的層次是辨認(rèn)，及能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，能在方格紙上按要求畫(huà)出平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小后的圖形;而香港課程指引里的圖形的運(yùn)動(dòng)不要求學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、放大和縮小，學(xué)習(xí)范圍比內(nèi)地的要小。

從圖形與位置內(nèi)容來(lái)看，兩地都要學(xué)習(xí)“八個(gè)方向”，要達(dá)到會(huì)辨認(rèn)的層次。不同的是香港課程指引不要求學(xué)習(xí)比例尺和用數(shù)對(duì)確定位置，只需學(xué)習(xí)用指南針測(cè)方向。內(nèi)地的方向標(biāo)都是規(guī)定“上北”，香港不僅要學(xué)習(xí)“上北”，還要求學(xué)生即使在橫著的方向或斜著方向表示的“北”的情況下也能辨認(rèn)方向，顯然，香港的學(xué)習(xí)要求高于內(nèi)地。

二、教材編排的比較

兩地“圖形與幾何”內(nèi)容教材編排情況對(duì)照表：

比較兩地的教材編排，可以得出：

從編排順序上看，基本一致。兩地的教材在編排時(shí)，都是讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)立體圖形再認(rèn)識(shí)平面圖形，接著學(xué)習(xí)周長(zhǎng)、面積，再到體積。在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)與面積的安排序列上基本一致，都是先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積，再學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積，最后學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)與面積（香港教材沒(méi)有圓的面積）。對(duì)于圖形與位置，兩地都要學(xué)習(xí)“八個(gè)方向”，所不同的是內(nèi)地是讓學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)學(xué)完四個(gè)方向與八個(gè)方向，香港則是將這個(gè)內(nèi)容安排在兩個(gè)不同的年級(jí)。

從編排內(nèi)容上看，有些不同。內(nèi)地教材安排了“從三個(gè)方向觀察物體及用小正方體搭成的立體圖形”，要求學(xué)生從三個(gè)不同角度（前、側(cè)、上）觀察物體，識(shí)別、制作看到的圖形的內(nèi)容則分散在三個(gè)年級(jí)，香港教材沒(méi)有這方面的內(nèi)容。香港教材在探究正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、菱形、鷂形的特性，探究柱體和錐體的面、頂、棱、底的邊數(shù)的規(guī)律與特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)立體圖形的截面上，都是通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦得出結(jié)論性的東西。香港教材最重要的一個(gè)特點(diǎn)就是，不管是認(rèn)識(shí)線、平面圖形，還是立體圖形，都安排了制作相應(yīng)圖形的活動(dòng)。如認(rèn)識(shí)直線和曲線后，讓學(xué)生借助身邊各種材料畫(huà)直線和曲線;認(rèn)識(shí)平面圖形后，讓學(xué)生用七巧板拼，用小棒擺，在釘板上圍，用紙折、畫(huà)、剪平面圖形;認(rèn)識(shí)了四邊形，就制作四邊形，認(rèn)識(shí)了三角形，就制作三角形，認(rèn)識(shí)了圓，就制作圓，認(rèn)識(shí)了各種柱體和錐體，就學(xué)習(xí)制作這些立體圖形。香港教材這部分內(nèi)容的比重和要求明顯高于內(nèi)地教材。

三、評(píng)估試題的比較

對(duì)比兩地六年級(jí)的評(píng)估試題，可以得出：endprint

內(nèi)地評(píng)估試題的難度高于香港評(píng)估試題。對(duì)線和角的基本概念的考查，內(nèi)地評(píng)估試題要求達(dá)到理解和掌握的層次，而香港評(píng)估試題只要求達(dá)到再現(xiàn)和辨認(rèn)的層次。從圖形的周長(zhǎng)、面積的評(píng)估內(nèi)容來(lái)看，內(nèi)地評(píng)估試題常常綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生能利用周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，得到新條件，進(jìn)而解決，而香港的相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)生利用公式直接計(jì)算即可。從立體圖形的考查內(nèi)容來(lái)看，由于沒(méi)有學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積及圓柱和圓錐的體積，所以香港評(píng)估試題考核的只有長(zhǎng)方體和正方體的體積以及不規(guī)則物體的體積，涉及圓柱和圓錐的容積都是借助量杯來(lái)直觀獲得的。內(nèi)地評(píng)估試題常有不同形體的等積轉(zhuǎn)換，及面與體之間相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，香港評(píng)估試題則比較單一，一般不涉及知識(shí)的綜合考查。

四、值得我們學(xué)習(xí)借鑒的地方

1. 通過(guò)充分的動(dòng)手操作，理解平面和立體圖形的性質(zhì)

香港課程指引里提出要“進(jìn)行平面和立體圖形的分類及制作”“理解平面和立體圖形的性質(zhì)”，教材也編排了大量讓學(xué)生動(dòng)手操作的內(nèi)容。在制作的過(guò)程中，學(xué)生能夠靈活使用各種工具和利用身邊的各種素材，由此不斷深入地理解平面和立體圖形的性質(zhì)，發(fā)展自身的空間觀念。以香港現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“四邊形的制作”為例，教材安排了豐富多樣的操作活動(dòng)：讓學(xué)生先制作正方形、菱形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形;然后在釘點(diǎn)紙上畫(huà)這些四邊形，用書(shū)簽畫(huà)菱形，用直尺和書(shū)簽畫(huà)平行四邊形，用直尺畫(huà)梯形;接著是剪紙活動(dòng)，用長(zhǎng)方形紙剪正方形和梯形，用不規(guī)則的紙剪菱形和鷂形;最后是拼砌四邊形，用七巧板來(lái)拼，或是從貼紙中取出圖形來(lái)拼。可以說(shuō)，小學(xué)中有關(guān)“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，能獲得清晰和深刻的表象，從而逐步抽象出幾何形體的特征，就學(xué)習(xí)方法而言，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)是通過(guò)操作和實(shí)驗(yàn)而獲得的。

2. 配套的教具學(xué)具，豐富的教學(xué)資源

因?yàn)橄愀劢滩匿N售競(jìng)爭(zhēng)激烈，所以書(shū)商們將教材配套的教具和學(xué)具準(zhǔn)備得非常完備。教師的教具有全圓式樣的量角器，方便學(xué)生學(xué)習(xí)橫截面、縱截面、斜截面的立體圖形，還有可以折疊的米尺、能夠活動(dòng)的四邊形框架、測(cè)量周長(zhǎng)的滾輪等。學(xué)生的用具也五彩繽紛，有用來(lái)圍多邊形的釘子板，可以直接用的“粘紙圖”，用來(lái)搭錐體的竹枝和膠泥，用磁棒拼搭的四邊形，等等。除了教具和學(xué)具的配備，還有電子課本PPT、互動(dòng)教學(xué)軟件、電子教具、網(wǎng)上教學(xué)平臺(tái)，內(nèi)有一系列學(xué)與教的實(shí)用素材，以及自學(xué)與評(píng)估等內(nèi)容。

對(duì)香港與內(nèi)地小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”板塊進(jìn)行比較研究，就是希望集兩地之長(zhǎng)，使學(xué)生能夠通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，成為高素質(zhì)的現(xiàn)代化人才。

（責(zé)編 金 鈴）endprint