數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用探討

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的合理應(yīng)用，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文根據(jù)以往數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了初中數(shù)學(xué)中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法，并從教師在教學(xué)中增強(qiáng)滲透意識(shí)、落實(shí)層次教學(xué)法、從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法、重視知識(shí)的發(fā)生過程，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法四方面，論述了教學(xué)中滲透思想方法的途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)；層次教學(xué)法

在初中數(shù)學(xué)教育中，教師往往注重基本概念、公式等內(nèi)容的教授，將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)忽略。所謂數(shù)學(xué)思想指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行正確認(rèn)識(shí)，并在此過程中提升數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在活動(dòng)中進(jìn)行反復(fù)應(yīng)用，帶有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)問題解決的重要思想，數(shù)學(xué)思想方法更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要靈魂。

一、初中數(shù)學(xué)主要的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著很多思想方法，但最基本的思想方法包括以下幾種：

（一）函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想主要指變量與變量之間的一種應(yīng)對(duì)思想，而方程思想指的是數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，并將這種數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程或者方程組的數(shù)學(xué)模型。例如，某工程隊(duì)要招收甲乙兩種工人，人數(shù)總計(jì)為700人，甲乙兩種工人的月工資分別為800和1200元，現(xiàn)要求乙種工人的數(shù)量不得少于甲工人三倍，問甲乙兩種工人各招多少人時(shí)，可使平均月工資支付最少？

（二）代數(shù)與圖形結(jié)合思想

所謂代數(shù)與圖形結(jié)合思想，就是數(shù)學(xué)中常見的數(shù)形結(jié)合思想，它將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀數(shù)量和幾何關(guān)系聯(lián)系在一起，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而得到最優(yōu)的解題途徑。例如，在比較a，-a，b，-b大小之時(shí)，可以在數(shù)軸上將四個(gè)點(diǎn)具體位置找出，則他們之間的大小關(guān)系就會(huì)一目了然。再如：有一個(gè)十字路口，甲從路口出發(fā)向南前行，乙從路口西面1500米處向東行駛，若甲乙二人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過10分鐘，兩人第一次距離十字路口的距離相等，求甲乙二人各自行駛的速度。上述題目的解答，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將十字路口的實(shí)際情況用圖表現(xiàn)出來，分析甲乙二人在10分鐘和40分鐘時(shí)各自的位置，并經(jīng)過分析之后，列出相關(guān)方程組[1]。

（三）數(shù)學(xué)分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)課堂上，一定少不了定理和公式法則等，當(dāng)教學(xué)過程中涉及到這些內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)本著鍛煉學(xué)生分類討論能力為基礎(chǔ)，讓學(xué)生們意識(shí)到問題所在。只有通過正確的討論過程之后，才能確保結(jié)論的正確性和完整性，如果在學(xué)習(xí)過程中未進(jìn)行分類討論，就很容易出現(xiàn)失誤。在教學(xué)過程中，分類討論還可以幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)中有規(guī)律的概念和知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。例如，在有理數(shù)學(xué)習(xí)之后，對(duì)字母a和0之間的關(guān)系大小比較，還有一次函數(shù)圖像具體分布情況，均需要進(jìn)行分類討論，保證結(jié)果的完整性。

（四）問題的轉(zhuǎn)化思想

通常，初中數(shù)學(xué)中所用到的轉(zhuǎn)化思想也被稱為劃歸思想，主要指復(fù)雜的、陌生的知識(shí)，通過合理演繹和轉(zhuǎn)化，變成熟知的、簡(jiǎn)單的知識(shí)，從而降低問題解決的難度。轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在三角函數(shù)、因式分解等很多數(shù)學(xué)理論中。初中數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化方式有：等價(jià)轉(zhuǎn)化、特殊轉(zhuǎn)化、聯(lián)想轉(zhuǎn)化等。例如，二元一次方程組和三元一次方程組在解決過程中，將其轉(zhuǎn)化成一元一次方程，便可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單化。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法的途徑

（一）教師在教學(xué)中增強(qiáng)滲透意識(shí)

想要更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師首先應(yīng)增強(qiáng)滲透意識(shí)，在備課過程中，要將本節(jié)課所涉及到的知識(shí)進(jìn)行全面考慮，確定哪些思想方法可以滲透到學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)中，在思想方法的引導(dǎo)下，數(shù)學(xué)知識(shí)可以成為數(shù)學(xué)思想的重要載體，通過對(duì)知識(shí)探索過程，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想的使用。例如，在初一數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過數(shù)與形的關(guān)系介紹，從中滲透數(shù)形結(jié)合思想，并在今后的學(xué)習(xí)中，只要遇到相似的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就可以在問題中尋找數(shù)形關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合思想來解決問題。

（二）根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，落實(shí)層次教學(xué)法

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)中思想和方法進(jìn)行了層次劃分，主要包括了解、理解和應(yīng)用三個(gè)層次。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容極其豐富，在運(yùn)用時(shí)有難有易。因此，教師在利用該方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行風(fēng)層次滲透，具體方式如下：首先，教師要滲透方法，了解思想。例如，在教學(xué)中，教師可以通過合理的方式為學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等數(shù)學(xué)思想，便于學(xué)生更好的對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解和掌握。教師在教學(xué)過程中要充分利用好三個(gè)層次的內(nèi)容和要求，不得隨意提高每個(gè)層次的難度情況。

其次，教師應(yīng)注重訓(xùn)練方法的合理使用，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行充分理解。教師在數(shù)學(xué)思想教學(xué)中，應(yīng)按照學(xué)生不同年齡段的不同特征，以及理解能力的高低，由淺及深，由易到難，將數(shù)學(xué)分層思想有效貫徹到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中去。再次，學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)總結(jié)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方式，例如，通過聽講、復(fù)習(xí)、做練習(xí)題等方式來對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效鞏固，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，最終建立起屬于自己的數(shù)學(xué)思想方式，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到很大幫助作用。最后，教師應(yīng)總結(jié)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的不斷完善。例如，在課堂上，教師可以安排小結(jié)課和復(fù)習(xí)課，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整理和復(fù)習(xí)，將解決問題時(shí)所涉及到的數(shù)學(xué)思想總結(jié)出來，提煉數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的主要方式，總結(jié)其中的學(xué)習(xí)方法，并使學(xué)習(xí)方法不斷得到完善。

（三）從方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法

一般來說，數(shù)學(xué)方法比較具體，是數(shù)學(xué)思想實(shí)施的重要手段。而數(shù)學(xué)思想比較抽象，主要代指一種數(shù)學(xué)觀念。首先，數(shù)學(xué)思想的滲透，可以幫助學(xué)生理解和掌握教材中涉及到的數(shù)學(xué)方法。其次，數(shù)學(xué)方法的有效掌握，可以進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)問題中隱含的數(shù)學(xué)思想。通過二者的交替應(yīng)用，可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。例如，在教學(xué)化歸思想學(xué)習(xí)過程中，教師首先會(huì)通過一系列習(xí)題的解答，讓學(xué)生體會(huì)化歸思想從未知到已知的過程，從而由局部到整體的了解這一數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這一思想的體現(xiàn)尤為廣泛。因此，學(xué)生要注重對(duì)該數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和學(xué)習(xí)[2]。

（四）重視知識(shí)的發(fā)生過程，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不能單單注重教學(xué)結(jié)果，對(duì)教學(xué)過程也要提高重視程度，數(shù)學(xué)思想的生成過程，也就代表著數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)概念的形成、結(jié)論的推理、方法的思考等形成過程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)應(yīng)用，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有效提升。反之，當(dāng)學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，盡管知道在解決問題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，但因不理解知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)生不知從何處下手去解決問題。

三、總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有很多，包括函數(shù)與方程思想、代數(shù)與圖形結(jié)合思想等等。在此基礎(chǔ)上，教師通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的合理利用，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以在科學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，不僅可以幫助學(xué)生理解問題本質(zhì)，還可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思想和方法的遷移，為社會(huì)培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉濤.數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].中國(guó)校外教育，2017，（05）：52-53.

[2]祝樹鋒.論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生互動(dòng)存在的問題及解決策略[J].學(xué)周刊，2017，（12）：230-231. （2017-05-04）

作者簡(jiǎn)介：

劉亞東（1991～），男，重慶云陽(yáng)縣人，專業(yè)：數(shù)學(xué)教育。endprint