高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透

高忠

摘 要 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法得以應(yīng)用與學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生解決生活中遇到的問題，能夠?qū)Υ嬖诘氖挛镞M行全面分析，并為其提出合理的解決對策。高中數(shù)學(xué)函數(shù)是對世界運動變化以及發(fā)展規(guī)律具體描述，為其中的一種數(shù)學(xué)模型。所以，在本文中，基于數(shù)學(xué)思想方法的分析，對數(shù)學(xué)思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)意義進行研究，并研究其主要的滲透方式。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法

中圖分類號：G632.0 文獻標(biāo)識碼：A

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)為其中的主要部分，為數(shù)學(xué)體系中的主要結(jié)構(gòu)，也是高中數(shù)學(xué)的基本概念。對其表達(dá)是利用方程式、幾何知識以及不等式，并對學(xué)生的抽象思維進行考察。所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想，保證學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行了解，促進其指導(dǎo)意見的有效執(zhí)行，這樣才能促進數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)效率的提升，才能使其有利實現(xiàn)。

1 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法設(shè)是在具體的數(shù)學(xué)中，在教學(xué)內(nèi)容、認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容中提取一些數(shù)學(xué)觀念。能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)的主要規(guī)律。同時，對數(shù)學(xué)問題進行分析與有效解決，為其中最為基本的數(shù)學(xué)思想定義，在該思想方式下，能對其中存在的問題進行解決，也能為學(xué)生學(xué)習(xí)找到正確的解題方法。教師在對學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題進行解決期間，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思想進行培養(yǎng)，保證學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力能得以提升。并且，數(shù)學(xué)思想方法的利用，還能使學(xué)生對存在的數(shù)學(xué)問題進行分析，促進其有效解決，這樣才能保證可操作性更強，從而培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力，認(rèn)識到認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并為其提供合理的數(shù)學(xué)思想和有效的執(zhí)行手段。所以說，學(xué)生需要充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)手段發(fā)揮的重要性，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)核心因素。尤其在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想方法有效滲透，在該情況下，不僅能對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)思想進行培養(yǎng)，促進其綜合素質(zhì)的提升，還能為學(xué)生的未來發(fā)展和有效進步提供重要意義。

2 數(shù)學(xué)思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的意義

2.1 促進認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化性

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的時候，掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的有效應(yīng)用，能夠?qū)W(xué)習(xí)進行定量與定位分析，并在最大發(fā)展程度上使學(xué)生掌握更多知識，促進數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以及認(rèn)知方式的優(yōu)化性。一般情況下，主要是在現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，將數(shù)學(xué)思想有效滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。

2.2 提高學(xué)生的邏輯思維和想象能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心因素，也是其最為主要條件。高中函數(shù)知識在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有較大地位，其中的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)知識與變量之間的關(guān)系。所以，需要學(xué)生針對自身的抽象思維，基于理性，對學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題進行分析與解決。同時，還需要將數(shù)學(xué)思想滲透到高中函數(shù)教學(xué)中，并為學(xué)生學(xué)習(xí)提供有效指導(dǎo)，在這種教學(xué)方式下，不僅能提高學(xué)生的思維能力和抽象能力，在整體上，還能促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平與學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

2.3 為教師教學(xué)設(shè)計進行引導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)教學(xué)將表現(xiàn)為兩種方式。一種為微觀學(xué)，一種為宏觀性。教師在對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計期間，也需要基于宏觀與微觀兩種方式。在整體上，設(shè)計工作的執(zhí)行是引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中。其中，可以利用數(shù)學(xué)思想進行指導(dǎo)，為教學(xué)進行設(shè)計，保證能為其編制出優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，在該情況下，學(xué)生不僅能對數(shù)學(xué)函數(shù)知識進行充分了解，還能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及邏輯思維。

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透方法

3.1 將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)概念中

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了給學(xué)生傳授更多知識，學(xué)生一定要了解與掌握知識概念。教師也需要掌握概念，理解概念的主要含義，并對概念的形成過程的掌握和理解。尤其是學(xué)生在剛剛接觸新數(shù)學(xué)知識的時候，對數(shù)學(xué)思想概念的形成過程的重要性進行分析，對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)都具有十分重要的意義。比如：教師可以先對概念知識的形成過程進行設(shè)計，并將其充分展現(xiàn)出來。根據(jù)對教材內(nèi)容的整理與掌握，分別列出三個函數(shù)。如：f（x）=x3、f（x）=4x+8、f（x）=x2、讓學(xué)生對x、y的定義域進行理解。學(xué)生首先對定義域進行觀察，理解在自變量x中取值為兩個護衛(wèi)相反數(shù)的時候，分析對應(yīng)函數(shù)值之間的關(guān)系，并根據(jù)解析式對存在的結(jié)果進行論證，并將其作為主要的基本條件，將其中的奇函數(shù)和偶函數(shù)定義進行充分概括。

在實際教學(xué)過程中，教師也需要利用解剖定義方式，讓學(xué)生更深刻的掌握概念的主要含義。其中，可以對的定義不同點、相同點進行對比分析，并在定義域中選擇任意x。在相同點中，還需要對存在的任意等各個關(guān)鍵詞的實際含義進行分析和了解，并利用f（x）=4x+8函數(shù)對其進行檢驗。還需要對奇函數(shù)與偶函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行分析和了解，并給出奇函數(shù)與偶函數(shù)在定義域上關(guān)于原點的相關(guān)對策?；诓煌牡仁胶兔Q，對函數(shù)的奇偶性進行分析，并為其判斷出合理的解決方法?；诓煌仁脚c不同名稱，要對函數(shù)奇偶數(shù)判斷方法判斷出來。為了學(xué)生能對學(xué)生的概念和函數(shù)進行充分理解，教師可以為學(xué)生提出一些問題，促進驗證工作的合理執(zhí)行。比如：當(dāng)x在某定義域中，可以對函數(shù)的奇偶性進行判斷，并對其進行合理驗證。在該學(xué)習(xí)情況下，為了使學(xué)生能夠分析出函數(shù)奇偶性，分析其存在的各個條件。在該情況下，其存在的定義本質(zhì)屬得以擴展，也能將抽象性定義轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愕囊阎椒?，促進思想內(nèi)涵的有效擴展。

3.2 數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到例題教學(xué)中

首先，利用方程思想對自身能力進行轉(zhuǎn)變，保證其得以提升。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到高中教學(xué)中，函數(shù)與方程為其中的組成結(jié)構(gòu)，促進其有效應(yīng)用，實現(xiàn)兩者的結(jié)合發(fā)展。在對方程與函數(shù)進行應(yīng)用期間，還能將復(fù)雜的問題進行簡單化，保證學(xué)生思維的清晰性。比如：基于函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的函數(shù)圖像，判斷b的定義域。學(xué)生根據(jù)已知信息，明確該函數(shù)圖像經(jīng)過（0，0）、（1，0）、（2，0），這些坐標(biāo)能夠滿足函數(shù)關(guān)系式，并利用方程對其解答。

然后，利用函數(shù)圖像實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，保證能夠提高學(xué)生的解題能力。函數(shù)圖像能夠?qū)⒑瘮?shù)性質(zhì)充分展現(xiàn)出來，并對其直觀分析。利用函數(shù)圖像對其進行分析，能夠解決存在的函數(shù)問題，促進數(shù)形結(jié)合效果的形成。比如：x2+（a-1）x+1=0方程，該方程中有兩個根，在一定區(qū)域內(nèi)，能夠求解出實數(shù)a的取值范圍。該例題讓學(xué)生具備一定的函數(shù)意識，并利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，對其尋找合理的不等式，并解決其存在的問題。

最后，需要充分利用函數(shù)性質(zhì)，保證學(xué)生的分析能力能得以提升。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)都要對其進行討論，期間，教師也可以利用例題的方颯，對學(xué)生的思維進行培養(yǎng)。

3.3 數(shù)學(xué)思想方法滲透到解題訓(xùn)練中

將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能夠理解其實際問題，并學(xué)會有效應(yīng)用，促進其數(shù)學(xué)思想使用的更為準(zhǔn)確。函數(shù)學(xué)習(xí)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要部分，其含有的思想方法也更為豐富，所以，在其中要充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法，保證其作用的充分發(fā)揮。比如：對不等式進行解決，學(xué)生可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將存在的對數(shù)符號進行消除，并獲得簡單的不等式。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候，學(xué)生也可以使用數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用一種變式練習(xí)，讓學(xué)生理解其思想，促進預(yù)期目標(biāo)的有效完成，在這種教學(xué)方式下，不僅能對學(xué)生的思維進行教育，還能促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

4總結(jié)

基于以上的分析和研究，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，課程得以改革與深化，教師需要轉(zhuǎn)變新理念，對學(xué)生個性與創(chuàng)造性思維進行培養(yǎng)，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)習(xí)發(fā)揮主動性，對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)，對其存在的問題進行解決。在該情況下，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量的提升，還能在社會發(fā)展中增強整體的競爭實力。

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