“玩轉(zhuǎn)”二次函數(shù)

胡傳帥

近幾年二次函數(shù)是重慶市中考考試的熱點、重點考試內(nèi)容之一，尤其是常被設置為填空壓軸題第12題和大題壓軸題第26題.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)之后，學生要學習的一類重要的函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學模型.在二次函數(shù)的教學中，“玩”二次函數(shù)的平移，通過玩平移就把二次函數(shù)的重點、難點突破，收到了較好的教學效果.

一、抓住重點組織教學

（一）通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的關(guān)系式，并體會二次函數(shù)的意義

這里體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關(guān)系.教學中，可將教材中的“球隊比賽場次與球隊個數(shù)的關(guān)系”“產(chǎn)量與增長率的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“同學們互相握手”“畢業(yè)互相送照片”等實際問題，通過學生實際體驗玩耍，引導學生列出函數(shù)關(guān)系式.然后，讓學生觀察、思考：所列的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)有什么不同？從而引導出二次函數(shù)的概念，讓學生認識二次函數(shù)的各部分名稱.如此，學生能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關(guān)系的數(shù)學模型，激發(fā)學習的積極性.

（二）采用“描點法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)，再利用函數(shù)的平移法則平移函數(shù)圖像，進行對比教學，使學生熟練地記住函數(shù)圖像的一些性質(zhì)

（三）利用公式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數(shù)關(guān)系式上認識二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學生對二次函數(shù)性質(zhì)的進一步認識；二是列二次函數(shù)的關(guān)系式解決問題，這是學生學習二次函數(shù)的落腳點所在.從直觀的圖像到關(guān)系式認識二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個提升；從實際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越.教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的關(guān)系式與其圖像比照著進行教學，由圖像認識關(guān)系式，由關(guān)系式認識圖像.這種“捆綁式”教學，可以促進學生理解和掌握借助公式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向.而在運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好.

（四）運用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解

這是二次函數(shù)的內(nèi)部應用.即從函數(shù)的角度審視一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并根據(jù)直觀圖形，借助計算器探索函數(shù)值為0的自變量的值，進而得出用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似解的方法.在這個過程中，應通過直觀圖像，研究函數(shù)值與自變量的變化，滲透無限逼近和區(qū)間套的數(shù)學思想方法，為學生高中階段的函數(shù)學習做好鋪墊.

二、立足整體設計教法

二次函數(shù)的整體性，體現(xiàn)在其圖像、性質(zhì)以及應用上.教材從學生熟悉的簡單實際問題出發(fā)，建立二次函數(shù)的概念，立足運動、變換的觀點，由特殊到一般，分別探討各種形式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，最后以3個探究性問題為例，探討二次函數(shù)在實際中的應用.學生學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的障礙主要體現(xiàn)在解析式、圖像、性質(zhì)的對應上，應用的主要障礙則是建立二次函數(shù)解析式，并利用解析式解決問題.

（一）層層遞進，系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（二）策略分類，明晰掌握二次函數(shù)應用的方法

二次函數(shù)是研究單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學模型.我從數(shù)量關(guān)系入手，把實際問題數(shù)學化，進而求出最優(yōu)解，“玩”定長圍矩形面積最大，“玩”商品利潤最大等問題.然后，從“形”上研究了拋物線形的拱橋、拋物線形的隧道、噴泉、投擲、跳遠、跨欄等與拋物線有關(guān)的問題.這樣的分類（一會兒求關(guān)系式，一會兒不求；一會兒給應用問題，一會兒給圖像），對正由形象思維向抽象思維過渡的初中生來說挑戰(zhàn)不小，學生的思維容易發(fā)生混亂.教學二次函數(shù)的應用問題時，根據(jù)學生的年齡特點和知識基礎，按解題策略進行分類，有助于學生理清思路，正確解決問題.endprint