讀懂學(xué)生的作業(yè)，創(chuàng)造有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)

楊帆

【摘 要】從一道幾何與圖形作業(yè)題中學(xué)生探索出多種解題策略，教師讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，通過觀察物體搭建起平面圖形和立體圖形之間的橋梁，使復(fù)雜的求立體圖形的表面積化繁為簡，學(xué)生進(jìn)一步增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)了空間觀念。通過創(chuàng)造作業(yè)發(fā)布會式的課堂，學(xué)生經(jīng)歷了問題解決的過程，不僅是能力培養(yǎng)的需要，還是一種心理發(fā)展的需要。從讀懂學(xué)生的作業(yè)，到創(chuàng)造“好吃”的數(shù)學(xué)課，并且讓他們吸收豐富的營養(yǎng)，使學(xué)生在“好吃”中享受“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】讀懂學(xué)生；化繁為簡；空間觀念；有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)

在教學(xué)人教版五年級下冊長正方體一單元后，我給學(xué)生布置了這樣一道作業(yè)題：

兩個正方體的棱長分別是2厘米和4厘米。兩個正方體（如右圖）放在一起組成一個新圖形，新圖形的表面積是多少？

這是一道具有挑戰(zhàn)性的問題，需要具體情境靈活運用求表面積的方法解答。但是，當(dāng)我打開學(xué)生的作業(yè)時，令人驚喜的情況出現(xiàn)了，全班39個人，竟然有22人獨立找到了這道題的答案，而且呈現(xiàn)的解題方法竟有六種之多。這不由引發(fā)了我探尋他們作業(yè)中思考問題的方式、讀懂他們的思維過程的欲望。我細(xì)細(xì)品味著他們的六種解題方法：

方法一：有7名同學(xué)是這樣做的。此解題思路是先求6個大正方形和6個小正方形的面積，再減去被蓋住的兩個小正方形的面積。如右圖所示：

方法二：有5名同學(xué)是這樣做的。先求5個大正方形的面積和5個小正方形的面積，再求一個大正方形減一個小正方形的面積，最后相加。右圖所示：

方法三：有4名同學(xué)是這樣做的。6個大正方形的面積減去1個小正方形的面積的差，再加上6個小正方形面積減去1個小正方形的面積，求出的和為整個立體圖形的表面積。如右圖：

方法四：有3名同學(xué)是這樣做的。求出6個大正方形的面積減去一個小正方形的面積，再加上5個小正方形面積的和。如右圖所示：

方法五：有2名同學(xué)是這樣做的。

用6個正方形的面積加上4個小正方形的面積。如右圖所示：

作業(yè)成果發(fā)布會如期舉行。有的學(xué)生用實物把正方體疊放在一起進(jìn)行演示，把兩個正方體露在外面的面積利用組合求和求出表面積，有的學(xué)生進(jìn)行言語的描述自己的方法......我最期待的最后一種方法上場了，她說，大家一起看，從四周我們看到的是同樣的，上下也可以是同樣的，就有了這樣的方法。有的同學(xué)說不明白，我引導(dǎo)說，誰也是這樣的方法，能用不同的方法講給大家，讓大家都明白你的方法也記住你的方法呢？

同學(xué)交流完畢，我?guī)ьI(lǐng)大家思考，你覺得哪種方法好呢？很多同學(xué)都覺得自己的方法好。很多學(xué)生還是覺得觀察物體很麻煩，有一部分同學(xué)還是贊成前五種方法，覺得不如自己的加加減減的好。認(rèn)可最后一種方法的同學(xué)只有幾個。正中我意！

一、運用多種解題思路，啟發(fā)學(xué)生選擇最優(yōu)策略

啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題，它屬于解題的策略問題。心理學(xué)研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問題，那么，就需要進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，對學(xué)生的發(fā)散思維形成更加有益處。成功的作業(yè)成果發(fā)布會上，學(xué)生用實物，描述，畫圖等多種方式交流想法，收獲知識的同時更收獲了解決問題的策略。

“一題多解”有利于學(xué)生思維能力的提高。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點和落腳點，解決問題的策略、方法是問題解決的鑰匙，是取之不竭，用之不盡的法寶。解決問題是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，解決問題需要相應(yīng)的策略做支撐。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運用達(dá)到一定水平時，應(yīng)該把一般的思維升華到計策謀略的境界。只有掌握了一定的解題策略，才會在遇到問題時，找到問題的思考點和突破口，迅速、正確地解題，因此在教學(xué)中我們要適當(dāng)加強數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。

二、運用觀察物體解決問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

觀察物體打開了平面圖形與立體圖形的通道，如果說空間觀念從本質(zhì)上是一種感覺，而平面圖形是建立在概念及其關(guān)系上的直覺。學(xué)生在解決這道作業(yè)題時，在觀察物體之后，借助了幾何直觀圖，在不同方向從立體圖形中直觀出正方形，直接求出觀察到的正方形的面積，再推理出整個新立體圖形的表面積。通過幾何直觀，把復(fù)雜的求摞在一起的兩個正方體的表面積的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幾何直觀有助于探索解決問題的思路。幾何直觀幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。而解決這道圖形與幾何問題的重要的一步是觀察物體的適當(dāng)利用。讓孩子們體會到數(shù)學(xué)中到處都是美，只是我們要不斷培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)美的眼睛，讓孩子們在觀察物體中體會數(shù)學(xué)的美。

三、真正讀懂學(xué)生的作業(yè)，創(chuàng)造“好吃”的數(shù)學(xué)。

從一道幾何與圖形作業(yè)題學(xué)生探索出多種解題策略，通過觀察物體搭建起平面圖形和立體圖形之間的橋梁，使復(fù)雜的求對個立體圖形的表面積化繁為簡，學(xué)生進(jìn)一步增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)了空間觀念。學(xué)生在已有經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷了問題解決的過程，不僅是能力培養(yǎng)的需要，還是一種心理發(fā)展的需要。每個孩子都具備解決問題的潛力并渴望能夠在解決問題時獲得成功。

智慧不能像知識那樣直接傳授，更不是知識的簡單堆積。它需要在獲取知識、積累經(jīng)驗的過程中，由教師以自身的智慧不斷喚醒、點化、豐富、開啟學(xué)生思想的火花。啟迪學(xué)生的智慧，首先要在課堂教學(xué)中牢牢把握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，留住數(shù)學(xué)的根。因此教師有意識地激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性、靈活性，使學(xué)生在積極主動的狀態(tài)下探索，為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機會。

總之，從學(xué)生的作業(yè)中讀懂學(xué)生的思維過程，再創(chuàng)造“好吃”的數(shù)學(xué)課，讓他們從中吸收豐富的營養(yǎng)，從而讓學(xué)生在“好吃”中享受“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。因此我們要不斷地去學(xué)習(xí)新的知識理念，用新的方式打造出個性的數(shù)學(xué)課堂，這樣學(xué)生才能真正地去喜愛數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)知識的海洋中快樂地遨游！

【參考文獻(xiàn)】

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[2]張春莉.數(shù)學(xué)課中小組合作學(xué)習(xí)的若干問題研究[J].教育理論與實踐，2002（01）endprint