粒子群算法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用

孟令民+常喜茂

摘要：系統(tǒng)辨識(shí)是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要部分。經(jīng)典的辨識(shí)方法有階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)中得來的脫硝實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文在階躍響應(yīng)法基礎(chǔ)之上，利用現(xiàn)代辨識(shí)中的粒子群算法對(duì)初步辨識(shí)出的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即二次辨識(shí)。應(yīng)用MATLAB軟件仿真，可得到經(jīng)粒子群算法二次辨識(shí)后的辨識(shí)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)辨識(shí)；階躍響應(yīng)法；粒子群算法；二次辨識(shí)

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）06-0144-02

辨識(shí)是現(xiàn)代控制中一個(gè)比較重要的部分，一個(gè)控制系統(tǒng)的完成與設(shè)計(jì)離不開系統(tǒng)辨識(shí)。經(jīng)典的辨識(shí)方法有有階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法、相關(guān)分析法、譜分析法、最小二乘法和極大似然法等。隨著社會(huì)不斷的發(fā)展和進(jìn)步，越來越多的系統(tǒng)具有很大的不確定性，這樣的話只憑經(jīng)典的辨識(shí)方法很難達(dá)到令人滿意的辨識(shí)效果。因此，本文在經(jīng)典辨識(shí)方法階躍響應(yīng)法進(jìn)行初步辨識(shí)的基礎(chǔ)之上，對(duì)其初步辨識(shí)出的參數(shù)利用粒子群算法進(jìn)行了相應(yīng)的優(yōu)化，即二次辨識(shí)。由于粒子群算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不需要梯度信息、易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)較少，因此受到眾多學(xué)者的青睞，并在函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、模式識(shí)別、系統(tǒng)辨識(shí)眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用[1]。

1 粒子群算法的特點(diǎn)

粒子群是一種仿生的智能優(yōu)化算法，這種方法是模擬鳥群尋找食物的活動(dòng)行為。與普通的隨機(jī)搜索法相比，實(shí)質(zhì)上這種方法是對(duì)隨機(jī)搜索發(fā)的一種升級(jí)與改進(jìn)。粒子群法保留了隨機(jī)算法的一些特性，因此，這種方法的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果同樣具有隨機(jī)性。

對(duì)于隨機(jī)搜索法，在某種意義上可以認(rèn)為是一個(gè)粒子在進(jìn)行隨機(jī)的搜索。而對(duì)于粒子群算法可以認(rèn)為是一群的粒子在進(jìn)行搜索，這樣的話既可以保證了尋找的速度，又可以保證了尋優(yōu)的精確性。所以說，這種方法可以比較有效的克服窮舉法運(yùn)算量太大的不足，又可以改善窮舉法尋優(yōu)精度不太高的缺陷。在面對(duì)比較復(fù)雜的辨識(shí)對(duì)象的時(shí)候，這種方法可以說還是比較實(shí)用的。

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

通過以上面表達(dá)式（1）和（2），可以看出粒子群方法是一種很明顯的動(dòng)態(tài)過程，即每個(gè)粒子不同時(shí)刻之間的尋優(yōu)動(dòng)態(tài)，粒子之間的尋優(yōu)動(dòng)態(tài)，每個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)位置的改變，運(yùn)動(dòng)速度的改變。同時(shí)，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速度是與上一時(shí)刻的速速、最好歷史粒子位置、粒子自身歷史最優(yōu)位置這幾個(gè)量有關(guān)，同時(shí)粒子的移動(dòng)速度具有隨機(jī)性，這也就決定了粒子群優(yōu)化算法和隨機(jī)搜索算法一樣具有隨機(jī)性。但是當(dāng)粒子群整體的尋優(yōu)次數(shù)比較多并且粒子個(gè)數(shù)較多的時(shí)候，最終的尋優(yōu)結(jié)果會(huì)基本保持不變，隨機(jī)性的特點(diǎn)不再明顯。

3 粒子群算法的應(yīng)用步驟

粒子群算法步驟如下所示。

（1）設(shè)置好粒子的個(gè)數(shù)（一般情況下選擇在30—50個(gè)即可），本次算例分析選擇的是40個(gè)粒子；

（2）在選擇好粒子之后，要對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行初始化，這包括他們?cè)谡麄€(gè)區(qū)域中的位置以及他們的隨機(jī)速度，實(shí)質(zhì)上就等于把這些粒子隨機(jī)的分不到區(qū)域的不同地方，讓粒子去共同尋找最優(yōu)的參數(shù)；

（3）接下來需要做的是要進(jìn)行每一個(gè)粒子對(duì)自己本身不同時(shí)刻的尋優(yōu)，即尋找自己過去歷史上比較好的位置；

（4）除了尋找自己的歷史最好點(diǎn)，粒子之間也要進(jìn)行對(duì)比尋優(yōu)，看同一時(shí)刻哪一個(gè)粒子的位置最接近最優(yōu)點(diǎn)，并記錄下全局最優(yōu)位置。在編寫的程序中這種思想方法有點(diǎn)像數(shù)列排序中的冒泡法；

（5）最后要做的是對(duì)每個(gè)粒子的位置改變以及其運(yùn)動(dòng)速速改變的一個(gè)設(shè)置。在這里要注意的是要給粒子的移動(dòng)位置以及移動(dòng)速度設(shè)置好最大的幅度，當(dāng)超出這個(gè)幅度要進(jìn)行必要的糾正。

4 實(shí)例分析

SCR脫硝噴氨量控制系統(tǒng)存在較大滯后性。一是由于煙氣流量不宜準(zhǔn)確測(cè)量，通常是通過DCS提供的鍋爐空氣流量和鍋爐燃燒等數(shù)據(jù)計(jì)算得到；二是所需的氨氣流量是通過CEMS在線監(jiān)測(cè)裝置測(cè)得NO濃度后，計(jì)算出NOX流量，再乘以摩爾比得到的，因此存在較大的滯后性[4]。

SCR脫硝噴氨量控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性。由于在催化劑作用下，反應(yīng)器內(nèi)化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜性、流場(chǎng)的不均勻性等影響，即使在確定的鍋爐負(fù)荷條件下，反應(yīng)器出口的NOX濃度波動(dòng)依然較大。因此噴氨量控制系統(tǒng)還是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)。

從上面的分析可以看出，只憑借經(jīng)典辨識(shí)方法是滿足不了辨識(shí)要求的。

（1）首先利用MATLAB中的xlsread（）函數(shù)把Excel中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)載入MATLAB中；

（2）對(duì)初始數(shù)據(jù)先挑選出比較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)段，然后進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)處理過程包括去零值、平滑曲線、去粗大值等處理。本實(shí)例平滑曲線采用的是五步均值法；同時(shí)，通過描繪出的輸出數(shù)據(jù)曲線結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)可以推斷出該系統(tǒng)是一個(gè)有自衡的控制模型，控制模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[5]： （3）

延遲部分中的參數(shù)工程上一般直接通過實(shí)際輸出曲線觀察得出即可，通過觀察可得出=15。主要辨識(shí) 的是n、K、T這三個(gè)參數(shù)。

（3）通過階躍響應(yīng)法進(jìn)行一次辨識(shí)。

從圖1可以看出一次變時(shí)候辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際曲線大致符合。圖中實(shí)線是實(shí)際對(duì)象輸出曲線，虛線是一次辨識(shí)結(jié)果曲線。

一次辨識(shí)后的參數(shù)K=-1.2995，n=6

T= 65.7407。到此，系統(tǒng)的基本參數(shù)已經(jīng)初步辨識(shí)出來，下面便是利用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行二次辨識(shí)。

（4）粒子群算法二次辨識(shí)。

本實(shí)例中選擇的粒子個(gè)數(shù)是40個(gè)（一般選在30—50即可），最大循環(huán)搜索次數(shù)是200次。二次辨識(shí)優(yōu)化的參數(shù)是K和T，K的下限是 0.1倍的K，上限是2倍的K；T的下限是0.1倍的T，上限是2倍的T。初始化種群之后，進(jìn)行相應(yīng)的尋優(yōu)搜索即可。

從圖2可以看出，粒子尋優(yōu)后的最優(yōu)位置（圖2中的實(shí)點(diǎn)）在整個(gè)尋優(yōu)范圍的大致中間位置，這說明尋優(yōu)的時(shí)候沒有出界，證明參數(shù)的控制范圍選擇或者粒子越界控制比較得當(dāng)。

從圖3可以看出，經(jīng)過粒子群算法二次辨識(shí)以后，辨識(shí)曲線更加接近實(shí)際對(duì)象曲線了。

二次辨識(shí)之后的參數(shù)T= 60.9196、K= -1.2580。通過與第一次辨識(shí)的結(jié)果T= 65.7407，K=-1.2995相比，可發(fā)現(xiàn)兩次的參數(shù)有明顯的變化，第二次的參數(shù)則是在第一次的基礎(chǔ)之上進(jìn)行優(yōu)化所得到的。

另外，當(dāng)最大尋優(yōu)循環(huán)次數(shù)比較小的時(shí)候，如為20次的時(shí)候，經(jīng)過仿真會(huì)發(fā)現(xiàn)每次的尋優(yōu)結(jié)果不同，這也正體現(xiàn)了粒子群算法的隨機(jī)性。但是當(dāng)最大尋優(yōu)循環(huán)次數(shù)增加時(shí)，比如本次實(shí)例選擇的200次，經(jīng)過多次的仿真運(yùn)行發(fā)現(xiàn)每次的尋優(yōu)結(jié)果基本不變?？梢缘贸?，當(dāng)隨著粒子群尋優(yōu)次數(shù)（粒子的個(gè)數(shù)要適當(dāng)多）逐漸增多的時(shí)候，最終的尋優(yōu)參數(shù)結(jié)果會(huì)基本相差不大，最終會(huì)使得粒子群的尋優(yōu)參數(shù)結(jié)果的隨機(jī)性不再明顯。實(shí)質(zhì)上，這也正符合隨機(jī)概率的規(guī)律。

5 結(jié)語

針對(duì)復(fù)雜的控制控制模型單純用經(jīng)典辨識(shí)方法無法很好的獲取辨識(shí)的結(jié)果這一事實(shí)，本文在階躍響應(yīng)法的基礎(chǔ)上利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行了二次辨識(shí)，取得相對(duì)比較好的效果。不足之處是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在應(yīng)用的時(shí)候其收斂速度比較慢甚至?xí)缡?，這也是今后應(yīng)用中需要改進(jìn)和注意的地方。

參考文獻(xiàn)

[1]高衛(wèi)峰，劉三陽.一種高效粒子群優(yōu)化算法[J].控制與決策，2011，26（8）：1158-1162.

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[3]莫愿斌，陳德釗，胡上序.求解非線性方程組的混沌粒子群算法及應(yīng)用[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2007，24（4）：505-508.

[4]李娜.選擇性催化還原法煙氣脫硝控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].華北電力大學(xué)，2016.

[5]張志超.電廠SCR脫硝系統(tǒng)建模與優(yōu)化控制[D].華北電力大學(xué)（保定），2015.endprint