借助數(shù)形結(jié)合 優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

葉小興

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。本文結(jié)合教學(xué)實例論述了借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念教學(xué)、計算教學(xué)、問題解決教學(xué)的策略與方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；優(yōu)化教學(xué)

把數(shù)學(xué)里面的數(shù)量關(guān)系和表達(dá)與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，從而實現(xiàn)輕松理解題意與解答問題就是數(shù)形結(jié)合。小學(xué)數(shù)學(xué)老師要注重針對不同的內(nèi)容把這種思想進(jìn)行有效地融入，特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、運算方法和一些實際問題的解決上，以此保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成效的穩(wěn)步提升。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化概念教學(xué)

概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一環(huán)。老師要善于把抽象的知識具體化，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和圖形表達(dá)方式的有機(jī)融合。通過數(shù)形結(jié)合就可以讓學(xué)生較為輕松地理解數(shù)學(xué)概念，增添數(shù)學(xué)的趣味性，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地分析和總結(jié)各個知識點。

例如，在教學(xué)《組合圖形的面積》這一課時，在教學(xué)正式內(nèi)容之前，筆者在屏幕上列出很多種組合圖形，或者提供一些道具讓學(xué)生任意組合，等到教完教學(xué)內(nèi)容之后就可以組織學(xué)生自主計算這些圖形的面積。不過這一節(jié)的關(guān)鍵在于有效地對組合圖形進(jìn)行拆解和補(bǔ)充，下面舉一個組合圖形的例子：對于半圓和長方形的組合圖形，在學(xué)生仔細(xì)觀察圖形特征之后，引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)表自己的認(rèn)識，從而得出這個組合圖形可以拆解成長方形和半圓來計算，就可以很好地利用以往掌握的長方形和半圓的面積計算公式來計算出它的面積大小。又如，在計算組合圖形的面積時可以用到“補(bǔ)角法”：一個五邊形由一個正方形切去一個角形成，那么，我們可以把這個切掉的角補(bǔ)上，用正方形的面積減去這個補(bǔ)的三角形的面積算出五邊形的面積來，又或者把五邊形用對角線分成三個三角形，通過求三個三角形的面積之和得到五邊形的面積。這兩種方法都能得出正確答案，這時就可以組織學(xué)生對不同的方法進(jìn)行比較，說說哪種方法好、為什么，這樣學(xué)生就可以對這兩種方法各自的優(yōu)缺點有更加充分地認(rèn)識。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化計算教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想還可以用到數(shù)學(xué)計算教學(xué)之中，這種方法可以讓學(xué)生對運算過程有更直觀地體會，加深對數(shù)學(xué)運算的理解，保證學(xué)生在運算能力上有較大幅度的增長。

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“8的乘法口訣”時，就可以找一個和8有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，如正方體的頂點數(shù)量，這樣就把單純的數(shù)字運算和圖形進(jìn)行了有機(jī)地融合。我們先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一個正方體有多少個頂點，然后再數(shù)出兩個正方體有多少個頂點，在這個過程里老師需要做的是畫出數(shù)軸，讓學(xué)生觀察數(shù)軸得出結(jié)果。經(jīng)過上面的過程，學(xué)生就會得出正方體的頂點數(shù)量隨著正方體個數(shù)的增加而增加。同時，老師還可以帶領(lǐng)學(xué)生用頂點數(shù)量來反推立方體的數(shù)量。提出以下四個問題：①一個立方體有八個頂點，那么兩個立方體有多少個頂點？②三個立方體有多少個頂點？四個立方體呢？③多少個立方體有64個頂點？④六個立方體有多少個頂點？五個立方體呢？

學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法口訣的基礎(chǔ)上，根據(jù)黑板上的數(shù)軸和正方體的頂點數(shù)量的學(xué)習(xí)，就可以很快地用乘法口訣來解答上面的問題。運用數(shù)形結(jié)合的思想對運算方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生深刻體會到數(shù)與形的聯(lián)系，幫助學(xué)生對運算的根本產(chǎn)生更為形象化的理解。

借助數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化問題教學(xué)

華羅庚曾說過：整個數(shù)學(xué)體系中“數(shù)”和“形”是最基本、最原始的東西。這就體現(xiàn)了數(shù)和形是辯證統(tǒng)一的，他們相互影響、相互作用，一起為數(shù)學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)著自己的力量。教學(xué)時，有時候會遇到一些不僅僅是用“形”來理解“數(shù)”或用“數(shù)”來細(xì)化“形”的問題，而是要用到“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀的相互轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化循環(huán)。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生看待問題的角度，從條件和結(jié)論同時入手，對問題中的數(shù)形互化深入理解，實現(xiàn)“見形想數(shù)”和“看數(shù)想形”的思維目標(biāo)，把“數(shù)”和“形”進(jìn)行完美地結(jié)合。

例如：在對問題“有一個底面半徑為5厘米的圓柱體，先對它進(jìn)行切割，然后拼成一個大致的長方體，這時候表面積比圓柱體增加了100平方厘米，求圓柱體的體積有多大？”進(jìn)行求解時，由于學(xué)生空間想象力上的局限，筆者就讓學(xué)生畫出圖形來理解，再根據(jù)圖形和題目文字進(jìn)行思考：（1）求一個圓柱體的體積需要有哪些已知條件？（底面半徑和高，題目已給出半徑）（2）如何得到這個圓柱體的高呢？（題目所說的增加的100平方厘米的表面積，指的就是兩個“半徑乘以高”的面的面積，可以列式“100÷2÷5”計算高）學(xué)生經(jīng)過畫圖理解題意輕松地求出了這道題的答案，通過用“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化的方法求解，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

從上面的例子就可以看出，數(shù)形結(jié)合可以有效地把難題簡單化，把一些模糊的問題具體化，有助于學(xué)生理解題目的本意，提高解題效率，保證課堂教學(xué)成效。

掌握數(shù)形結(jié)合的思想可以方便地把抽象問題變得更加具體，而且可以使一些模糊不清的問題更清楚地展現(xiàn)在眼前，使學(xué)生很容易就抓住了題目的重點，這不僅是對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，更是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路提供了良好的思維方式。

（作者單位：江蘇省海門市包場小學(xué)）