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    解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

    2017-09-03 09:37:05蔣宇涵
    數(shù)理化解題研究 2017年19期
    關(guān)鍵詞:排列組合優(yōu)先條件

    蔣宇涵

    (長(zhǎng)郡中學(xué),湖南 長(zhǎng)沙 410000)

    解答排列組合題型的幾種方法及適用條件探究

    蔣宇涵

    (長(zhǎng)郡中學(xué),湖南 長(zhǎng)沙 410000)

    在高中階段,數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科,是連接中學(xué)時(shí)期與高等教育的橋梁,可以說(shuō)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的,排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分,并且在實(shí)際的生活中排列、組合問(wèn)題是經(jīng)常被用到的,本文的目的在于對(duì)排列組合問(wèn)題的幾種解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析,概括出不同解題方法適用的條件,目的在于清晰地把握排列組合問(wèn)題,化繁為簡(jiǎn),準(zhǔn)確地解決問(wèn)題.

    高中數(shù)學(xué);排列組合;解題方法;適用條件;

    高中階段接觸到的排列組合問(wèn)題就是通過(guò)計(jì)算分析出一件事情可能發(fā)生的概率,排列組合問(wèn)題也就是通常所講的概率問(wèn)題,這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn),也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),在解題過(guò)程中需要極強(qiáng)的邏輯能力和思維水平,當(dāng)然解決排列組合的方法有很多種,具體方法的選擇需要具體問(wèn)題具體分析,從問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)分析,找出適應(yīng)的解決辦法.下面重點(diǎn)介紹解決排列組合問(wèn)題的常用的七種方法及方法的使用條件.

    一、高中排列組合題型的主要解決方法及使用條件分析

    1.利用捆綁法解決排列組合問(wèn)題

    捆綁法是解決排列組合常用的方法,捆綁法也就是我們通常所講的合一法,該種方法適用的條件是解決相鄰問(wèn)題,在一些具體的排列組合問(wèn)題中需要處理的元素都是一些相鄰的數(shù)據(jù),這個(gè)時(shí)候通過(guò)捆綁法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將這些數(shù)據(jù)全部拿出來(lái),然后把它們看成是一個(gè)整體,然后與題目中的其他元素進(jìn)行排列組合的計(jì)算.

    例1 5個(gè)女生和3個(gè)男生站成一排,3個(gè)男生必須站在一起,那么有多少種不同的站法?

    利用優(yōu)先法解決排列組合問(wèn)題

    優(yōu)先法也是解決排列組合問(wèn)題常用的方法,所謂優(yōu)先法針對(duì)的目標(biāo)是一些有特殊限制條件的元素,也就是我們通常所講的特殊元素,當(dāng)有特殊元素出現(xiàn)的題目中需要采用優(yōu)先法處理特殊元素進(jìn)行解決.

    例2 6名小學(xué)生排成一隊(duì),其中學(xué)生小明既不站在最左端也不站在最右端,請(qǐng)問(wèn)共有多少種不同站法?

    首先分析題目重點(diǎn):是關(guān)于有限制條件的元素(位置)這類問(wèn)題,我們選擇的方法是特殊元素(位置)優(yōu)先安排的方法.這個(gè)題目有兩個(gè)解題思路

    三、利用插空法解決排列組合問(wèn)題

    對(duì)于相鄰的問(wèn)題我們已經(jīng)分析了,那么在排列組合中會(huì)遇到不相鄰的問(wèn)題,這個(gè)時(shí)候就需要選擇插空法來(lái)解決,在排列組合中對(duì)于不相鄰的元素的處理放到將相鄰元素排列好之后處理,然后把這些不相鄰的元素放在相鄰元素的中間進(jìn)行插空.

    四、利用隔板法解決排列組合問(wèn)題

    當(dāng)在排列組合中出現(xiàn)“至少”字眼時(shí),就需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“至少一個(gè)”型的組合問(wèn)題來(lái)求解,然后再將m個(gè)隔板插在這些元素的空隙,注意不包括首尾元素,那么利用隔板就將這些元素分為了m+1份.

    五、用直排法解決排列組合問(wèn)題

    在排列組合問(wèn)題中會(huì)遇到將一些元素排成若干排的問(wèn)題.如果題目沒(méi)有特殊說(shuō)明,就可以將這些元素統(tǒng)一排成一排來(lái)解決.

    六、用反客為主法解決排列組合問(wèn)題

    有些排列組合問(wèn)題從正面很難解決,這個(gè)時(shí)候就需要逆向思維,從問(wèn)題的反方向去解決,這些復(fù)雜問(wèn)題的反方向的概率往往比較容易求解,所以當(dāng)求出來(lái)反方向的概率后,用整體減去反方向的概率即可,這樣就將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化了.

    七、利用郵箱法解決排列組合問(wèn)題

    在解決排列組合問(wèn)題時(shí)往往會(huì)遇到允許重復(fù)排列的問(wèn)題,這種題目的解題關(guān)鍵在于區(qū)分兩種允許排列的元素,可以重復(fù)的元素成為郵箱,將不同的元素看作是“信件”,然后利用分步解決的辦法將問(wèn)題解決.

    綜上所述,排列組合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn),解決排列組合問(wèn)題的方法是多種多樣的,這需要對(duì)每一種解題方法的允許條件掌握透徹,仔細(xì)剖析題目的特點(diǎn),選準(zhǔn)方法進(jìn)行解決.

    [1] 李洪瑞.學(xué)習(xí)排列與組合的幾點(diǎn)建議[J].江西電力職工大學(xué)學(xué)報(bào),2002.

    [2] 劉世英.高中排列組合應(yīng)用題解法研究[J].當(dāng)代教育論叢,2015.

    [3] 趙家林.排列組合在數(shù)學(xué)解題中的技巧探討[J].解題技巧與方法,2014.

    [責(zé)任編輯:楊惠民]

    2017-05-01

    蔣宇涵(2000.03-),男, 湖南長(zhǎng)沙人,高中在讀學(xué)生.

    G632

    B

    1008-0333(2017)19-0033-02

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