用定積分巧解旋轉(zhuǎn)桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動問題

辛淑媛 許 龍

(1.安徽省太和中學(xué)，安徽 阜陽 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

用定積分巧解旋轉(zhuǎn)桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動問題

辛淑媛1許 龍2

(1.安徽省太和中學(xué)，安徽 阜陽 236600;2.安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

對單桿繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動問題用定積分求解，分別分析轉(zhuǎn)動動能，僅受重力做功以及電磁感應(yīng)中動生電動勢的求解，對參加競賽和自主招生考試的學(xué)生有所借鑒.

定積分；定點(diǎn)轉(zhuǎn)動；動能；電動勢

高中物理在處理“桿”的問題時經(jīng)常簡化成“輕桿”.所謂“輕桿”指質(zhì)量可忽略不計，硬質(zhì)，緊度系數(shù)非常大，可認(rèn)為在受外力作用時形變極微小，看作不可伸長或壓縮.但在考慮質(zhì)量時計算其動能和做功對高中生就有所難度了，如果利用積分知識來進(jìn)行計算會更加方便和快捷.

圖1

改編1 若將上述問題改為水平放置的桿由靜止釋放繞O轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時重力做功.

圖2

[改編2]：將導(dǎo)體棒放于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以ω做勻速圓周運(yùn)動，如圖2，則導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多少？

解析 導(dǎo)體棒上任意一元段切割磁感線的動生電動勢表達(dá)式dE=Bvdr，其中v=ωr，所以可得電動勢為

圖3

[改編3]導(dǎo)體棒繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動兩端點(diǎn)距離轉(zhuǎn)軸距離分別為L1和L2,如圖3，此時轉(zhuǎn)動時感應(yīng)電動勢又為多少？

解析 對于此題與上題動生電動勢產(chǎn)生原理都是一樣的，只不過是積分區(qū)間變?yōu)長1至L2，此時

在2014年新課標(biāo)Ⅱ卷對于此類問題就有所考察.

定積分的應(yīng)用對高中物理老師進(jìn)行處理復(fù)雜問題時可以巧妙計算出所需結(jié)果，但是對于高中生可能會有一定的難度，但對于一些需要參加物理競賽和自主招生考試的學(xué)生可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)滲透，可以加大學(xué)生思維力度，拓展思維空間，對這些學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)府繼續(xù)深造做好鋪墊.

[1]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學(xué)教程——電磁學(xué)(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004，229-230.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

辛淑媛(1989-),女，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，中學(xué)二級，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué). 許龍(1989-),男，大學(xué)本科學(xué)士學(xué)位，中學(xué)二級，從事高中物理教學(xué).

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