三種最值問(wèn)題的實(shí)例

摘 要：數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ).在實(shí)際問(wèn)題中，我們會(huì)遇到很多求函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。本文將通過(guò)三種方式探討最值問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例方式分析。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；最值；應(yīng)用；舉例

1 無(wú)條件的最值問(wèn)題

無(wú)條件的最值，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.如果函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則函數(shù)必定在區(qū)域中取得最大值和最小值，且函數(shù)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必在函數(shù)的極值點(diǎn)或在區(qū)域的邊界點(diǎn)上.因此只需求出函數(shù)在各駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值及在邊界上的最大值和最小值，然后加以比較即可.

例1 工匠要用木板做一個(gè)有蓋子的長(zhǎng)方體木箱，木箱體積為2m3. 問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)， 才能使得用料最省.

于是，問(wèn)題化為：求R的滿足這些不等式的最大值.

上述不等式把允許的解限制在Oxy空間中的一個(gè)多面體區(qū)域之內(nèi)（如圖）.在平行平面10x+6y+4z=R中只有一部分平面和這個(gè)區(qū)域相交，隨著R增大，平面離原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn).顯然，R的最大值一定出現(xiàn)在這樣的平面上，這種平面正好經(jīng)過(guò)允許值所在多面體區(qū)域的一個(gè)頂點(diǎn)，所求的解對(duì)應(yīng)于R取最大值的那個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果列在下表中.

由圖可見(jiàn)，R的最大值是920元，相應(yīng)的點(diǎn)是（50，50，30）所以A類50盒，B類50盒，C類30盒時(shí)收入最多.

參考文獻(xiàn)

[1]劉書田，葛振三.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分[M].北京.世界圖書出版公司；2002.

[2]吳贛昌.微積分下冊(cè)[M].北京.中國(guó)人民大學(xué)出版社2013.

作者簡(jiǎn)介

王偉珠（1976-），女，黑龍江哈爾濱人，副教授，理學(xué)碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。endprint