淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

郭震

摘要：“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的常用的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用，當(dāng)學(xué)生掌握了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法后，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解性記憶將大有裨益。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言用直觀的圖形表示出來(lái)，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀思維對(duì)抽象思維的形成所起的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使抽象的概念變得具體形象，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，發(fā)展學(xué)生的思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用

小學(xué)生的思維以形象思維為主，而數(shù)學(xué)是由數(shù)字和符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，具有嚴(yán)密的邏輯性，因此許多小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笾庇^的圖形，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，不但可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果還可以提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利于學(xué)生形成概念

對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說，抽象的概念教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。

例如二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中《乘法的引入》用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來(lái)；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來(lái)表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來(lái)表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？“學(xué)生一片嘩然：哦！算式太長(zhǎng)了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示：船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

由此可以看出數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對(duì)教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡(jiǎn)便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個(gè)3，兩個(gè)3？？一直到x個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動(dòng)過程來(lái)看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解算理

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，計(jì)算教學(xué)看似簡(jiǎn)單，但是學(xué)生的掌握情況往往不盡人意，究其原因是學(xué)生不明白算理，只會(huì)照貓畫虎。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，課始創(chuàng)設(shè)情境：小區(qū)鋪一塊綠地，每小時(shí)鋪這塊地的1/2，照這樣計(jì)算，1/4小時(shí)能鋪這塊地的幾分之幾？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來(lái)表示出1/2×1/4這個(gè)算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)學(xué)困生。學(xué)困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/2×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評(píng)，展示、交流。

再如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時(shí)，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？接著出示三個(gè)手指，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？從而得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來(lái)驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來(lái)說明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了算理。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。而邏輯思維能力的發(fā)展必須以大量的形象思維為依托。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易。能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。

如二年級(jí)數(shù)學(xué)中有這樣的題型：一個(gè)數(shù)減少幾，另一個(gè)數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個(gè)量的幾倍。這種題型對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說是比較難的，因?yàn)檫@是四年級(jí)知識(shí)。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實(shí)際教學(xué)中有95%的學(xué)生做對(duì)了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無(wú)形中把學(xué)生一般思維過渡到高級(jí)思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問題的能力。

四、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)形思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來(lái)，不但可以提高教學(xué)效果，還提高了學(xué)生的思維能力。教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。endprint