解決問題的一些分析方法

陳德芳

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級階段的課程教學(xué)中，應(yīng)用題數(shù)量與難度明顯增加，因此對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維與解題能力就顯得尤為關(guān)鍵。這也是小學(xué)高年級教學(xué)的核心目標(biāo)，應(yīng)用題存在著數(shù)量眾多且題型復(fù)雜多變的特點，對于小學(xué)生而言無疑是典型的難題，本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的解題過程提供多元化的分析與方法，以期提供一定的理論教學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課程教學(xué)；解題方法；多元化對策

一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，它們的數(shù)量多、關(guān)系復(fù)雜，分析好數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、分析數(shù)量關(guān)系，找出“相同量”

例：A、B2人從相距1040米的甲、乙兩地同時相對而行，A每分鐘走63米，比B少行4米，A帶一條狗一起出發(fā)，狗每分鐘跑250米，當(dāng)狗遇見B時，轉(zhuǎn)身向A方向跑，遇見A時，再轉(zhuǎn)身向B方向跑，如此往返，當(dāng)A、B兩相遇時，這條狗共跑了多少千米？

分析：A、B2人與狗的速度不同，行程也不同，但他們“同時”出發(fā)，“同時”相遇，所以他們行動時間相同，這樣A、B2人相遇時間就是狗跑的時間。

解：

1、狗跑時間：1040÷（63+4+63）=8（分）

2、狗跑的路程：250×80=2000（米）=2千米

答：這條狗共跑了2千米。

練習(xí)：某校開展冬季1500米長跑運動會，參加比賽的運動員最快的以每分78米的速度前進，比最慢的快3米，最慢的跑完全程需要多少時間？

例如：配件廠加工一批零件，4天完成計劃的4/7，按這樣的效率，完成任務(wù)還需要多少天？

1、按一般數(shù)學(xué)邏輯思維方法分析：

用完成全部工程的時間減去已工作的時間等于還需要的天數(shù)。

解法1：1÷（÷4）- 4

=1÷- 4

=7- 4

=3（天）

2、從剩下的工程著手，找出剩下工程與其完成時間的邏輯關(guān)系。

剩下工程÷每天完成的效率=還需要的天數(shù)

解法2：

（1-）÷（÷4）

=÷

=3（天）

3、用總工作量與已完成的工程量的邏輯關(guān)系求解。

解法3： 4×（1÷）- 4

=4×- 4

=3（天）

解法4：4×（1÷- 1）=4×=3（天）

解法5：4×{（1-）÷}

=4×

=3（天）

4、用正比例的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系分析求解。

解法6： 設(shè)還要X天才能完成

4：X=：（1-）

=7- 4

=3（天）

二、一題多問，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的敏捷性

在應(yīng)用題中，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中注意發(fā)散性數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)，不僅啟發(fā)學(xué)生多角度聯(lián)想，開拓他們的視野，更把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維變成了樂事、趣事。根據(jù)應(yīng)用題的已知條件引導(dǎo)學(xué)生找出條件之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的多樣性是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維敏捷性的途徑之一。

例：六（一）班有男生34人，女生32人。

問：你能根據(jù)這兩個條件找出幾個可以求解的問題？

讓學(xué)生充分思考，匯集學(xué)生提出的問題：

1、全班共有多少人？

2、男生比女生多幾人？

3、女生比男生少幾人？

4、男生與女生人數(shù)之比是多少？

5、女生與男生人數(shù)之比是多少？

6、男生比女生多幾分之幾（或百分之幾）？

7、女生比男生少幾分之幾（或百分之幾）？

8、男生是女生的幾倍（或百分之幾）？

9、女生是男生的幾分之幾（或百分之幾）？

10、男生占全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

11、女生占全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

由于激發(fā)了學(xué)生積極思維，使各類學(xué)生的智力得到不同程度的發(fā)展。

三、合理想象，一題多變，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的靈活性與嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)邏輯思維的靈活性是指學(xué)生的邏輯思維過程中，能夠從這一類邏輯思維情境轉(zhuǎn)移到另一類或幾類的邏輯思維情境中，擴大發(fā)散范圍，并使邏輯思維進入高一級的層次，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移性訓(xùn)練。因此，在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時，有目的地將一題的問題或條件加以變化，以訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)量間的邏輯關(guān)系深刻分析與理解，挖掘?qū)W生的潛在的智力因素，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維水平，增強審題、解題能力。

例：某煤廠四月份產(chǎn)煤120萬噸，比三月增產(chǎn)1/9，三月份產(chǎn)煤多少噸？

1、改變第二個條件：（1）比三月份減產(chǎn)1/9；（2）三月比四月多產(chǎn)1/9；（3）三月比四月少1/9。

2、改變問題：（1）四月多生產(chǎn)多少萬噸（或三月少生產(chǎn)多少萬噸）？（2）兩個月共產(chǎn)煤多少萬噸？

通過以上訓(xùn)練，能很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的嚴(yán)密性與靈活性。

參考文獻

[1] 張桂芳. 小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究[D].西南大學(xué)，2013.endprint