以極限為例淺談如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

【摘要】本文通過以函數(shù)極限的幾種分類求解方法為例，將極限的運(yùn)算進(jìn)行了分類，通過模塊化的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更加容易掌握，最后通過經(jīng)濟(jì)案例讓學(xué)生將極限的思想應(yīng)用到實(shí)際問題中。并且以極限的學(xué)習(xí)為例，深刻的闡述了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)地方本科院校轉(zhuǎn)型中的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高校轉(zhuǎn)型 函數(shù)極限 學(xué)習(xí)興趣

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）28-0131-02

近年來，地方本科院校響應(yīng)國(guó)家號(hào)召對(duì)本校向應(yīng)用型本科院校轉(zhuǎn)型，進(jìn)而提升自身的競(jìng)爭(zhēng)力。各個(gè)地方本科院校紛紛對(duì)原有的辦學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整，為了更好的達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。為此各個(gè)學(xué)校對(duì)課程的設(shè)置也做了一些調(diào)整，為了有充足的時(shí)間來培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，使得一些基礎(chǔ)課程的課時(shí)量銳減。數(shù)學(xué)課的課時(shí)數(shù)作為一門非文科類學(xué)生的基礎(chǔ)課程也不可避免的減少至原來課時(shí)的23，但是任何一門成熟的科學(xué)都需要借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述，在數(shù)學(xué)模型的框架下來表達(dá)它們的思想和方法。所以，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣對(duì)更好的培養(yǎng)應(yīng)用型人才有著重要作用，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于將來自身的發(fā)展提供強(qiáng)有力保障。并且對(duì)學(xué)校的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

極限思想在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)著重要的地位。導(dǎo)數(shù)，連續(xù)、定積分、級(jí)數(shù)等定義都是通過極限來定義的，并且極限思想在很多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，例如在物理中可以簡(jiǎn)化公式的證明，經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到的邊際，彈性分析、消費(fèi)者剩余等都涉及到極限思想。因此，要學(xué)好專業(yè)知識(shí)，首先要學(xué)好與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。否則學(xué)生即使走上工作崗位，也可能會(huì)出現(xiàn)后勁不足，影響自身的發(fā)展。

首先，我們從以函數(shù)極限為例，從定義、準(zhǔn)則、極限的四則運(yùn)算性質(zhì)等運(yùn)算法則對(duì)定型函數(shù)求極限。接著考慮一些諸如■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0型的未定式的極限，通過這些模塊化的求極限例子，讓學(xué)生感受到有條理性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1.函數(shù)求極限

（1）定型函數(shù)求極限

關(guān)于定型函數(shù)極限較為簡(jiǎn)單，只要學(xué)生掌握極限的定義，四則運(yùn)算性質(zhì)、等價(jià)無窮小的代換、兩個(gè)重要極限以及幾個(gè)推論，比如無窮小乘以有界量是無窮小。這里舉幾個(gè)示例，學(xué)生只需掌握以上解題思路，就可以輕松計(jì)算出極限。

例1.用定義證明■（3x-1）=8

解：？坌？著>0，要使|3x-1-8|<？著，只需3|x-3|<？著，即|x-3|<■。因此對(duì)于？坌？著>0我們?nèi)。孔?■，當(dāng)|x-3|<δ時(shí)，都有|3x-1-8|<？著。

則有■（3x-1）=8

例2.■■（利用等價(jià)無窮小的代換）

解：∵sin2x～2x，tan3x～3x

∴原式=■■=■

例3.■（1+■）2x（利用2個(gè)重要極限）

解：利用■（1+■）x=e。

原式=■（1+■）■■=■（1+■）■■=e4

例4. 求極限■■

解：當(dāng)x→0時(shí)，x～sinx，又因?yàn)閤是無窮小，sin■≤1，所以有

原式=■■=■■=■xsin■=0

（2）未定式的極限

我們將■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0形式的函數(shù)求極限稱作未定式求極限。這類未定式函數(shù)極限通過轉(zhuǎn)化（見下圖），然后利用洛必達(dá)法則求極限。首先我們看下圖總結(jié)，通過總結(jié)能讓學(xué)生更加直觀，快速的掌握計(jì)算此類極限的方法。

利用上圖中的方法我們舉幾個(gè)例子來實(shí)踐。

例5.■■ （■）

解：對(duì)■型直接利用洛必達(dá)法則求極限。

原式=■■=■■=2

例6.■■

解：這是■型求極限，可直接利用洛必達(dá)法則。

原式=■■=■■·■·■=■■·■·■=1。

例7. ■（■-■）

解：這是∞-∞型求極限，需先將其轉(zhuǎn)化為■或者■型，然后再利用洛必達(dá)法則。

原式=■■=■■=■■=■

例8. ■x2e■

解：這是0·∞型，須先將其轉(zhuǎn)化為■或者■型，然后再利用洛必達(dá)法則。

原式=■■=■■=■e■=+∞

例9.■（1-2x）■

解：這是1∞型求極限，又sinx～x，ln（1-2x）～-2x。

原式=■eln（1-2x）■，

因?yàn)椤鰈n（1-2x）■=■■

所以原式=e-2。

2.極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

極限思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如邊際函數(shù)，函數(shù)的彈性等，下面我們以需求彈性為例進(jìn)一步闡述極限思想的廣泛應(yīng)用。

需求的價(jià)格彈性又被簡(jiǎn)稱為需求彈性，需求的價(jià)格彈性表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度?；蛘哒f，表示在一定時(shí)期內(nèi)當(dāng)一種商品的價(jià)格變化百分之一時(shí)所引起的該商品的需求量變化的百分比。假設(shè)某商品需求函數(shù)Q=f（p）在p=p0處可導(dǎo)，-■稱為該商品在p=p0與p=p0+△p兩點(diǎn)間的需求彈性。對(duì)上式求極限（當(dāng)△p→0）即可得商品在p=p0處的需求彈性。

例10. 已知某商品需求函數(shù)為Q=■，求當(dāng)P=30時(shí)的需求彈性。

解：記？覧（p）=■-■=-f′（p0）■

又Q′=-■，所以？覧（P）=■·■=1

因此，當(dāng)P=30時(shí)的需求彈性為1。這說明在P=30時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求則減少1%，價(jià)格下跌1%，需求則增加1%。

3.如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在興趣。只有學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感興趣了，他們才會(huì)有強(qiáng)烈的求知欲。在以上例子中，首先，我們通過模塊化的教學(xué)模式，不僅使學(xué)生易學(xué)易掌握，而且通過具體的實(shí)例讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)這門課程對(duì)以后后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性。其次，在課堂上，教師的教學(xué)不能一味地講解，要讓學(xué)生參與進(jìn)來，營(yíng)造一個(gè)教師主導(dǎo)，學(xué)生主體的合作氛圍。最后，我們可以在課下組織學(xué)生分組完成一些跟本專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問題的成功，建立學(xué)生的自信心，這也進(jìn)一步提高了學(xué)生應(yīng)用能力。

4.結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)函數(shù)極限求法的總結(jié)，利用模塊化的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生最后通過實(shí)例讓學(xué)生將極限的思想應(yīng)用到實(shí)際問題中。并且以極限的學(xué)習(xí)為例，探討了如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生自身發(fā)展?jié)撡|(zhì)。并且提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)地方本科院校轉(zhuǎn)型中的學(xué)科建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。

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作者簡(jiǎn)介：

陳巧靈（1983-），女，甘肅白銀人，漢族，碩士，鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院助教，研究方向：病毒傳播，分?jǐn)?shù)階微分方程。