新課程下初中數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題探析

李麗娟

摘 要：當(dāng)前初中數(shù)學(xué)普遍存在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下、教學(xué)效率不高的問(wèn)題，為了解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)疑難問(wèn)題探析，以幫助學(xué)生重塑學(xué)習(xí)信心，提高教學(xué)效率。對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何證明問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、分?jǐn)?shù)方程這三個(gè)突出問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，一一提出相應(yīng)的教學(xué)方法，與諸位初中數(shù)學(xué)教師探討。

關(guān)鍵詞：新課程；初中數(shù)學(xué)；疑難問(wèn)題

回顧以往初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，“灌輸式”教育模式極大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，致使教學(xué)質(zhì)量遲遲難以提高?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”新課程下初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)滲透思想方法和應(yīng)用技能教學(xué)，不僅授人以魚(yú)，還要授人以漁。只有這樣，教學(xué)疑難問(wèn)題才能一一化解。接下來(lái)，本文就以幾何證明、函數(shù)問(wèn)題、分式方程為切入點(diǎn)，分別談一談初中數(shù)學(xué)課堂思想方法和應(yīng)用技能的滲透教學(xué)。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化，證明幾何問(wèn)題

相比較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)無(wú)論是從內(nèi)容還是難度都上升到了一個(gè)新臺(tái)階。除了極少數(shù)簡(jiǎn)單問(wèn)題，幾乎所有初中數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要經(jīng)歷等價(jià)轉(zhuǎn)化過(guò)程。幾何證明問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)內(nèi)容之一，全等三角形、平行四邊形判斷讓學(xué)生傷透了腦筋。等價(jià)轉(zhuǎn)化對(duì)于解決幾何證明問(wèn)題具有重要意義，課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化與變換，將一個(gè)復(fù)雜的幾何證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而順利證明命

題。等價(jià)轉(zhuǎn)化包括如下幾個(gè)形式：正與反的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、相等與不相等的轉(zhuǎn)化、有限與無(wú)限的轉(zhuǎn)化等等，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師要指導(dǎo)學(xué)生選擇相應(yīng)形式用于幾何證明。

例如：求證任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角，這一命題可以轉(zhuǎn)化為任何三角形的內(nèi)角中，要么有兩個(gè)銳角，要么有三個(gè)銳角。又如：已知∠A=∠B，∠C=∠B，那么∠A=∠C，又∠A=∠B，∠A+∠C=90°，所以∠B+∠C=90°。這樣等價(jià)轉(zhuǎn)化之后，題目中的條件和數(shù)量關(guān)系或變少、或變多，學(xué)生解答起來(lái)思路自然會(huì)更加清晰，幾何證明問(wèn)題也就迎刃而解了。

二、特殊一般，妙解函數(shù)問(wèn)題

由特殊到一般、由一般到特殊不僅是一種基本規(guī)律，也是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂特殊到一般，就是指對(duì)于一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果一時(shí)間難以解決，可以將待處理問(wèn)題放到一個(gè)更廣泛的環(huán)境中加以研究；所謂一般到特殊，就是指對(duì)于一個(gè)一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果沒(méi)有頭緒，可以先解決其特殊情況，然后再把解決特殊情況的結(jié)論推廣到一般問(wèn)題的方法。初中是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)問(wèn)題，不少學(xué)生感到函數(shù)知識(shí)難學(xué)、學(xué)不懂，普遍產(chǎn)生畏難情緒。掌握特殊一般數(shù)學(xué)思想，對(duì)于化解函數(shù)問(wèn)題大有裨益。教學(xué)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)滲透特殊一般規(guī)律教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用從特殊到一般、從一般到特殊的思想方法進(jìn)行解答。

以從一般到特殊為例：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），（x1，0），且10；③4a+c<0；④2a-b+1>0中正確的是 。解答本道題目時(shí)，這是一道填空題，應(yīng)該用一種比較簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行解答，如果學(xué)生一步步計(jì)算，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，有時(shí)甚至?xí)鲥e(cuò)，會(huì)耽誤后面大題的解答?？梢栽O(shè)x1=

1.5，與y軸交于（0，1），利用這一條件，學(xué)生再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，a、b、c的值就出來(lái)了，就能很快選出答案。這里面就巧妙利用了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生這種一般到特殊、特殊到一般的解題意識(shí)，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

三、善用分離法解分式方程

分離法指的是將變量從整體中分離出來(lái)，單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一種方法。分式方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容，這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力提出了很高要求。由于題目中涉及的變量非常多，方程稍微復(fù)雜一些，學(xué)生就望“題”興嘆，不知如何下手。分離法對(duì)于解答分式方程類題目非常奏效，可以單獨(dú)對(duì)原方程式進(jìn)行適當(dāng)分離，有助于梳理解答過(guò)程，化解復(fù)雜的分式方程。

雖然分離法能一目了然展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，但一般情況下，分式方程解答需要將分離之后的方程式結(jié)合起來(lái)思考。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先將原代數(shù)式看作一個(gè)整體，再單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行分離，這更有利于解答方程問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，新課程的實(shí)施無(wú)疑是對(duì)教師教學(xué)思想的一次洗禮。今后的教學(xué)實(shí)踐中，全體數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問(wèn)題的研究，不斷改造和完善課堂教學(xué)藝

術(shù)，只有這樣我們的課堂才會(huì)更加流光溢彩、生機(jī)盎然。

參考文獻(xiàn)

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編輯 孫玲娟