高中數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)之我見(jiàn)

饒志雄

摘要：高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)中占有很大的比例，同時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的思維方式對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。數(shù)學(xué)模型試數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用之間的橋梁，它能打破空間的隔閡，幫助學(xué)生激發(fā)探索問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)以及實(shí)踐能力、同時(shí)還能加強(qiáng)數(shù)學(xué)智力的開(kāi)發(fā)。在新課改浪潮的今天，有必要思考建模思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)開(kāi)創(chuàng)新的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師不但要讓學(xué)生了解到高中數(shù)學(xué)建模思想的重要意義，還要在教學(xué)實(shí)踐中有效的應(yīng)用，最后通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善學(xué)生建模思想理念。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，建模思想，意義

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中。一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。現(xiàn)在就如何貫徹學(xué)生的建模思想談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以0點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

二、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)

[簡(jiǎn)化假詞]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

三、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想。

1.理解實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力。

3.抽象分析問(wèn)題的能力。

4.“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力。

5.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

6.通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。

只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類旁通，舉一反三，化繁為簡(jiǎn)，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1 （1）

x2+y2+z2=1/3 （2）

x3+y3+z3=1/9 （3）

分析：本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難，仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型解之。

方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達(dá)定理，可構(gòu)造一個(gè)一元三次方程模型。（4）x，y，z恰好是其三個(gè)根

t3-t2+1/3t-1/27=0（4）

總結(jié)

總之，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

【1】，王坤，《淺談建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》，神州，2014年

【2】，李遠(yuǎn)華，《關(guān)于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新思維教學(xué)模式的探討》，大學(xué)數(shù)學(xué)，2011年5期