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    借語言之東風(fēng),順入幾何門檻

    2017-08-17 22:49高紅尉
    文理導(dǎo)航 2017年23期
    關(guān)鍵詞:符號語言

    高紅尉

    【摘 要】初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的關(guān)鍵是幾何語言的教學(xué),本文結(jié)合自己的教學(xué)實際,從文字語言、圖形語言、符號語言三個不同的方面闡述了幾何語言教學(xué)的一些方法。

    【關(guān)鍵詞】幾何語言;文字語言;圖形語言;符號語言

    數(shù)學(xué)家斯托利亞爾說過:數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系和形式的符號系統(tǒng),是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念,掌握數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ),尤其在幾何學(xué)習(xí)中,由于幾何語言概念性和邏輯性強,一些學(xué)生在幾何入門時,感到無法掌握,很多時候意思理解,但是難以用幾何語言來表示,從而產(chǎn)生畏懼心理,加上其它一些非心理因素,導(dǎo)致學(xué)習(xí)幾何后,兩極分化加重。為了避免這種現(xiàn)象出現(xiàn),在平面幾何的入門教學(xué)中,一定要注重幾何語言的表達(dá)的訓(xùn)練,幫助學(xué)生建立幾何語言系統(tǒng),突破幾何入門學(xué)習(xí)的瓶頸。

    一、幾何語言的分類和訓(xùn)練方法

    幾何語言,一般可以分為文字語言,圖形語言和符號語言三種類型,三者在幾何學(xué)習(xí)中有著各自獨特的地位和作用,在訓(xùn)練中也有著不同的方法。

    (一)抓關(guān)鍵詞,加強文字語言的理解

    數(shù)學(xué)中幾何的定義、性質(zhì)的敘述就是文字語言,例如,角的定義是“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”,平行線的定義是“在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”;線段的性質(zhì)“兩點之間線段最短”,平行線的性質(zhì)“兩直線平行,同位角相等”等,這些語言準(zhǔn)確、嚴(yán)密,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孛枋隽藥缀螆D形的特征和性質(zhì),不能輕易增減一個字。在教學(xué)這些文字語言時,一定要在理解上下功夫,不能死記硬背,教師要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作體驗中感受這些文字語言,同時像學(xué)習(xí)語文一樣咬文嚼字,著重理解關(guān)鍵字。例如,教學(xué)“直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離”時,可以這樣開展活動,先讓學(xué)生聯(lián)系生活,如何測量跳遠(yuǎn)成績,如何通過人行橫道線過馬路最近等,然后小組活動,給定圖形:直線l以及直線外一點P,在直線l上任取一點O,連接OP,測量并比較小組中誰的OP最短,還有沒有更短的畫法。在學(xué)生的操作討論在操作中,學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗,能夠得出當(dāng)OP⊥l時,OP最短,這時教師順理成章的就可以得出結(jié)論:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。然后類比兩點之間的距離的定義,給出點到直線的距離為直線外一點到這條直線的垂線段的長度,并進(jìn)一步強調(diào)垂線段≠垂線,垂線是直線,垂線段是線段,垂線段≠距離,垂線段是圖形,距離是長度,是“數(shù)”,長度是橋梁,連接了垂線段和距離,使得數(shù)形結(jié)合,得到有機統(tǒng)一。

    (二)辨析圖形,加強圖形語言的識別

    幾何研究的對象是幾何圖形,圖形中記錄著很多的圖形知識,這些圖形知識更加直觀、形象,例如,圖(1)OP平分∠AOB,圖(2)OP⊥AB.圖(3)∠AOB與∠COD是對頂角等。這些圖形語言比文字語言更具直觀性,讀懂這些語言,是學(xué)生分析解決幾何問題的前提。在教學(xué)中,識圖訓(xùn)練要循序漸進(jìn),從簡單到復(fù)雜.在蘇科版教材《平面圖形的認(rèn)識一》中,學(xué)生認(rèn)識了各種角以及角之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系后,會涉及一些線條縱橫交錯,局部圖形重疊遮蓋的復(fù)雜圖形。例如,教學(xué)《探索平行的條件》時,出現(xiàn)的圖形就比較復(fù)雜,如圖(4):已知∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,在尋找平行線時,就需要對圖形進(jìn)行剖析、分離,構(gòu)造出簡單有用的基本圖形。把∠1、∠2的邊組成的圖形分離出來,就得到圖(5),在這樣的基本圖形中學(xué)生就很容易找出AD∥EF,把∠B、∠BDE對應(yīng)的圖形分離出來得到圖(6),從而得到DE∥BF。從復(fù)雜圖形中分離基本圖形,對學(xué)生通過識圖解決問題有著重要的作用。同時,在教學(xué)中,還要注意變式圖形的訓(xùn)練,在基本圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變圖形的方向、位置或結(jié)構(gòu),加強學(xué)生對變式圖形的認(rèn)識,提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

    在涉及平移、旋轉(zhuǎn)、翻折問題時,學(xué)生在圖中往往難以找到解決問題需要的條件,究其原因就是學(xué)生對圖中隱含條件的運用能力不足。在教學(xué)和練習(xí)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖中的隱含條件,如對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,旋轉(zhuǎn)角相等,然后選擇需要的條件進(jìn)行運用,經(jīng)常這樣訓(xùn)練,學(xué)生就形成思維定勢,再遇到這樣的問題,就比較容易從圖中找到所需的隱含條件,進(jìn)而正確解決問題。

    除了識圖訓(xùn)練,作圖訓(xùn)練也很重要,解決數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常需要學(xué)生自己作圖,或在原有圖形上添加一些重要的線段,如添加垂線段,平行線等,尤其是動態(tài)問題中,隨著點的移動,線段和圖形都在變化中,這就對學(xué)生作圖能力有很高的要求。在作圖訓(xùn)練中,要讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉幾何語言,形成感性認(rèn)識,如連接AB,過點A作AP⊥BC,在學(xué)生自己作圖時,要提醒學(xué)生畫圖要注意一般性,不能畫特殊位置。如畫直線AB與直線CD相交,不能畫成垂直的位置,畫等腰三角形,不能畫等邊三角形等,否則會影響對問題的分析。

    (下轉(zhuǎn)第4頁)

    (上接第2頁)

    (三)靈活變通,加強符號語言的運用

    符號語言是用符號不是幾何關(guān)系,把文字語言和圖形語言結(jié)合起來,更加簡潔、直觀,如“⊥”表示垂直,“∥”表示平行,“Δ”表示三角形等。符號語言是學(xué)習(xí)幾何知識,解決幾何問題的工具,要學(xué)好幾何,一定要學(xué)好符號語言。在教學(xué)中,要結(jié)合圖形,加強文字語言向符號語言的轉(zhuǎn)化。

    例如文字語言O(shè)P平分∠AOB,結(jié)合圖形,可以轉(zhuǎn)化為符號語言∠AOP=∠BOP,或∠AOP=∠AOB(∠BOP=∠AOB),或∠AOB=2∠AOP(∠AOB=2∠BOP)。

    在平面幾何的教學(xué)中,符號語言的變通性也尤為重要,就角平分線的三種表示,在不同的問題中,需要的關(guān)系不一樣,用錯了解題過程就會受到影響,所以,教師要重視數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化教學(xué),每講一個概念或性質(zhì),要分析透徹,讓學(xué)生掌握它的三種語言表示形式,并能根據(jù)需要進(jìn)行互譯,靈活轉(zhuǎn)換,這樣學(xué)生在解題書寫幾何語言時就可以靈活運用。

    二、循序漸進(jìn),提高推理論證的能力

    推理論證是不同于代數(shù)方法的一種新的解題方式,是幾何求解的獨特的思維方法,是對文字語言、圖形語言和符號語青三者的綜合運用,是學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要手段,更是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的核心環(huán)節(jié).因此,推理訓(xùn)練是幾何入門教學(xué)的重點和難點。在推理論證的起步階段,教師的示范性十分重要,必須十分重視幾何語言的簡明和嚴(yán)謹(jǐn)性,對學(xué)生不規(guī)范不清晰的口語要一一糾正.幾何論證一般需要多個推理,每一個推理都是一個因果關(guān)系,有的是一因一果,有的是一因多果,由于學(xué)生年齡小,剛開始接觸推理論證時,往往會憑自己的需要創(chuàng)造出條件中沒有的“因”和條件無法推導(dǎo)出得“果”,這時,教師要耐心剖析其錯誤的原因,強調(diào)推理論證一定要“言必有據(jù)”,同時可以類比語文中的因果句型,加深學(xué)生的理解,幫助他們更好掌握。

    學(xué)習(xí)幾何離不開幾何語言這個“東風(fēng)”,通過反復(fù)練習(xí),在幾何入門時把好幾何語言關(guān),使學(xué)生順利邁過幾何的“門檻”,能夠正確思考、表達(dá),寫出正確的推理過程,對學(xué)生后期的幾何學(xué)習(xí)有著不可低估的作用。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1] 陳長火.《談初一平幾入門教學(xué)中幾何語言的訓(xùn)練》,《福建中學(xué)教學(xué)》,2000年第2期

    [2]俞求是.《幾何模型、幾何抽象、幾何語言、幾何興趣》,《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊》,2012(11)

    [3] 楊裕前.《探索入門教學(xué)規(guī)律大面積提高平面幾何教學(xué)質(zhì)量》,《教育學(xué)報》,1988(3)

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