高中數(shù)學(xué)選擇題的奇妙解法

葛勇

【摘 要】選擇題作為第一大題，如果能準(zhǔn)確、迅速的做完，將起到開門紅的作用，對(duì)后續(xù)題目的解答將有積極的作用。所以，對(duì)選擇題的研究還是很有必要的！

【關(guān)鍵詞】高中；高考；數(shù)學(xué)；選擇題；選項(xiàng)；巧妙解法

選擇題的特點(diǎn)：選擇題的最大特點(diǎn)是有4個(gè)選項(xiàng)，并且有且僅有一個(gè)是正確的，這是區(qū)別于填空題和解答題的地方；其次是選擇題只追求結(jié)果，而不關(guān)心過程，這一點(diǎn)和填空題一樣。這和我們處理一些問題的是一樣的，有些事情我們只追求結(jié)果，對(duì)于過程、手段并不在意。就像小平同志說的，“別管黑貓、白貓，抓住老鼠就是好貓”。

選擇題的解法：解選擇題離不開四大數(shù)學(xué)思想，即：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸。除了思想還有一些方法，比如：定性分析法，作圖觀察法，特值檢驗(yàn)法，估算法，排除法，奇思妙解法等等，但最重要的方法是充分利用選項(xiàng)解題，但最重要的方法是充分利用選項(xiàng)解題，但最重要的方法是充分利用選項(xiàng)解題，重要的事情說三遍。

下面通過具體的例子來講解選擇題的解法。

以2015年山東高考數(shù)學(xué)選擇題為例來講解。

2015年山東高考數(shù)學(xué)試題

【2015山東高考數(shù)學(xué)第1題】已知集合A={X|X -4X+3<0}，B={X|2

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）

解：觀察選項(xiàng)，第一步：用2代入驗(yàn)證，2 B，故不選A、B；

第二步：代3驗(yàn)證，3 A，故選D。

【點(diǎn)評(píng)】這種解法就是充分利用了選項(xiàng)，代值排除，可以說是快、準(zhǔn)、狠！

【2015山東高考數(shù)學(xué)第3題】要得到函數(shù)y=sin（4x- ）的圖像，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖像（ ）

（A）向左平移 個(gè)單位（B）向右平移 個(gè)單位

（C）向左平移 個(gè)單位（D）向右平移 個(gè)單位

解：第一步：是向右平移；故排除A、C；

第二步：平移量不是 ，

故選B。

【點(diǎn)評(píng)】這種方法只進(jìn)行了定性的分析，而沒有進(jìn)行定理計(jì)算，從而提高做題的效率和準(zhǔn)確率。

【2015山東高考數(shù)學(xué)第4題】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC=60 ，則 D· D= D

（A）- a （B）- a （C） a （D） a

解：第一步：根據(jù)夾角是銳角，排除A、B；

第二步：用幾何意義求，即投影和模的乘積；選D

【點(diǎn)評(píng)】抓住某些特性，排除一些干擾，從而能更快捷的找到答案.

【2015山東高考數(shù)學(xué)第5題】不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是

（A）（-∞，4） （B）（-∞，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

解：觀察選項(xiàng)，第一步：代入0，符合不等式，故排除C、D；

第二步：代入1，符合不等式，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】這種方法把選項(xiàng)利用的淋漓盡致，充分發(fā)揮了選擇題的特點(diǎn)，把復(fù)雜的絕對(duì)值不等式的求解，變成實(shí)數(shù)的大小比較。

【2015山東高考數(shù)學(xué)第6題】已知x，y滿足約束條件， 若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）

（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

解：第一步：畫出示意圖；

第二步：結(jié)合選a>1項(xiàng)時(shí)，在（2，0）處取得最大值，即2a=4，a=2，選B；

【點(diǎn)評(píng)】本題是含參數(shù)的題目，要是直接討論，情形會(huì)比較多，比較繁瑣，但是充分利用選項(xiàng)就不一樣了.只需討論a>1就可以了。

【2015山東高考數(shù)學(xué)第8題】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，3 ），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為

（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ ），則P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）

（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%

解：第一步：先畫出示意圖；

第二步：根據(jù)示意圖需要計(jì)算（95.44%-68.26%）÷2=13.59%；

但是觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)結(jié)果數(shù)據(jù)相差較大，因此我們可以估算，即用（95-70）÷2=12.5來估算，最接近的是B。

【點(diǎn)評(píng)】通過估算可以提高運(yùn)算的效率和準(zhǔn)確率。

（10）設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2 的a的取值范圍是（ ）

（A）[ ，1] （B）[0，1] （C）[ ，+∞） （D）[1，+∞）

解：觀察選項(xiàng)，

第一步：代入2檢驗(yàn)，f（2）=4，f（4）=16，2 =16滿足等式，排除A、B；

第二步：代入 檢驗(yàn)，f（ ）=1，f（1）=2滿足等式；

故選C。

【點(diǎn)評(píng)】這道題作為選擇題的壓軸題，常規(guī)做法，確實(shí)很復(fù)雜，需要分類討論，但是充分挖掘選項(xiàng)的潛力，巧妙的求解，效率大大的得得了提高。

后記，考試的成功離不開扎實(shí)的基本功，但是好的方法卻能取得事半功倍的效果，這也是我們社會(huì)所提倡的。我們既要腳踏實(shí)地，擼起袖子加油干，又要靈活多變求創(chuàng)新，智能解題。我想選擇題的價(jià)值正在于此，即：講究創(chuàng)新，不拘一格，用最小的代價(jià)獲取最大的收益。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]王慧興.談?wù)劯呖紨?shù)學(xué)選擇題的解法試題與研究：高考，2014（11）1-8