中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的空間向量教學(xué)策略研究

宗位勇

空間向量在數(shù)學(xué)教學(xué)中頗具教育意義，這主要源于向量在現(xiàn)實生活中的大量應(yīng)用.作為一種刻畫位置的重要數(shù)學(xué)工具，向量在飛船設(shè)計、衛(wèi)星定位等方面應(yīng)用廣泛.教會學(xué)生如何正確使用空間向量解題十分重要.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中空間向量的價值

1.空間向量具有思維價值

中學(xué)數(shù)學(xué)課程注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中理性思維將發(fā)揮得淋漓盡致.面對當(dāng)前人才競爭的需求，培養(yǎng)思維能力成為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要方式之一.而在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間向量因其獨(dú)特的角色成為提升學(xué)生思維能力的好“幫手”.空間向量具有代數(shù)與幾何的雙重身份，在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用較廣.運(yùn)用向量，可有效將數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)出來，空間向量的運(yùn)用本身就是數(shù)形結(jié)合最好的典范.向量運(yùn)用可實現(xiàn)“形→數(shù)→形”的轉(zhuǎn)化，也可實現(xiàn)“數(shù)→形→數(shù)”的轉(zhuǎn)化，在數(shù)與形之間形成變通的橋梁，從而解決數(shù)學(xué)問題.向量除了在數(shù)形轉(zhuǎn)化思維上作用突出，在數(shù)學(xué)建模的思想上也存在獨(dú)特性.向量加減法的法則可以用三角形或平行四邊形法則來解釋，位移問題可抽象歸結(jié)為解三角形問題，通過在教學(xué)中利用向量思維，可啟發(fā)學(xué)生對問題的解析，形成建模思想.

2.空間向量具有教育價值

空間向量在生活中的應(yīng)用較為廣泛，教學(xué)中可以通過理論聯(lián)系實際的方式將生活中空間向量應(yīng)用情況講解給學(xué)生，使學(xué)生從生活中得到啟發(fā)，有助于學(xué)生理論聯(lián)系實際，碰撞出靈魂的火花，更加深入地了解知識內(nèi)容.空間向量除了是刻畫位置的重要工具，其本身也是刻畫物理量的重要工具，比如生活中常見的力、速度、位移、加速度等物理量，空間向量充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與物理學(xué)科間的緊密聯(lián)系.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，可通過向量的引入來聯(lián)系不同學(xué)科間的知識，便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)，更好地給學(xué)生指引方向.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)課程空間向量教學(xué)策略

1.把握空間向量應(yīng)用的目標(biāo)

空間向量知識內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，因此，空間向量教學(xué)和應(yīng)用過程需要把握好目標(biāo)：

①教學(xué)的知識與技能目標(biāo).需要掌握向量方法解決幾何問題的關(guān)鍵步驟，熟練掌握如何利用已知條件來構(gòu)建適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并采用“坐標(biāo)法”解決立體幾何問題.

②教學(xué)的過程與方法目標(biāo).教學(xué)過程中，具體過程與方法是傳授內(nèi)容中的主要部分，所謂“授人魚不如授人以漁”，教師更應(yīng)該注重用向量解決數(shù)學(xué)問題的過程與方法講解，特別是用向量處理立體幾何問題時，需要正確引導(dǎo)學(xué)生理解應(yīng)用過程與應(yīng)用方法，使學(xué)生學(xué)會建模應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和抽象概括能力.

2.重視空間向量應(yīng)用價值及探索過程

空間向量源于現(xiàn)實問題，它是從現(xiàn)實問題中總結(jié)規(guī)律變化得出的一種特殊的理論體系.向量在現(xiàn)實中應(yīng)用廣泛，在教學(xué)過程中可結(jié)合現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例來闡釋向量的作用價值.比如使用向量來解決現(xiàn)實中的客觀現(xiàn)象，從而促使學(xué)生更為深刻地理解和認(rèn)識自然規(guī)律，幫助學(xué)生理解現(xiàn)象、認(rèn)識社會.比如，自然中順?biāo)兄郾厝槐饶嫠兄鬯俣瓤欤@類問題可用向量來闡釋；再比如超市買東西，若采用a1，a2，…，an來代表購買物品的具體數(shù)量n，而利用b1，b2，…，bn來表示對應(yīng)的價格，那么就可以用向量a·b=a1b1+a2b2+…+anbn來表示商品的總價格.教學(xué)中要重視空間向量應(yīng)用的價值，應(yīng)用空間向量對于學(xué)生發(fā)散思維、理論聯(lián)系實際存在重要作用.

向量應(yīng)用解決問題的過程探索對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要，教師應(yīng)當(dāng)抱有“授之以漁”的思想，將如何利用向量解決數(shù)學(xué)問題的過程方式傳授給學(xué)生.從教學(xué)角度上來看，解決問題、探究性學(xué)習(xí)時數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)營造的一種學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)方式，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過科學(xué)研究方式主動探索研究過程，找到解決問題的方式，才是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的最好方式.例如，在分析直線與平面位置關(guān)系時，教師指導(dǎo)學(xué)生主動摸索解題方法，使學(xué)生掌握知識內(nèi)容的應(yīng)用.

例： 如圖所示，m和n是存在于平面α中相交直線，若l⊥m，而l⊥n，則判斷直線l與平面α的關(guān)系.

教學(xué)分析，要使學(xué)生找到直線l與平面α之間的關(guān)系，需要是學(xué)生掌握已知條件：直線垂直同一平面的兩條相交直線，可猜想該直線可能垂直于這個平面.若能證明l垂直平面中的任意一條直線，則可證明這個猜想.指導(dǎo)學(xué)生假設(shè)平面中存在的一條直線k，現(xiàn)在就需要想辦法證明l與k之間是否為垂直關(guān)系.這是需要教師引導(dǎo)學(xué)生從向量方向上考慮，如何證明l與k之間的關(guān)系.因l⊥m，而l⊥n，若能利用向量找到k與m、n之間的關(guān)系，則可證明l⊥k.通過構(gòu)建向量模型m，n，k，利用向量數(shù)量積運(yùn)算來推導(dǎo)這一垂直結(jié)果的過程.這樣的教學(xué)方式將充分利用所學(xué)知識，重視空間向量在教學(xué)中的應(yīng)用價值和應(yīng)用過程的探索，將為培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力提供幫助.

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中對于空間向量的運(yùn)用比比皆是，充分掌握空間向量的利用和學(xué)習(xí)，將有助于提升學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的解題能力.因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中空間向量教學(xué)過程需要以教學(xué)目標(biāo)和過程探索的引導(dǎo)使學(xué)生掌握應(yīng)用技巧，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.