數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換實(shí)踐研究

覃江濤

摘要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)交流、表達(dá)的工具。本論文介紹了新課程背景下高中數(shù)學(xué)教育 “重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換”實(shí)踐中的一些具體做法及思考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換；概念教學(xué)；解題教學(xué)；體系建構(gòu)；思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)交流、表達(dá)的工具，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)交流的工具。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。本文中數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同形式之間的相互轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換作為概念教學(xué)的設(shè)計(jì)主線

數(shù)學(xué)教育專家喻平認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)包括了概念形成、概念同化和語(yǔ)言學(xué)習(xí)。有的概念，是直接通過(guò)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)獲得概念。

（一）教學(xué)實(shí)例

《必修1》單調(diào)性概念建構(gòu)的教學(xué)片段設(shè)計(jì)。

給出函數(shù) 。

問(wèn)題1：觀察函數(shù)圖像，歸納升降特征。引導(dǎo)學(xué)生用圖示語(yǔ)言形式直觀地感知“單調(diào)”，初步提出單調(diào)性定義。

問(wèn)題2：圖像特征反映數(shù)量關(guān)系變化，用自己的話描述當(dāng)自變量變大時(shí)函數(shù)值的變化情況。通過(guò)轉(zhuǎn)換成文字語(yǔ)言形式的敘述，讓學(xué)生更能夠把握特征。

問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)變量 、 間的增減趨勢(shì)？第3問(wèn)具有較高的思維要求，在學(xué)生討論、交流后，形成抽象的符號(hào)化定義。如果對(duì)于定義域 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 上的任意兩個(gè)自變量的值 、 ，當(dāng) < 時(shí)，都有 < （ > ），那么就說(shuō)函數(shù) 在區(qū)間 上是增（減）函數(shù)。

在教學(xué)片段設(shè)計(jì)中，圍繞不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式轉(zhuǎn)換的主線，通過(guò)預(yù)設(shè)3個(gè)遞進(jìn)層次的問(wèn)題讓學(xué)生開(kāi)展舉例、操作、觀察、歸納等活動(dòng)，從直觀認(rèn)識(shí)到最后獲得形式化定義。

（二）教學(xué)思考

在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例中，充分尊重了“自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、注重思維、重視過(guò)程”的新課程理念。發(fā)揮學(xué)生的主體性，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，主動(dòng)同化和深化概念。在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的活動(dòng)主線，圖示語(yǔ)言提供形象支持，文字語(yǔ)言幫助理解內(nèi)涵，符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確揭示本質(zhì)。激活和發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，學(xué)生能夠從多角度去認(rèn)識(shí)和表達(dá)數(shù)學(xué)概念。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的探究分析，從本源處著手?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用。事實(shí)上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成為了概念教學(xué)的設(shè)計(jì)主線。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換作為解題教學(xué)的思維主線

（一）教學(xué)實(shí)例

已知 ，若 在 時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

分析：題目條件以符號(hào)語(yǔ)言形式呈現(xiàn)，需要學(xué)生用自己通俗的語(yǔ)言（文字語(yǔ)言）表述出來(lái)。題目中函數(shù) 的所有函數(shù)值都不小于0，聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)，理解為函數(shù) 的最小函數(shù)值不小于0。審題環(huán)節(jié)的關(guān)鍵就在于將符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

（二）教學(xué)思考

以上分析過(guò)程可以看出，數(shù)學(xué)解題過(guò)程從一定角度看就是不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程首先是將已知表述形式轉(zhuǎn)換為自然語(yǔ)言，學(xué)生能夠用自己的話陳述問(wèn)題，易于把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，也更易于和已有知識(shí)和已經(jīng)解決的問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系。在數(shù)學(xué)對(duì)象表述形式的不斷轉(zhuǎn)換過(guò)程中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、化歸或構(gòu)造，從而找到解決辦法。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換作為建構(gòu)知識(shí)體系的特別視角

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，函數(shù)思想、幾何運(yùn)算思想等都是高中數(shù)學(xué)課程的主線，彼此聯(lián)系，貫穿高中數(shù)學(xué)課程，善抓主線，整合相關(guān)內(nèi)容才能整體把握高中數(shù)學(xué)課程。以下是用函數(shù)（對(duì)應(yīng)）的思想去理解解析幾何相關(guān)內(nèi)容，重構(gòu)高中數(shù)學(xué)兩大版塊認(rèn)知體系。

解析幾何部分給出曲線方程的概念，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。

函數(shù)解析式y(tǒng)= 實(shí)質(zhì)可以看成是關(guān)于兩個(gè)變量x，y的方程，當(dāng)然通常情況下這個(gè)方程有無(wú)數(shù)組解，方程y= 的解和函數(shù)圖像上的點(diǎn)（x，y）建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

比較可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)從圖式語(yǔ)言來(lái)分析就是一類滿足特定條件的曲線，函數(shù)從符號(hào)語(yǔ)言形式來(lái)分析就是具有特定條件的方程。因此，曲線和方程的概念具有更大的外延，兩者有重疊的內(nèi)涵。宏觀上都是非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，微觀上都是在刻畫(huà)兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這樣的知識(shí)建構(gòu)對(duì)于認(rèn)識(shí)解析幾何的對(duì)象和任務(wù)會(huì)更加清晰，也是拓展了“函數(shù)思想”這條高中數(shù)學(xué)課程主線。

四、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換作為思維訓(xùn)練的重要載體

思維訓(xùn)練的重要方法就是一題多解和多題一解，可以引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)的思考，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性大有裨益。一題多解、多題一解的本質(zhì)在于“同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象可以有不同的表述形式，同一表述形式可以反映不同的數(shù)學(xué)對(duì)象”。需要說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換包括不同語(yǔ)言形式間的轉(zhuǎn)換，也包括不同數(shù)學(xué)體系內(nèi)表達(dá)形式的轉(zhuǎn)換。

（一）教學(xué)實(shí)例

已知實(shí)數(shù) 滿足 ，求 的最大值。

分析1：將題目轉(zhuǎn)換為圖式語(yǔ)言來(lái)理解，平行直線簇 與單位圓 在有公共點(diǎn)的條件下，求縱截距最大值的3倍。

分析2：題目可以在三角函數(shù)體系內(nèi)來(lái)理解，已知實(shí)數(shù) 滿足 （ ），求 的最大值。

分析3：題目可以轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)條件來(lái)理解， ，其中極徑 ，極角 ，求 的最大值。

分析4：題目可以在復(fù)數(shù)背景下來(lái)完成，已知復(fù)數(shù) ，求 的最大值。

（二）教學(xué)思考

通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，打通不同數(shù)學(xué)體系來(lái)研究、表達(dá)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，讓學(xué)生置身于廣闊的信息交流場(chǎng)中，增加了信息量，提高了信息質(zhì)量，加速了信息傳遞速度。對(duì)于學(xué)生思維能力的發(fā)展，尤其是思維的廣闊性、創(chuàng)新性作用明顯。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決、思維能力培養(yǎng)、交流與表達(dá)能力培養(yǎng)都密切相關(guān)。“數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著目標(biāo)和手段的雙重重要作用，教師和學(xué)生必須給予重視。但是需要指出一點(diǎn)的是，不是所有知識(shí)的獲得和問(wèn)題的解決都需要進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換是一種思想方法，而不是唯一的手段。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[J].人民教育出版社，2003.