淺談《幾何畫板》在圓錐曲線的教學(xué)中的應(yīng)用

余朝陽

【摘 要】《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)。它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。本文列舉了《幾何畫板》在圓錐曲線的教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；橢圓；幾何；拋物線

新課程標(biāo)準(zhǔn)明顯體現(xiàn)出“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會(huì)深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變”，多媒體計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運(yùn)用，信息時(shí)代的來臨，正在給教育帶來深刻的變化，教育技術(shù)的更新也更新了教學(xué)手段、教學(xué)方法，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是要了解數(shù)學(xué)背景，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得離不開實(shí)際操作。自從我學(xué)習(xí)和使用了《幾何畫板》后，才切實(shí)的感受到了“麻雀雖小，五臟俱全”的含義，也充分感受到了它在我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

用代數(shù)方法對幾何問題進(jìn)行研究的一門數(shù)學(xué)學(xué)科就叫做平面解析幾何，它探究的核心問題是它的基本方法以及基本理念：按照已知條件，確定相應(yīng)的坐標(biāo)系，通過形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，獲得表示平面曲線的方程，讓形的問題轉(zhuǎn)變成數(shù)來分析；之后通過方程，對平面曲線的屬性進(jìn)行探究，將數(shù)的探究轉(zhuǎn)變成形來分析。受多種因素的影響，曲線中各幾何量都會(huì)產(chǎn)生變化，造成點(diǎn)、線根據(jù)不同方式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，曲線以及方程之間有著非常抽象的關(guān)系，學(xué)生難以理解.在解析幾何的教學(xué)中，《幾何畫板》又通過非常強(qiáng)的圖形圖像功能以及運(yùn)算功能而有了非常重要的作用。如他可以作出不同形式的方程曲線；可以對動(dòng)態(tài)的對象展開“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動(dòng)某一對象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

在解析幾何教學(xué)中，對幾何圖形變形以及運(yùn)動(dòng)的整體過程進(jìn)行展示是特別關(guān)鍵的。在圓錐曲線的教學(xué)中，《幾何畫板》以強(qiáng)大的圖形圖形功能以及運(yùn)算功能而大有作為。這是我利用《幾何畫板》輔助教學(xué)圓錐曲線時(shí)，得到的一些體會(huì)，在這里與大家分享。

一、《幾何畫板》在橢圓定義的教學(xué)中的應(yīng)用

在講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F、F的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F、F為圓心，AE、BE的長為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。

先讓學(xué)生猜測這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見之后，老師演示圖3（1），學(xué)生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時(shí)老師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B，使得|AB|=|FF|，如圖3（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段FF，學(xué)生開始謹(jǐn)慎起來并認(rèn)真思索，不難得出圖3（3）（|AB|<|FF|時(shí)）的情形。經(jīng)過這個(gè)過程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。（如圖1）

二、《幾何畫板》在拋物線的性質(zhì)的教學(xué)中的應(yīng)用

在《拋物線的性質(zhì)》教學(xué)中，通過動(dòng)畫給學(xué)生展示，以拋物線過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓總與其準(zhǔn)線相切；以焦半徑為直徑的圓總與過頂點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線相切的“活圖”。有了這樣的動(dòng)畫思維，激發(fā)了學(xué)生自己動(dòng)手用所學(xué)知識(shí)證明這一圖象事實(shí)的興趣。（如圖二）

三、《幾何畫板》在“討論方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示什么曲線？”的教學(xué)中的應(yīng)用

討論方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示的曲線的形狀特征？以往是化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從理論到理論，靜態(tài)地進(jìn)行認(rèn)識(shí)，這不形象不直觀。而用《幾何畫板》來探究時(shí)，只要拖動(dòng)點(diǎn)K，改變K的橫坐標(biāo)，可以看出：當(dāng)K連續(xù)變化（由大到?。r(shí)，方程所表示的曲線是怎樣由雙曲線變成橢圓，又由“豎橢圓”變成“橫橢圓”，最后又變?yōu)殡p曲線的過程。（如圖三）

通過大量實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，《幾何畫板》的優(yōu)勢是傳統(tǒng)教學(xué)方法所不具備的，只要我們將《幾何畫板》大量應(yīng)用到平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以此服務(wù)于教學(xué)，就能加強(qiáng)學(xué)生研究問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，從而讓學(xué)生擺脫讓其沉迷的電腦游戲，使用電腦來服務(wù)自己的學(xué)習(xí)。作為一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，《幾何畫板》會(huì)提供一個(gè)廣闊的空間為學(xué)生的探究以及自主學(xué)習(xí)，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想的實(shí)踐園地。

【參考文獻(xiàn)】

[1]程庭喜，崔海友，鄒應(yīng)貴.幾何畫板與課程整合創(chuàng)新實(shí)踐，北京：科學(xué)出版社，2005

[2]何耀根.多媒體教學(xué)課件的選擇和設(shè)計(jì)原則《中學(xué)教研》，1999年第1期第7頁