以三角函數(shù)為載體的綜合題型探究

蔡艷

[摘 要] 三角函數(shù)問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)，題型綜合性較強(qiáng)，難度較高，一方面需要充分應(yīng)用三角函數(shù)自身的性質(zhì)，另一方面還要注重與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合延伸. 本文就一道高考三角函數(shù)真題進(jìn)行賞析，提出了相應(yīng)的教學(xué)反思，以期拋磚引玉.

[關(guān)鍵詞] 三角函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；單調(diào)性

三角函數(shù)為背景的綜合考查是高考考查的新趨勢(shì)，高考命題在三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行知識(shí)的綜合變式.利用三角函數(shù)的特殊性可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，在對(duì)定義域以及值域的分析中可以對(duì)復(fù)合性問(wèn)題進(jìn)行定性分析，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較強(qiáng)，這也是今后教學(xué)的重點(diǎn).

[?] 真題再現(xiàn)

[?] 試題點(diǎn)撥及評(píng)析

1. 思路點(diǎn)撥

（1）第（1）問(wèn)證明f（x）<0，則是證明函數(shù)的最大值小于等于0，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)即可判定.

3. 試題評(píng)析

本題目是一道典型的結(jié)合了導(dǎo)數(shù)的考查三角函數(shù)的綜合題，除了需要熟練使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算之外，還需要充分利用三角函數(shù)的基本性質(zhì). 對(duì)三角函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷是解題的基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是解此類(lèi)題的主要方法. 三角函數(shù)是基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力和綜合推理能力要求較高. 合理地在掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)上與其他知識(shí)進(jìn)行綜合是高考對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的考查要求.

[?] 試題變式與拓展

三角函數(shù)在高考題和模擬考題中出現(xiàn)的概率很高，考查的知識(shí)點(diǎn)也比較綜合，下面我們對(duì)兩道相似的題型進(jìn)行賞析.

上述兩題都是對(duì)三角函數(shù)的考查，求解三角函數(shù)題型都必須準(zhǔn)確地把握函數(shù)的定義域和單調(diào)性，在此基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)進(jìn)行值域的分析，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的特殊性有助于對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，對(duì)于證明題，則可以對(duì)結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放和變形，在三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解.

[?] 教學(xué)反思

1. 結(jié)合教材，對(duì)接高考

筆者對(duì)歷年高考題的研讀發(fā)現(xiàn)，高考的命題來(lái)源于教材，注重基礎(chǔ)知識(shí)，即使是綜合題也是基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)合. 教材是教學(xué)的根本，也是思想方法培養(yǎng)的載體，高考中題型難度較大的考題也是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的組合、拓展，然后賦予了新穎的數(shù)學(xué)背景. 高考題是最具有代表性、最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目碱}，每道題都經(jīng)過(guò)了命題組的反復(fù)推敲和檢驗(yàn)，對(duì)于師生教學(xué)和學(xué)習(xí)具有極大的幫助. 復(fù)習(xí)中將高考題和課本教材進(jìn)行結(jié)合使用，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展變式思維，在不變的基礎(chǔ)知識(shí)下進(jìn)行知識(shí)的重整和拓展，為高中的復(fù)習(xí)增添新的活力，也可以提升教師的教學(xué)水平.

2. 能力優(yōu)先，強(qiáng)調(diào)綜合

高考是一次選拔性的考試，在注重基礎(chǔ)的前提下也注意對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，本題目就考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及函數(shù)求導(dǎo)的值域判斷，綜合能力較強(qiáng)，可以檢驗(yàn)學(xué)生的真實(shí)水平，解題的關(guān)鍵是從基礎(chǔ)入手，從簡(jiǎn)單的變形到復(fù)雜的推理運(yùn)算，符合學(xué)生的思維變式. 三角函數(shù)問(wèn)題有基礎(chǔ)知識(shí)的考查，也有綜合知識(shí)的考查，若學(xué)生沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)則會(huì)很難推進(jìn). 教學(xué)中也是一致的，必須注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在扎實(shí)的基礎(chǔ)下開(kāi)展綜合能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探究基本概念和規(guī)律，然后進(jìn)行重點(diǎn)知識(shí)綜合拓展，穩(wěn)步提升學(xué)生的能力水平.

3. 強(qiáng)化研究，發(fā)展變式

中學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的是為了使學(xué)生的思維更加活躍，培養(yǎng)自我探究能力，在興趣培養(yǎng)中提升整體素質(zhì)，教師在這個(gè)過(guò)程中是為了更好地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)習(xí)的主體還是學(xué)生. 教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)研究性，而不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸知識(shí). 根據(jù)已知的條件，讓學(xué)生去探究未知的發(fā)展，沒(méi)有思維定式的教學(xué)才是好的教學(xué)方式，這樣既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也可以在延伸拓展中獲得新知.